2006届清华大学自主招生数学试题
考试时间：2005.11.28
1．求最小正整数
，使得
为纯虚数，并求出
．
2．已知
为非负数，
，求
的最值．
3．已知
为等差数列，
为等比数列，求
的值．
4．求由正整数组成的集合
，使中的元素之和等于元素之积．
5．随机取多少个整数，才能有0.9以上的概率使得这些数中至少有一个偶数．
6．
上一点
(非原点)，在P 处引切线交
轴于
，求
．
7．已知
满足：对实数
有
，且
，求证恒为零．
(可用以下结论：若
，
为一常数，那么
)
8．在所有定周长的空间四边形
中，求对角线
和
的最大值，并证明．