08届高考文科数学复习第四次月考试题
数学试卷(文)
时量:120分钟 满分: 150分
一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列各式中，值为
的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2.如图，
为正方体，下面结论错误的是（ ）
（A）
平面
（B）
（C）
平面
（D）异面直线
与
所成的角为60°
3．在等比数列
（
）中，若
，
，则该数列的前10项和为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图，正四棱柱中，
，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
5．设
为两条直线，
为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ）
A．若与
所成的角相等，则
B．若
，
，
，则
C．若
，
，，则
D．若
，
，
，则
6.如果双曲线
上一点
到双曲线右焦点的距离是2，那么点到
轴的距离是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
7.设
是
和
的等比中项，则
的最大值为（ ）
A．1 B．3 C．
D．
8.给出下列三个等式：
，
， 
，下列函数中不满足其中任何一个等式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．在棱长为1的正方体
中，
分别为棱
的中点，
为棱
上的一点，且
．则点到平面
的距离为（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
10.已知抛物线
上存在关于直线
对称的相异两点
、
，则
等于（ ）
（A）3
（B）4
（C）
（D）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分 ，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.
11．数列的前
项和为
，若
，则
等于_____
12. 若向量
的夹角为
，
，则
．
13．以双曲线
的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是________
14．一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为
，
，
，则此球的表面积为 ．
15．已知正方形
，则以
为焦点，且过
两点的椭圆的离心率为______．
三.解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16.（本小题满分12分）
设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，
．
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）若
，
，求b．
17. （本小题满分12分）
如图，在底面为平行四边形的四棱锥
中，
，
平面，且
，点
是
的中点.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求证：
平面
；
（Ⅲ）求二面角
的大小.
18.（本小题满分12分）
设数列
的前n项和为Sn=2n2，
为等比数列，且
（Ⅰ）求数列和的通项公式；
（Ⅱ）设
，求数列
的前n项和Tn
19. （本小题满分13分）
已知函数
，常数
．
（1）当
时，解不等式
（2）讨论函数
的奇偶性，并说明理由；
20. （本小题满分13分）
如图，一载着重危病人的火车从O地出发，沿射线OA行驶，其中
在距离O地5a（a为正数）公里北偏东β角的N处住有一位医学专家，其中sinβ= 
现有110指挥部紧急征调离O地正东p公里的B处的救护车赶往N处载上医学专家全速追赶乘有重危病人的火车，并在C处相遇，经测算当两车行驶的路线与OB围成的三角形OBC面积S最小时，抢救最及时.
|
（2）当p为何值时，抢救最及时.
21. （本小题满分13分）
椭圆的中心是原点O，它的短轴长为
，相应于焦点F（c，0）（
）的准线
与x轴相交于点A，OF=2FA，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点.
（Ⅰ）求椭圆的方程及离心率；
（Ⅱ）若
，求直线PQ的方程；
（Ⅲ）设
（
），过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点M，证明:
.
数学试卷(文)
参考答案
一、选择题
1、B 2、D 3、B 4、D 5、D 6、A 7、C 8、B 9、D 10、C
二、填空题
11、
12、
13、
14、
15、
三、解答题
16、解：
（Ⅰ）由，根据正弦定理得
，所以
，
由
为锐角三角形得
．………………………..6分
（Ⅱ）根据余弦定理，得
．
所以，
．………………………………………………12分
17、（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD
∴AB是PB在平面ABCD上的射影
又∵AB⊥AC，AC
平面ABCD，
∴AC⊥PB……………………3分
（Ⅱ）连接BD，与AC相交于O，连接EO。
∵ABCD是平等四边形，
∴O是BD的中点，
又E是PD的中点，
∴EO∥PB
又PB
平面AEC，EO平面AEC，
∴PB∥平面AEC。………………….7分
（Ⅲ）取BC中点G，连接OG，则点G的坐标为
又
∴
∴OE⊥AC，OG⊥AC
∴∠EOG是二面角E-AC-B的平面角。
∵
∴
∴二面角
的大小为
…………………………….12分
18、
解：（1）：当
故{an}的通项公式为
的等差数列.
设{bn}的通项公式为
故
……….5分
（II）
两式相减得
……………………………..12分
19、解：（1）
…………………………6分
（2）当
时，
，
对任意
，
， 
为偶函数．
当
时，
，
取
，得 
，
，
函数既不是奇函数，也不是偶函数． ……………………….13分
20、解：（1）以O为原点，正北方向为y轴建立直角坐标系，
则
设N（x0，y0），
又B（p，0），∴直线BC的方程为：
由
得C的纵坐标
，∴
…………………6分
（2）由（1）得
∴
，∴当且仅当
时，上式取等号，∴当
公里时，抢救最及时.
…………………13分
21、（Ⅰ）解：由题意，可设椭圆的方程为
.由已知得
解得
所以椭圆的方程为
，离心率
…………………………………………………………..3分
（Ⅱ）解：由（1）可得A（3，0）.设直线PQ的方程为
.由方程组
得
依题意
，得
.设
，则
， ①
. ② 由直线PQ的方程得
.于是
. ③ ∵，∴
. ④. 由①②③④得
，从而
.
所以直线PQ的方程为
或
. ……………………..7分
（Ⅲ）证明：
.由已知得方程组
注意，解得
. 因
，
故
.
而
，所以.
……………………………….13分