2005年高考理科数学
浙江卷试题及答案
源头学子小屋 
第Ⅰ卷 (选择题 共60分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．
＝( )
(A) 2 (B) 4 (C) 
(D)0
2．点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离是( )
(A) (B) 
(C) 
(D)
3．设f(x)＝
，则f[f()]＝( )
(A) (B)
(C)－
(D) 
4．在复平面内，复数
＋(1＋
i)2对应的点位于( )
(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D)第四象限
5．在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展开式中，含x3的项的系数是( )
(A) 74 (B) 121 (C) －74 (D) －121
6．设
、
为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l
，m，有如下的两个命题：①若∥，则l∥m；②若l⊥m，则⊥．那么
(A) ①是真命题，②是假命题 (B) ①是假命题，②是真命题
(C) ①②都是真命题 (D) ①②都是假命题
7．设集合
，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( )
(A) (B) (C) (D)
8．已知k＜－4，则函数y＝cos2x＋k(cosx－1)的最小值是( )
(A) 1 (B) －1 (C) 2k＋1 (D) －2k＋1
9．设f(n)＝2n＋1(n∈N)，P＝{1，2，3，4，5}，Q＝{3，4，5，6，7}，记
＝{n∈Nf(n)∈P}，
＝{n∈Nf(n)∈Q}，则(∩
)∪(∩)＝( )
(A) {0，3} (B){1，2} (C) (3，4，5} (D){1，2，6，7}
10．已知向量
≠
，＝1，对任意t∈R，恒有－t≥－，则
(A) ⊥
(B) ⊥(－) (C) ⊥(－) (D) (＋)⊥(－)
第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答题卡的相应位置
11．函数y＝
(x∈R，且x≠－2)的反函数是_________．
12．设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点，DE⊥AB于E(如图)．现将△ADE沿DE折起，使二面角A－DE－B为45°，此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B，则M、N的连线与AE所成角的大小等于_________．
13．过双曲线
(a＞0，b＞0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_________．
14．从集合{O，P，Q，R，S}与{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任取2个元素排成一排(字母和数字均不能重复)．每排中字母O，Q和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是_________．(用数字作答)．
三、解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
15．已知函数f(x)＝－sin2x＋sinxcosx．
(Ⅰ) 求f(
)的值；
(Ⅱ) 设∈(0，
)，f(
)＝
－
，求sin的值．
16．已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x2+2x．
(Ⅰ)求函数g(x)的解析式；
(Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)－x－1．
17．如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点
在x轴上，长轴
的长为4，左准线
与x轴的交点为M，MA1∶A1F1＝2∶1．
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)若直线
：x＝m(m＞1)，P为上的动点，使
最大的点P记为Q，求点Q的坐标(用m表示)．
18．如图，在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝kPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC．
(Ⅰ)当k＝时，求直线PA与平面PBC所成角的大小；
(Ⅱ) 当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心？
19．袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是
，从B中摸出一个红球的概率为p．
(Ⅰ) 从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止．(i)求恰好摸5次停止的概率；(ii)记5次之内(含5次)摸到红球的次数为
，求随机变量的分布率及数学期望E．
(Ⅱ) 若A、B两个袋子中的球数之比为12，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是
，求p的值．
20．设点
(
，0)，
和抛物线
：y＝x2＋an x＋bn(n∈N*)，其中an＝－2－4n－
，由以下方法得到：
x1＝1，点P2(x2，2)在抛物线C1：y＝x2＋a1x＋b1上，点A1(x1，0)到P2的距离是A1到C1上点的最短距离，…，点
在抛物线：y＝x2＋an x＋bn上，点(，0)到
的距离是 到 上点的最短距离．
(Ⅰ)求x2及C1的方程．
(Ⅱ)证明{}是等差数列．
2005年高考理科数学浙江卷试题及答案
参考答案
一、选择题：本题考查基本知识和基本运算每小题5分，满分50分
（1）C （2）D （3）B （4）B （5）D （6）D （7）A （8）A （9）A （10）C
二、填空题：本题考查基本知识和基本运算每小题4分，满分16分
（11）
；（12）
；（13）2；（14）8424
三、解答题：
（15）本题主要考查三角函数的诱导公式、倍角公式等基础知识和基本的运算能力满分14分
解：（1）
，
（2）
，
解得
故
（16）本题主要考查函数图象的对称、中点坐标公式、解不等式等基础知识，以及运算和推理能力满分14分
解：(Ⅰ)设函数
的图象上任意一点
关于原点的对称点为
，则
∵点
在函数
的图象上
∴
(Ⅱ)由
当
时，
，此时不等式无解
当
时，
，解得
因此，原不等式的解集为
（17）本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆方程、两条直线的夹角，点的坐标等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力满分14分
解：(Ⅰ)设椭圆方程为
，半焦距为
，则
(Ⅱ) 设
，
当
时，
；
当
时，
，
只需求
的最大值即可
设直线
的斜率
，直线
的斜率
，
当且仅当
时，最大，
（18）本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力满分14分
解：方法一：
(Ⅰ) ∵O、D分别为AC、PC中点，
， 
(Ⅱ)
，
又
，
PA与平面PBC所成的角的大小等于
，
（Ⅲ）由(Ⅱ)知，
，∴F是O在平面PBC内的射影
∵D是PC的中点，
若点F是
的重心，则B，F，D三点共线，
∴直线OB在平面PBC内的射影为直线BD，
，即
反之，当时，三棱锥
为正三棱锥，
∴O在平面PBC内的射影为的重心
方法二：
，
，
以O为原点，射线OP为非负z轴，建立空间直角坐标系
（如图）
设
则
，
设
，则
(Ⅰ)
D为PC的中点，
，
又
，
(Ⅱ)
，即
，
可求得平面PBC的法向量
，
，
设PA与平面PBC所成的角为
，则
，
（Ⅲ）的重心
，
，
，
又
，
，即，
反之，当时，三棱锥为正三棱锥，
∴O在平面PBC内的射影为的重心
（19）本题主要考查相互独立事件同时发生的概率和随机变量的分布列、数学期望等概念，同时考查学生的逻辑思维能力满分14分
解：(Ⅰ)（i）
(ii)随机变量的取值为0，1，2，3，；
由n次独立重复试验概率公式
，得
；
（或
）
随机变量的分布列是
|
| 0 | 1 | 2 | 3 |
| P |
|
|
|
|
的数学期望是
(Ⅱ)设袋子A中有m个球，则袋子B中有2m个球
由
，得
（20）本题主要考查二次函数的求导、导数的应用、等差数列、数学归纳法等基础知识，以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力满分14分
解：（Ⅰ）由题意得
，
设点
是
上任意一点，
则
令
则
由题意得
，
即
又
在上，
解得
故的方程为
(Ⅱ)设点是上任意一点，
则
令
则
由题意得
即
又
，
，
即
下面用数学归纳法证明
，
①当
时，
，等式成立；
②假设当
时，等式成立，即
，
则当
时，由
知
，
又
，
，
即时，等式成立
由①②知，等式对
成立，
故
是等差数列