08届高考数学实验班过关测试

08届高考数学实验班过关测试

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　2008-3-5

一.填空（共70分）：

1.已知，则等于　　　　◆　　　　  .

　　　　　　　　　　   答案：

2. 为常数,若,则 ◆　　 .

　　　　　　　　　　　 答案：2

3．不等式的解集是 　　　　◆　　　 ．

　　　　　　　　　  答案：

4. 在4×□＋9×□=60的两个□中，分别填入两自然数，使它们的倒数和最小，应分别填

上　　　　　　◆　　　　  。

　　　　　　　　　　 答案：6、4

5．已知关于x的不等式(a+b)x+2(a-3b)<0的解集为，则关于x的不等式(a-3b)x+(b-2a)>0的解集为　　　 ◆　　　　　  .

　　　　　　　　　　　 答案：

6．设是定义在R上的奇函数，且当时，，若对任意的，不

等式恒成立，则实数的取值范围是　　　　  ◆_____________　　．

　　　　  　　　　 答案：.

7．若f(x)=在上为增函数，则a的取值范围是_　　 ◆　　 _．

　　　　　　　　　　　 答案：__．

8．若函数在区间上的值域为[-1,3],则满足题意的a,b构成的点(a,b)所在线段的方程是　　　　　  ◆　　　　  .

　　　　　　　　　　　 答案：或

9.函数f(x)=x³+ax²+bx+a²在x=1处有极值10，则a,b的值分别为　　◆　　　　.

　　　　　　　　　　　 答案：a=4,b=-11

10.若点在曲线上移动,过点的切线倾斜角为,则角

　 的取值范围是　　　　  ◆　　　 .

　　　　　　　　　　　 答案：

11.若函数上为增函数，则实数a、b的取值范围是____________◆_______；

　　　　　　　　　　　 答案：a>0且

12.若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是 　　◆　　　　.

　　　　　　　　　　　 答案：－1≤m<0　　

13．用二分法求函数的一个零点，其参考数据如下：

f(1.6000)=0.200	f(1.5875)=0.133	f(1.5750)=0.067
f(1.5625)=0.003	f(1.5562)=-0.029	f(1.5500)=-0.060

据此数据，可得方程的一个近似解（精确到0.01）为　　◆　　　 .

　　　　　　　　　 答案：1.56

14.若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有　 ◆　 个。

　　　　　　　　　　　 答案：9

二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）:

15.（本题14分）设集合，若，求的取值范围.

答案：

16．（本题14分）已知定义域为R的函数满足．

（1）若，求；又若，求；

（2）设有且仅有一个实数，使得，求函数的解析表达式．

答案：（1） ∵对任意有，

∴，又由，∴．

若，∴，即．

（2）　∵对任意有，

又有且仅有一个实数，使得，

∴对任意有，

在上式中令，有，

又∵，∴，

即或。

若，则，即，

但方程有两个不同的实数根，与题设条件矛盾；

若，则，即，满足条件，

∴满足条件的函数．

17. （本题14分）某地区上年度电价为0.8元/kw.h ，年用电量为a kw.h，本年度计划将电价降到0.55元/kw.h至0.75元/.kw.h之间，而用户期望电价是0.4元/kw.h，经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为k），该地区电力的成本是0.3元/kw.h

（1）写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；

（2）设k=0.2a，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？

　 （注：收益=实际用电量（实际电价 – 成本价））

　 答案： （1） 　　 

　　　　  （2）由上年收益

　　　　　　　 故

　　　　　　　　　 解得　　　

　　　　　　　　  又

　　　　　　　　　  所以

　　　　　　　 即当电价最低定为元/kw.h时仍可保证电力部门的收益比

上年至少增长。

18．（本题16分）已知，且．

（1）求证：方程总有两个实根；

（2）求不等式的解集；

（3）求使对总成立的的取值范围．

 【解析】：

（1）解法一：

；又，

∴方程有两个正根．

解法二：

∴两根为1和都是正根．

（2）∵，∴，

∴若，则．

∴不等式的解集为；

若，解集为；

若，解集为．

（3）

，∵∴

∴不等式的解为或

∵当时，恒成立，

而

故所求的范围是．

19. （本题16分）已知，函数

　 （Ⅰ）当t=1时，求函数在区间[0，2]的最值；

　 （Ⅱ）若在区间[－2，2]上是单调函数，求t的取值范围；

　 （Ⅲ））是否存在常数t，使得任意恒成立，若存在，请求出t，若不存在请说明理由.

　　 答案： (Ⅰ)，．　　

当时，，　　

　　　　　  （Ⅱ）是单调增函数；

由是单调减函数；　

　　　　　  （Ⅲ）是偶函数，对任意都有成立，

　　　　　　　  故对任意都有成立

1°由（Ⅱ）知当或时，是定义域上的单调函数，

对任意都有成立

时，对任意都有成立．　　　　

2°当时，，由，

得．上是单调增函数在上是单调减函数，

∴对任意都有．

时，对任意都有成立．

综上可知，当时，对任意都有成立．

20．（本题16分）在xOy平面上有一点列P₁(a₁,b₁)，P₂(a₂,b₂)，…，P_n(a_n,b_n)，…，对每个正整数n点P_n位于函数y=2000()^x(0<a<10)的图象上，且点P_n,点(n,0)与点(n+1,0)构成一个以

P_n为顶点的等腰三角形．

（1）求点P_n的纵坐标b_n的表达式；

（2）若对于每个正整数n,以b_n,b_n+1,b_n+2为边长能构成一个三角形，求a的取值范围；

（3）设(n∈N^*),若a取(2)中确定的范围内的最小整数，问数列{c_n}前多少项的和最大？试说明理由．

答案：(1）由题意知：a_n=n+,∴b_n=2000()．

（2）∵函数y=2000()^x(0<a<10)递减，

∴对每个自然数n,有b_n>b_n+1>b_n+2．则以

b_n,b_n+1,b_n+2为边长能构成一个三角形的充要条件是b_n+2+b_n+1>b_n,

即()²+()－1>0,

解得a<－5(1+)或a>5(－1)．

∴5(－1)<a<10．

（3）∵5(－1)<a<10,∴a=7，∴．

∴数列{c_n}是一个递减的等差数列，

由 解得，故数列{c_n}前20项和最大．