08届高考理科数学第四次月考试题
数学试题（理科）
一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每个小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．集合M
，则M
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知向量a
，若向量
与
垂直，则
的值为 （ ）
A．
B．7 C．
D．
3．设
且
，则
等于 （ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知直线
与
互相垂直，垂足为
，则
的值是 （ ）
A．24 B．20 C．0 D．－4
5．实数x，y满足不等式组
的取值范围是 （ ）
A．
B．
C．
D．
|
的反函数的图象是 （ ）
7．设a，b，c表三条直线，
表示两个平面，则下列命题中逆命题不成立的是 （ ）
A．
，若
，则
B．
，
，若
，则
C．
，若
，则
D．，
是
在
内的射影，若
，则
8．已知函数
图象上A处的切线与
的夹角为45
，则点A的横坐标是 （ ）
A．0 B．1 C．0或
D．1或
9．已知双曲线
，被方向向量为
的直线截得的弦的中点为（4，1），则该双曲线离心率的值是 （ ）
|
B．
C．
D．2
|
且
则
之间的大小关系是 （ ）
A．
B．
C．
D．
11．设正方体ABCD-A1B1C1D1中E，F分别是棱A1A，B1B中点，G为BC上一点，若C1F⊥EG，则
为 （ ）
A．60 B．
C．120 D．150
12．已知A，B是抛物线
上的两个点，O为坐标原点，若
且
的垂心恰是抛物线的焦点，则直线AB的方程是 （ ）
A．
B．
C．
D．
|
13．圆
为参数）的标准方程是
，过这个圆外一点P
的该圆的切线方程是
。
14．若角
________________
15．已知m，n，m+n成等差数列，m，n，mn成等比数列，则椭圆
_______
16．等差数列
的前
项和为
，且
__________.
三、解答题：本题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本题满分10分）
设有关于x的不等式
（1）
（2）当a为何值时，此不等式的解集为R（本题满分12分）
18．（本题满分10分）
已知角
为
的三个内角，其对边分别为
，若
，
，
，且
．
（1）若的面积
，求
的值．
（2）求的取值范围．
19．（本小题满分12分）
|
已知椭圆
是椭圆上纵坐标不为零的两点，若
其中F为椭圆的左焦点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求线段AB的垂直平分线在y轴上的截距的取值范围．
20．（本题满分12分）
矩形ABCD与矩形ABEF的公共边为AB，且平面ABCD
平面ABEF，如图3所示，FD
， AD=1， EF=
．
（Ⅰ）证明：AE 平面FCB；
（Ⅱ）求异面直线BD与AE所成角的余弦值
（Ⅲ）若M是棱AB的中点，在线段FD上是
否存在一点N，使得MN∥平面FCB？
证明你的结论．
21．（本题满分12分）
已知数列
的前项和为
，对一切正整数，点
都在函数
的图像上，且过点的切线的斜率为
．
（1）求数列的通项公式．
（2）若
，求数列
的前项和
．
（3）设
，等差数列
的任一项
，其中
是
中的最小数，
，求的通项公式.
22．（本题满分14分）
过双曲线
的上支上一点
作双曲线的切线交两条渐近线分别于点
.
（1）求证：
为定值；
（2）若
，求动点
的轨迹方程.
参考答案
1.C 2.A 3.C 4.B 5.A 6.B 7.C 8.C 9.A 10.C 11.B 12.C
|
|
14．
15．
16．n=12
17．（本小题满分10分）
解：
时，不等式可化为
…………………………… 2分
由
……………………………………………..4分
…………………………………………………………5分
…………………………………………………………….7分
欲使恒成立，即
恒成立，
只须
即可
……………………………………………………….. 10分
18．（本小题满分10分）
解：（1）
，
，且
.
，即
，又
，
………..2分
又由
，
由余弦定理得：
，故
…………………………………………………. 5分
（2）由正弦定理得：
，又
，
………………8分
，则
.则
，即
的取值范围是
…………………………………………………………………………………10分
19．（本小题满分12分）
（Ⅰ）由已知，得
………4分
（Ⅱ）∵A、B是椭圆上纵坐标不为零的点，
∴A、F、B三点共线，且直线AB的斜率存在且不为0.
又F（－1，0），则可记AB方程为
并整理得
……………………………………6分
显然△>0，设
……………………8分
直线AB的垂直平分线方程为
令x=0，得
……………………………………10分
∵
“=”号，
∴
，
所以所求的取值范围是
……………………………………12分
20．（本小题满分12分）
(1) 
平面ABCD平面ABEF,
且四边形ABCD与ABEF是矩形,
AD平面ABEF,ADAE,
BC∥AD BCAE
又FD=2,AD=1,所以AF=EF=,
所以四边形ABEF为正方形.AEFB,
又BF
BF
平面BCF，BC平面BCF
所以AE平面BCF……………………………………………4分
(2)设BF
AE=O,取FD的中点为H,连接OH,在
OH//BD,
HOF即为异面直线BD与AE所成的角(或补角),
在
中,OH=1,FH=1,FO=
,cosHOF=
异面直线BD与AE所成的角的余弦值为………………………….8分
(3)当N为FD的中点时, MN∥平面FCB
证明：取CD的中点G,连结NG，MG，MN，
则NG//FC,MG//BC,
又NG平面NGM，MG平面NGM且NGMG=G
所以平面NGM//平面FBC,
MN平面NGM
MN//平面FBC……………………………………………………………12分
21．（本小题满分12分） 解：（1）点都在函数的图像上，
,
当
时，
当ｎ＝1时，
满足上式，所以数列的通项公式为
…….3分
（2）由求导可得
过点的切线的斜率为，
.
.
①
由①×4，得
②
①-②得：
………………………………………………………………..7分
（3）
,
.
又
，其中是中的最小数，
.
是公差是4的倍数，
.
又
，
,解得ｍ＝27.
所以
，
设等差数列的公差为
，则
，所以
的通项公式为
…………12分
22．（本小题满分14分）
解：（1）设直线AB：
由
得
…………………………………….3分
…………………………………………………………………………………………….7分
（2）
，所以四边形BOAM是平行四边形
……………………………………………………………….9分
①
②
由①②及
……………………………………………..13分
…………14分