苏州中学高三数学综合训练（6）
班级 姓名 得分
一． 选择题：
1．将函数
的图象按向量
平移后所得图象的解析式是 （ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知
是平面，
是直线．下列命题中不正确的是 ( )
A．若
，
，则
B．若
，
，则
C．若，
，则
D．若，
，则
3．已知
，则a＋b的值所在的区间是 （ ）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）
4．如图，A、B、C是表面积为48π的球面上三点，AB=2，BC=4，∠ABC=60°，O为球心，则直线OA与截面ABC所成的角等于 （ ）
A.arcsin
B.arccos
C.arcsin
D.arccos
5．互不相等的三个正数
成等比数列，且点
P1（
共线
则
，
（ ）
A．等差数列，但不等比数列； B．等比数列而非等差数列
C．等比数列，也可能成等差数列 D．既不是等比数列，又不是等差数列
6．设实数
满足
，
，
，则
与
的大小关系为
( )
A．
B．
C．
D．不能确定，它们的大小与
有关
7．若函数
既是奇函数，又是增函数，那么
的图象是 （ ）
8．椭圆
的长轴为A1A2，短轴为B1B2，将坐标平面沿y轴折成一个二面角，使点A1在平面B1A2B2上的射影恰是该椭圆的一个焦点，则此二面角的大小为
( )
A．30° B．45° C．60° D．arctan2
9.已知
的反函数为
，则
（ ）
A． 
B． 
C ．
D． 
10．一个机器人每一秒钟前进一步或后退一步，程序设计师设计的程序是让机器人以先前进3步，然后再后退2步的规律移动，如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向在数轴上移动(1步的距离为1个单位长度).令P(n)表示第n秒时机器人所在位置的坐标，且记P(0)=0,则下列结论中错误的是（ ）
A.P(3)=3 B.P(5)=1 C. P (2007)>P(2006) D.P(2003)<P(2006)
二、填空题：
11．已知实数x,y满足
，则x的取值范围是 。
12．如图，小赵从A出发到达B处，他只知道
B在A的东北方向，图中一短线表示一段
道路，他每到一个交叉点路口时，对路线
作一次选择，每次都以概率p选择向东走，
以概率（1－p）选择向北走，经过8次选择可到达B处的概率是 .
13．在
中，若
，则
，
。
14．函数
的定义域为 ；值域为 ．
15．把座位编号分别为1，2，3，4，5，6的六张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少分1张，至多分两张，且分得两张票必须是连号的，那么不同的分法种数是 ．
16．设函数f(x)的反函数为h(x),函数g(x)的反函数为h(x+1),已知f(2)=5,f(5)=－2,f(－2)=8,那么g(2)、g(5)、g(8)、g(－2)中，一定能求出具体数值的是 ．
三．解答题：
17．
如图圆内接四边形ABCD中，
=
，
，
圆的半径是
，Ｏ是圆心 。
（1）求角
和
（2）求
18．水管或煤气管经常需要从外部包扎以便对管道起保护作用．包扎时用很长的带子缠绕在管道外部(如图所示)．假定为了节省材料，包扎时要使带子全部包住管道而且带子没有重叠的部分，这就要精确地计算带子的缠绕角度a(如图所示)．
(1) 包扎时带子的缠绕角度a与哪些量有关？
(2) 用字母表示出上述有关的量，并用它们表示出缠绕角a．
19．如图，正方形A1BA2C的边长为4，D是A1B的中点，E是BA2上的点，将△A1DC及△A2EC分别沿DC和EC折起，使A1A2重合于A，且二面角A—DC—E为直二面角。
（1） 
求证：CD⊥DE；
（2） 求AE与面DEC所成角的正弦值；
（3） 求点D到平面AEC的距离。
20． 已知抛物线C的顶点在原点，以双曲线
的左准线为准线，
（1）求抛物线C的方程；
（2）A是抛物线C上任一点，A关于x轴的对称点为B，过A作抛物线的弦AP、AQ，且AP⊥AQ，是否存在常数h，使得
？
21．数列
的各项均为正值，
，对任意
，
，
都成立．
（Ⅰ）求数列、
的通项公式；
（Ⅱ）当
且
时，证明对任意都有
成立．
苏州中学高三数学综合训练（6）答案
一、选择题：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| A | B | C | D | C | C | D | A | B | D |
二、填空题：
11．
12． 56p5(1－p)3 13．6 : 2 : 3；
14．
；
15．144 16．g(2),g(5),g(－2)
解析:由h(x)=f－1(x), h(x+1)=g－1(x), ∴g－1(x)=f－1(x+1)=y, 即x=g(y),x+1=f(y). ∴g(x)=f(x)－1.
∴g(2)=f(2)－1=4,g(5)=－3,g(－2)=7.
三、解答题：
17．解：（1）由正弦定理
，得
，又由题意知
是锐角，∴
由余弦定理
得
显然
是锐角，∴
，又圆心角
∴
（2）易见三角形BCD是正三角形 ∴
∴
18．
解 (1)缠绕角a显然与管子的直径、带子的宽度有关．
(2) 设管子的直径为D，带子的宽度为W．
把管子看作圆柱体，设想将侧面沿某一母线剪开后展开，其展开图如图所示．由题意，包扎时要使带子全部包住管道而且带子没有重叠的部分，这就意味着点B与B¢必在同一水平线上．
过点B作BM^AB¢，M为垂足，则BM=W；同时，AA¢=pD，∠A¢AB¢=a．
\在RtΔBMB¢中，sin a=BM:BB¢=W:pD
\
解： 19．（1）∵A1、A2重合于A
∴AC⊥AD，AC⊥AE，故AC⊥面ADE ∴AC⊥DE
∵A-DC-E为直二面角， ∴过A作AF⊥CD于F，则AF⊥面CDE，
故CD为AC在面CDE上的射影，由三垂线定理的逆定理有：CD⊥DE.
（2）∵AF⊥面CDE，∴∠AEF为AE与面DEC所成的角，
在Rt△CAD中，AD=2，AC=4，∴DC=2
，AF=
，
又∵CD⊥DE，∴在正方形A1BA2C中，△DBE～△CA1D
故
，∴DE=又∵DE⊥CD，DE⊥AC，∴DE⊥面ACD，则
DE⊥AD，∴在Rt△ADE中，AE=3，故在Rt△AFE中，
∴AE与面DEC所成角的正弦值为
.
（3）设D到面AEC的距离为d，则由VD—AEC=VA—DEC有：
∴3×4d=2
故
，即点D到平面AEC的距离为
.
20．解：（1）双曲线的左准线为x=-1,
抛物线方程是
；
（2）设
，AP的直线方程为
，
将抛物线方程代入AP的直线方程，得
，
，
同理：
，
，
，
令
，
点的坐标是
，
∴存在h=4,使得
且
21．解：由得，
数列
的各项为正值，
又
∴数列
为等比数列． ∴
， 
，
（2）设
∴
(1)
当
时，
，
∴
，
, 当且仅当
时等号成立．
上述（1）式中，，
，
全为正，所以
得证．