2004-2005届高考数学仿真试题（二）（广东）
命题：廖美东 考试时间：2005-4-5
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.
注意事项：
1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型(A或B)用铅笔涂写在答题卡上.
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.
3.考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回.
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 正棱锥、圆锥的侧面积公式
P（A+B）=P（A）+P（B）
如果事件A、B相互独立，那么 其中c表示底面周长，l表示斜
P（AB）=P（A）P（B） 高或母线长
如果事件A在一次试验中发生的概率是 球的体积公式
P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
其中R表示球的半径
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知映射f:A→B，其中集合A={－9，－3，－1，1，3，9}，集合B中的元素都是A中的元素在映射f下的象，且对于任意x∈A，在B中和它对应的元素是log3x,则集合B为
A.{1，2，3} B.{0，1，2}
C.{－2，－1，0，1，2} D.{1，2}
2.若α是第三象限角，且cos
<0，则是
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
3.已知直线a、b，平面α、β，那么下列命题中正确的是
A.若a
α，bβ，a⊥b，则α⊥β
B.若aα，bβ，a∥b，则α∥β
C.若a∥α，a⊥b，则b⊥α
D.若a∥α，a⊥β，则α⊥β
4.设函数f（x）=2－x，函数g（x）的图象与f（x）的图象关于直线y=x对称，函数h（x）的图象由g（x）的图象向右平移1个单位得到，则h（x）为
A.－log2（x－1） B.－log2（x+1）
C.log2（－x－1） D.log2（－x+1）
5.“a>1”是“
<1”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.若a+b=0，则直线y=ax+b的图象可能是
7.设e1、e2是两个不共线向量,若向量a=3e1+5e2与向量b=me1－3e2共线，则m的值等于
A.－
B.－
C.－
D.－
8.Sn为等差数列{an}的前n项之和，若a3=10，a10=－4，则S10－S3等于
A.14 B.6 C.12 D.21
9.设a∈（0，
），则
间的大小关系为
A.
B.
C.
D.
10.椭圆
=1（a>b>0）上两点A、B与中心O的连线互相垂直，则
的值为
A.
B.
C.
D.
则平均产量较高与产量较稳定的分别是
A.棉农甲，棉农甲 B.棉农甲，棉农乙
C.棉农乙，棉农甲 D.棉农乙，棉农乙
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）
11.已知圆x2+y2－6x－7=0与抛物线y2=2px（p>0）的准线相切，则p=______.
12.x（1－x）4－x3（1+3x）12的展开式中，含x4项的系数为______.
13.若x、y满足
设y=kx，则k的取值范围是______.
14.设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x－2）=－f（x），给出下列四个结论：
①f（2）=0;②f（x）是以4为周期的函数；③f（x）的图象关于y轴对称；④f（x+2）=f（－x）.
其中所有正确命题的序号是______.
三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.（本小题满分12分）工人看管三台机床，在某一小时内，三台机床正常工作的概率分别为0.9，0.8，0.85，且各台机床是否正常工作相互之间没有影响，求这个小时内：
（1）三台机床都能正常工作的概率；
（2）三台机床中至少有一台能正常工作的概率.
16.（本小题满分12分）已知A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα）.
（1）若
=－1，求sin2α的值；
（2）若
，且α∈（0，π），求
与
的夹角.
17.（本小题满分13分）如图，已知四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，PA⊥平面ABCD，CD=2，PA=AD=AB=1，E为PC的中点.
（1）求证：EB∥平面PAD；
（2）求直线BD与平面PCD所成的角；
（3）求二面角A—PC—D的大小.
18.（本小题满分13分）设等比数列{an}中，公比q≠1，Sn=a1+a2+…+an，Tn=
.
（1）用a1，q，n表示
;
（2）若
成等差数列，求q;
（3）在（2）的条件下，设
，求证：
.
19.（本小题满分14分）已知双曲线
=1（a>0，b>0）的右准线l2与一条渐近线l交于点P，F是双曲线的右焦点.
（1）求证：PF⊥l;
（2）若PF=3，且双曲线的离心率e=
，求该双曲线方程；
（3）延长FP交双曲线左准线l1和左支分别为点M、N，若M为PN的中点，求双曲线的离心率.
20.（本小题满分16分）已知函数f（x）=x3－x2+bx+c.
（1）若f（x）的图象有与x轴平行的切线，求b的取值范围；
（2）若f（x）在x=1时取得极值，且x∈［－1，2］时，f（x）<c2恒成立，求c的取值范围.
