新教材高考数学模拟题精编详解第三套试题
| 题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 | ||||||||
| 1～12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | ||
| 分数 | ||||||||||||
说明：本套试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间：120分钟．
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．
1．已知a＞b＞0，全集为R，集合
，
，
，则有（ ）
A．
（
） B．
（
）
C．
D．
2．已知实数a，b均不为零，
，且
，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知函数
的图像关于点（-1，0）对称，且当
（0，＋∞）时，
，则当（-∞，-2）时
的解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知
是第三象限角，
，且
，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（理）已知抛物线
上两个动点B、C和点A（1，2）且∠BAC＝90°，则动直线BC必过定点（ ）
A．（2，5） B．（-2，5） C．（5，-2） D．（5，2）
（文）过抛物线
的焦点作直线交抛物线于
，
、
，
两点，若
，则
等于（ ）
A．4p B．5p C．6p D．8p
6．设a，b，c是空间三条直线，
，
是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（ ）
A．当c⊥时，若c⊥，则∥
B．当
时，若b⊥，则
C．当，且c是a在内的射影时，若b⊥c，则a⊥b
D．当，且
时，若c∥，则b∥c
7．两个非零向量a，b互相垂直，给出下列各式：
①a·b＝0；
②a＋b＝a-b； ③a＋b＝a-b；
④a
＋b＝
a＋b
； ⑤（a＋b）·（a-b）＝0．
其中正确的式子有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．已知数列
的前n项和为
，
，现从前m项：
，
，…，
中抽出一项（不是，也不是），余下各项的算术平均数为37，则抽出的是（ ）
A．第6项 B．第8项 C．第12项 D．第15项
9．已知双曲线
（a＞0，b＞0）的两个焦点为
、
，点A在双曲线第一象限的图象上，若△
的面积为1，且
，
，则双曲线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．在正三棱锥A-BCD中，E，F分别是AB，BC的中点，EF⊥DE，且BC＝1，则正三棱锥A-BCD的体积等于（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（理）某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有（ ）
A．
种 B．
种 C．
种 D．
种
（文）某师范大学的2名男生和4名女生被分配到两所中学作实习教师，每所中学分配1名男生和2名女生，则不同的分配方法有（ ）
A．6种 B．8种 C．12种 D．16种
12．已知是定义在R上的偶函数，且对任意
，都有
，当[4，6]时，
，则函数在区间[-2，0]上的反函数
的值
为（ ）
A．
B．
C．
D．
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 得分 |
| 答案 |
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本题共4小题，共16分，把答案填在题中的横线上
13．（理）已知复数
，
，则复数
的虚部等于________．
（文）从某社区150户高收入家庭，360户中等收入家庭，90户低收入家庭中，用分层抽样法选出100户调查社会购买力的某项指标，则三种家庭应分别抽取的户数依次为________．
14．若实数a，b均不为零，且
，则
展开式中的常数项等于________．
15．代号为“狂飙”的台风于某日晚8点在距港口的A码头南偏东60°的400千米的海面上形成，预计台风中心将以40千米／时的速度向正北方向移动，离台风中心350千米的范围都会受到台风影响，则A码头从受到台风影响到影响结束，将持续多少小时________．
16．给出下列4个命题：
①函数
是奇函数的充要条件是m＝0：
②若函数
的定义域是
，则
；
③若
，则
（其中
）；
④圆：
上任意点M关于直线
的对称点，
也在该圆上．
填上所有正确命题的序号是________．
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（12分）已知二次函数对任意，都有
成立，设向量
（sinx，2），
（2sinx，
），
