08届高考文科数学摸底考试试题
本卷分第Ⅰ卷(选择题、填空题)和第Ⅱ卷解答题两部分，满分150分.考试用时间120分钟.
注意事项：
1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔签字笔写在答卷上；2．第I卷每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应表格指定位置上。答在第Ⅰ卷上不得分；3．考试结束，考生只需将第Ⅱ卷（含答卷）交回。
参考公式： 
, 其中
是锥体的底面积，
是锥体的高.
第Ⅰ卷(选择题、填空题共70分)
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
设
，则
2. “
”是“复数
是纯虚数”的
.必要不充分条件 
.充分不必要条件
.充要条件
.不充分不必要条件
3．若抛物线
的焦点与双曲线
的右焦点重合，则
的值为
. 
. 
. 
.
4. 如右图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么几何体的侧面积为
A. 
B. 
C. 
D.
5. 设向量
与
的夹角为
，=（2，1），3+=（5，4），则
=
.
. 
.
.
6. 在各项为正数的等比数列
中，
，前三项和为
，则
A. 
B. 
C. 
D.
7. 函数
的定义域是
A.(3,+∞)
B.[3, +∞)
C.
D.[4, +∞)
8. 已知：在⊿ABC中，
，则此三角形为
A. 直角三角形 B. 等腰直角三角形
C. 等腰三角形 C. 等腰或直角三角形
9. 目标函数
，变量
满足
，则有
A．
B．
无最小值
C．
无最大值 D．既无最大值，也无最小值
10．在实数集上定义运算
：
，若不等式
对任意实数
都成立，则实数
的取值范围是
.
.
二、填空题（共.5小题，每小题5分，满分20分，14－15是选做题，考生只能选做一题，两题全答，只计算前一题的得分）
11.若焦点在
轴的椭圆
的离心率为
，则
的值为_______________.
12. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）.为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在
（元）/月收入段应抽出
人.
13.下面框图表示的程序所输出的结果是_______.
14．如图，
切⊙
于点，割线
经过圆心，
弦
⊥
于点
，
，
，则
＝_______，
=___________.
15. 圆锥曲线
(是参数)和定点A(0，
)，F1、F2是圆锥曲线的左、右焦点,以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则直线AF2的极坐标方程为 .
第Ⅱ卷(解答题共80分)
三、解答题（共6小题，共80分）
16.(本题满分12分)
已知函数
（Ⅰ）求函数
的最小正周期；
（Ⅱ）求函数的单调减区间.
17.(本题满分12分)
|
|
（Ⅱ）甲、乙两人不在同一站点下车的概率.
18（本题满分14分）
如图，在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)
中，
，
，
，是
边的中点.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求证：
∥ 面
；
19.(本题满分14分)
已知圆
方程为：
.
（Ⅰ）直线
过点
，且与圆交于
、
两点，若
，求直线的方程;
（Ⅱ）过圆上一动点
作平行于
轴的直线
，设与
轴的交点为
，若向量
，求动点
的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.
20.(本题满分14分)
已知函数
（
为实数）.
（I）若在
处有极值，求的值；
（II）若在
上是增函数，求的取值范围.
21.(本题满分14分)
设函数
的定义域为R，当x＜0时，＞1，且对任意的实数x，y∈R，有
.
（Ⅰ）求
,判断并证明函数的单调性；
（Ⅱ）数列满足
,且
①求通项公式.
②当
时，不等式
对不小于2的正整数恒成立，求x的取值范围.
参考答案及评分标准
一、选择题
BACAD CCCDC
二、填空题
| 题号 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 答案 |
| 25 | 1320 | 2， |
|
三、解答题
16（Ⅰ）.解： 
……………………………3分
所以
……………………………………………………6分
（Ⅱ）解：由
（
），…………………………..9分
得
（）
所以，减区间为
（）…………………………….12分
17.（Ⅰ）基本事件是甲在Ai（i=1，2，3，4，5）下车
∴基本事件为n=5.………………………………………………………………3分
记事件A=“甲在A2站点下车”，
则A包含的基本事件数为m=1，
………………………………………………………………6分
（Ⅱ）基本事件的总数为n=5×5=25.…………………………………………8分
记事件B=“甲、乙两人在同一站点下车”，
则B包含的基本事件数为k=5，
………………………………………………………………10分
所以甲、乙两人不在同一站点下车的概率为
………………12分
18. 证明：（I）直三棱柱
，底面三边长，，
∴ 
，………………………………………………..2分
又
，
∴
面
…………………………………….5分
∴
………………………………………….7分
（II）设
与
的交点为，连结
………….9分
∵ 是
的中点，是的中点，∴ 
…………11分
∵ 
，
，∴
………..14分
19.解：（Ⅰ）①当直线
垂直于轴时，则此时直线方程为
，与圆的两个交点坐标为
和
，其距离为
， 满足题意…………………………..2分
②若直线不垂直于轴，设其方程为
，即
设圆心到此直线的距离为
，则
，得
∴
……………………………………………………5分
，故所求直线方程为
综上所述，所求直线为或…………………………..7分
（Ⅱ）设点
的坐标为
（
），
点坐标为
则
点坐标是
……………………………………….8分
∵
，
∴
即
，
………………………..10分
又∵
，∴
∴点的轨迹方程是
…………………………………13分
轨迹是一个焦点在轴上的椭圆，除去短轴端点。…………………………14分
20. （I）解：由已知得
的定义域为
又
……3分
由题意得
……6分
（II）解：依题意得
对
恒成立，
……8分
……10分
的最大值为
的最小值为
……12分
又因
时符合题意
为所求 ……14分
21.（Ⅰ） 解：
时，f（x）＞1
令x=－1，y=0则f（－1）=f（－1）f（0）∵f（－1）＞1
∴f（0）=1……………………………2′
若x＞0，则f（x－x）=f（0）=f（x）f（－x）故
故x∈R f（x）＞0…………………………………………………4′
任取x1＜x2 
故f（x）在R上减函数………………………………………..6`
（Ⅱ） 解：①
由f（x）单调性
………………………………………………………………………………8′
an+1=an+2 故{an}等差数列 
……………………………9′
②
是递增数列
………………………………………………………………………11′
当n≥2时，
|
……………………………12′
即
而a＞1，∴x＞1
故x的取值范围（1，+∞）……………………………14′