2004-2005届高考数学仿真试题（二）（广东）
参考答案
一、1.B 2.B 3.D 4.A 5.A 6.C 7.B 8.A 9.C 10.D
二、11. 2 12. －40 13.［，2］ 14.①②④
三、15.（1）三台机床都能正常工作的概率为P1=0.9×0.8×0.85=0.612. 6分
（2）三台机床至少有一台能正常工作的概率是
P2=1－（1－0.9）（1－0.8）（1－0.85）=0.997. 12分
16.（1）
=（cosα－3，sinα），
=（cosα，sinα－3），
∴由·=－1，得（cosα－3）cosα+sinα（sinα－3）=－1， 2分
∴cosα+sinα=
， 4分
两边平方，得1+sin2α=
，∴sin2α=－
. 6分
（2）
=（3+cosα，sinα），
∴（3+cosα）2+sin2α=13， 8分
∴cosα=，∵α∈（0，π），
∴α=
，sinα=
， 9分
∴
，
设
与的夹角为θ，则
cosθ=
， 11分
∴θ=
即为所求. 12分
17.（1）取PD的中点F，连结AF、EF，
则EF
CD，又BACD，
∴EFBA， 2分
∴四边形ABEF为平行四边形，∴EB∥FA，
又∵EB
平面PAD，FA平面PAD，
∴EB∥平面PAD. 4分
（2）∵PA⊥平面ABCD，PA平面PAD，
∴平面PAD⊥平面ABCD，
又∵CD⊥AD，
∴CD⊥平面PAD，又CD平面PCD，
∴平面PCD⊥平面PAD，
∵PA=AD，F为PD的中点，
∴AF⊥PD，
∴AF⊥平面PCD，又∵BE∥AF，∴BE⊥平面PCD，
连结DE，则∠BDE为直线BD与平面PCD所成的角， 6分
在Rt△PCD中，
，
∴在Rt△ABD中，
，
∴在Rt△BDE中，cosBDE=
，
∴∠BDE=30°，
即直线BD与平面PCD所成的角为30°. 8分
（3）过F作FG⊥PC于G，连结AG，由三垂线定理得，AG⊥PC，
∴∠FGA为二面角A—PC—D的平面角， 10分
∵Rt△PFG∽Rt△PCD，
∴
，
∴
，
在Rt△AFG中，tanFGA=
，
∴∠FGA=arctan
，
即二面角A—PC—D的大小为arctan. 13分
18.（1）Sn=
，而{
}是以
为首项，
为公比的等比数列，
∴
， 2分
∴=a12qn－1. 4分
（2）由已知得：－3a12，a12q2，a12q4成等差数列，
∴2a12q2=－3a12+a12q4， 6分
∵a1≠0，∴q4－2q2－3=0，
∵q2>0，∴q2=3，q=±
. 8分
（3）∵a1=1，q2=3，∴a2n－1=a1q2n－2=（q2）n－1=3n－1，
∴
，
两式相减，得
11分
∴
. 13分
19.（1）右准线为x=
，
由对称性不妨设渐近线l为y=
x，
则P（
），又F（c，0），
∴
， 2分
又∵
，∴kPF·kl=－
=－1，
∴PF⊥l. 4分
（2）∵PF的长即F（c，0）到l:bx－ay=0的距离，
∴
=3，即b=3， 6分
又
，
∴
，∴a=4，
故双曲线方程为
=1. 8分
（3）PF的方程为：y=－
（x－c），
由
得
， 10分
∵M是PN的中点
∴
， 12分
∵N在双曲线上，
∴
，
即
，
令t=e2，则t2－10t+25=0，∴t=5，即e=
. 14分
20.（1）f′(x)=3x2－x+b，
f（x）的图象上有与x轴平行的切线，则f′(x)=0有实数解， 2分
即方程3x2－x+b=0有实数解，
由Δ=1－12b≥0， 4分
得b≤
. 6分
（2）由题意，x=1是方程3x2－x+b=0的一个根，设另一根为x0，则
∴
8分
∴f（x）=x3－x2－2x+c，f′(x)=3x2－x－2， 11分
当x∈（－1，－）时，f′(x)>0;
当x∈（－，1）时，f′(x)<0;
x∈（1，2）时，f′(x)>0，
∴当x=－时，f（x）有极大值
+c，又f（－1）=+c，f（2）=2+c，
即当x∈［－1，2］时，f（x）的最大值为f（2）=2+c，
∵对x∈［－1，2］时，f（x）<c2恒成立，
∴c2>2+c， 12分
解得c<－1或c>2，
故c的取值范围为（－∞，－1）∪（2，+∞）. 16分