（cos2x，1），
（1，2），当[0，
]时，求不等式f（
）＞f（
）的解集．
18．（12分）（理）甲、乙队进行篮球总决赛，比赛规则为：七场四胜制，即甲或乙队，谁先累计获胜四场比赛时，该队就是总决赛的冠军，若在每场比赛中，甲队获胜的概率均为0.6，每场比赛必须分出胜负，且每场比赛的胜或负不影响下一场比赛的胜或负．
（1）求甲队在第五场比赛后获得冠军的概率；
（2）求甲队获得冠军的概率；
（文）有甲、乙两只口袋，甲袋装有4个白球2个黑球，乙袋装有3个白球和4个黑球，若从甲、乙两袋中各任取出两球后并交换放入袋中．
（1）求甲袋内恰好有2个白球的概率；
（2）求甲袋内恰好有4个白球的概率；
注意：考生在（19甲）、（19乙）两题中选一题作答，如果两题都答，只以（19甲）计分．
19甲．（12分）如图，正三棱锥P-ABC，PA＝4，AB＝2，D为BC中点，点E在AP上，满足AE＝3EP．
（1）建立适当坐标系，写出A、B、D、E四点的坐标；
（2）求异面直线AD与BE所成的角．
19乙．（12分）如图，长方体
中，
，
，M是AD中点，N是
中点．
（1）求证：
、M、C、N四点共面；
（2）求证：
；
（3）求证：平面
⊥平面
；
（4）求
与平面所成的角．
20．（12分）已知函数
．
（1）若在[1，＋∞
上是增函数，求实数a的取值范围；
（2）若x＝3是的极值点，求在[1，a]上的最小值和最大值．
21．（12分）已知椭圆方程为
，射线
（x≥0）与椭圆的交点为M，过M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于A、B两点（异于M）．
（1）求证直线AB的斜率为定值；
（2）求△
面积的最大值．
22．（14分）已知等差数列的首项为a，公差为b；等比数列
的首项为b，公比为a，其中a，
，且
．
（1）求a的值；
（2）若对于任意，总存在
，使
，求b的值；
（3）在（2）中，记
是所有中满足， 的项从小到大依次组成的数列，又记
为的前n项和，
的前n项和，求证：≥
．
参考答案
1．A 2．B 3．B 4．D 5．（理）C （文）A 6．B 7．A 8．B 9．A
10．B 11．（理）A （文）C 12．B 13．（理）
（文）25，60，15
14．-672 15．2.5小时 16．①，④
17．解析：设f（x）的二次项系数为m，其图象上两点为（1-x，
）、B（1＋x，
）因为
，，所以
，由x的任意性得f（x）的图象关于直线x＝1对称，若m＞0，则x≥1时，f（x）是增函数，若m＜0，则x≥1时，f（x）是减函数．
∵ 
，
，
，
，
，
，
∴ 当
时，
，
．
∵ 
， ∴ 
．
当
时，同理可得
或
．
综上：
的解集是当时，为
；
当时，为
，或
．
18．解析：（理）（1）设甲队在第五场比赛后获得冠军为事件M，则第五场比赛甲队获胜，前四场比赛甲队获胜三场
依题意得
．
（2）设甲队获得冠军为事件E，则E包含第四、第五、第六、第七场获得冠军四种情况，且它们被彼此互斥．
∴ 
．
（文）设甲袋内恰好有4个白球为事件B，则B包含三种情况．
①甲袋中取2个白球，且乙袋中取2个白球，②甲袋中取1个白球，1个黑球，且乙袋中取1个白球，1个黑球，③甲、乙两袋中各取2个黑球．
∴ 
．
19．解析：（甲）（1）建立如图坐标系：O为△ABC的重心，直线OP为z轴，AD为y轴，x轴平行于CB，
得A（0，
，0）、B（1，，0）、D（0，，0）、E（0，
，
）．
（2）
，，
，
，
，
设AD与BE所成的角为，则
．
∴ 
．
（乙）（1）取
中点E，连结ME、
，
∴ 
，MCEC． ∴ MC． ∴ ，M，C，N四点共面．
（2）连结BD，则BD是
在平面ABCD内的射影．
∵ 
， ∴ Rt△CDM～Rt△BCD，∠DCM=∠CBD．
∴ ∠CBD+∠BCM=90°． ∴ MC⊥BD． ∴ 
．
（3）连结
，由
是正方形，知⊥．
∵ ⊥MC， ∴ ⊥平面．
∴ 平面⊥平面．
（4）∠
是与平面
所成的角且等于45°．
20．解析：（1）
．
∵ x≥1． ∴ 
，
当x≥1时，
是增函数，其最小值为
．
∴ a＜0（a＝0时也符合题意）． ∴ a≤0．
（2）
，即27-6a-3＝0， ∴ a＝4．
∴ 
有极大值点
，极小值点
．
此时f（x）在
，
上时减函数，在
，＋
上是增函数．
∴ f（x）在
，
上的最小值是
，最大值是
，（因
）．
21．解析：（1）∵ 斜率k存在，不妨设k＞0，求出M（
，2）．直线MA方程为
，直线MB方程为
．
分别与椭圆方程联立，可解出
，
．
∴ 
． ∴ 
（定值）．
（2）设直线AB方程为
，与联立，消去y得
．
由D＞0得-4＜m＜4，且m≠0，点M到AB的距离为
．
设△AMB的面积为S． ∴ 
．
当
时，得
．
22．解析：（1）∵ 
，a，
，
∴ 
∴ 
∴ 
∴ 
．
∴ a＝2或a＝3（a＝3时不合题意，舍去）． ∴a＝2．
（2）
，
，由可得
． ∴ 
．
∴ b＝5
（3）由（2）知
，
， ∴ 
．
∴ 
． ∴ 
，
．
∵ 
，
．
当n≥3时，
．
∴ 
． 综上得 
．