苏州中学高三数学综合训练（二）姓名
一、 选择题：
1.若全集U=R,集合M＝
，N＝
，则
=( )
A.
B. 
C. 
D. 
2.若
则
（ ）txjyA.
B.
C.
D.
3.条件p：“直线
在
轴上的截距是在
轴上的截距的两倍” ；条件q：“直线的斜率为－2” ，则p是q的（ ）txjyA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.非充分也非必要
4.如果
的展开式中只有第4项的二项式系数最大，那么展开式中的所有项的系数和是（ ）
A.0
B.256
C.64
D.
txjy
5.
为基底向量，已知向量
，若A,B,D三点共线，则k的值为（ ）A.2 B.－3 C.－2 D.3
6.一个单位有职工160人，其中有业务员120人，管理人员24人，后勤服务人员16人.为了了解职工的身体健康状况，要从中抽取一定容量的样本.现用分层抽样的方法得到业务人员的人数为15人，那么这个样本容量为（ ）A.19 B.20 C.21 D.22
7.直线
与曲线
相切于点A（1，3），则b的值为（ ）A.3 B.－3 C.5 D.－5
8.在一个
的二面角的一平面内有一条直线与二面角的棱成
角，则此直线与二面角的另一个面所成的角为（ ）txjyA.
B.
C.
D.
9.只用1，2，3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有（ ）tA.6个 B.9个 C.18个 D.36个
10.若椭圆
的左右焦点分别为
，线段
被
的焦点分成5׃3的两段，则此椭圆的离心率为（ ）A.
B. 
C. 
D. 
11.对任意两实数
，定义运算“
”如下：
，则函数
的值域为（ ）A.
B.
C.
D.
二、 填空题：
12.若指数函数
的部分对应值如下表
| x | 0 | 2 |
|
| 1 | 1.44 |
则不等式
的解集为
.
13.数列
满足
＝
.
14.知实数x,y满足约束条件
，目标函数
只有当
时取得最大值，则
的取值范围是
.
15.用棱长为的正方体形纸箱放一棱长为
的正四面体形零件，使其能完全
放入纸箱内，则此纸箱容积的最小值为 。
16.自然数列按如图规律排列，若数
在第
行第
个数，则
。
17.定义：若存在常数
，使得对定义域
内的任意两个
，均有
成立，则称函数
在定义域上满足利普希茨条件。若函数
满足利普希茨条件，则常数的最小值为 。
18.下列命题: ①直线
与椭圆
总有两个交点；②函数
的图象可由函数
按向量
平移得到；③函数
一定是偶函数；④抛物线
的焦点坐标是
．真命题是_____________(写出所有真命题的编号).
三、 解答题: 19．已知向量
（I）若
，
求
的值；(II) 若
求函数
的值域．
20．在一次历史与地理两门功课的联合考试中,备有6道历史题,4道地理题,共10道题目可供选择,要求学生从中任意选取5道作答,答对4道或5道即为良好成绩．（I）设对每道题目的选取是随机的，求所选的5道题中至少选取2道地理题的概率；(II) 若学生甲随机选定了5道题目，且答对任意一道题的概率均为0.6，求甲没有取得良好成绩的概率（精确到小数点后两位）．
21．已知：如图，直三棱柱
中，
，
的中点，
（I）求证：
；(II) 求证：
平面
；
（III）求异面直线
与
所成角的余弦值．
22．已知数列
的前项和为
，且＝
，数列
中，
，
点
在直线
上．（I）求数列
的通项
和
；
(II) 记
，求满足
的最大正整数．
23．一条斜率为１的直线与离心率为
的双曲线Ｅ：
交于
两点，直线与轴交于，且
，求直线与双曲线Ｅ的方程．
24.已知：
为定义在上的奇函数，且当
时，
。
（1）写出的函数表达式；（2）作出函数的图象，并求出
的解集；
（3）如果
的解集为闭区间
，求和的值。
25.设
，
是函数
的图象上任意两点，且
，已知点
的横坐标为
。（1）求点的纵坐标的值；（2）若设
，其中
且
，求
；（3）已知
，其中，设
为数列
的前项的和，若
对一切都成立，试求
的取值范围。
苏州中学高三数学综合训练（二）参考答案
一、 选择题： xjy
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
| 答案 | B | C | B | D | A | B | A | A | C | D | A |
二、 填空题：
12.（0，1）; 13.-2; 14.a>0; 15. 
16. 
17. 18. ①④. txjy
三、 解答题:
19.解：（I）
(II)
x
故函数
的值域为
20.解: （I）法一：所选的5道题中至少有2道地理题的概率为
法二：所选的5道题中至少有2道地理题的概率为
(II)甲答对4道题的概率为：
甲答对5道题的概率为：
故甲没有获得良好成绩的概率为：
21.方法一：（I）证明：
四边形
为正方形，连
,则
由三垂线定理，得
（II）证明：连
在△
中，由中位线定理得
.
又
（III）解：取
令
在直角△
在△
方法二：如图建立坐标系.设
（I）证：
（II）证：取
则
有
又
（III）
22.解（1）
.
（II）
因此：
即：
23.解:由
①
设直线的方程为
，代入①，得：
，
即：
②
代入
代入②得
24.解：（1）
时，
，
时，
，
，∴
，
 |
又∵为定义在上的奇函数，∴
，∴
。
 | |||
 | |||
（2） ，作图如右：
∵
，
∴由图，知的解集为
。
（3）
的图象可由
的图象向右平移
个单位得到，
又的解集为闭区间，∴
。
25.设，是函数的图象上任意两点，且，已知点的横坐标为。（1）求点的纵坐标的值；（2）若设，其中且，求；
（3）已知 ，其中，设为数列的前项的和，若 对一切都成立，试求的取值范围。
解：（1）∵，点的横坐标为，∴
，
点的纵坐标
。
（2）由（1）可知，
∴
。
（3）当时，
，
，
即
，∵
（等号在
时成立），∴
。