08届高中毕业生理科数学二月调研测试试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。非选择题用黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡。答在试题卷上无效。
3．考试结束，监考人员将本试题卷和答题卡一并收回。
参考公式：
如果事件
互斥，那么 
如果事件相互独立，那么
如果事件
在一次试验中发生的概率是
，那么
次独立重复试验中事件恰好发生
次的概率 
球的表面积公式 
其中R表示球的半径
球的体积公式 
其中R表示球的半径
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1． 复数
满足方程：
，则=
A、
B、
C、
D、
2． 在等差数列
中，
=9，
=3，则
=
A、0 B、3 C、6 D、-3
3． 二项式
的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为
A、7 B、12 C、14 D、5
4． 函数
的单调递增区间为
A、
B、
C、
D、
5．下面给出四个命题：
① 直线
与平面
内两直线都垂直，则
。②经过直线有且仅有一个平面垂直于直线
③过平面外两点，有且只有一个平面与垂直。④直线同时垂直于平面、
，则∥。其中正确的命题个数为
A、0 B、1 C、2 D、3
6．某一批袋装大米质量服从正态分布N（10，0.01）（单位：kg），任选一袋大米，它的质量在9.8kg-10.2kg内的概率是
A、1-
(2)
B、2(2)-1
C、F(2)-F(-2) D、F(2)+F(-2)-1
7.在(0,
)内，使
成立的
的取值范围为
A、[
] B、[
] C、[
] D、[
]
8．已知平面内的四边形ABCD和该平面内任一点P满足：
，那么四边形ABCD一定是
A、梯形 B、菱形 C、矩形 D、正方形
9．在四面体ABCD中，三组对棱棱长分别相等且依次为
，5则此四面体ABCD的外接球的半径R为
A、
B、5 C、
D、4
10．过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆P：
交于A、C与B、D，则四边形ABCD面积最小值为
A、
B、
C、
D、
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题在横线上。
11．已知变量,
满足约束条件
，则
的最大值为
。
12．常数
满足 则
=
.
13．从4双不同鞋子中取出4只鞋，其中至少有2只鞋配成一双的取法种数为 .
（将计算的结果用数字作答）
14．已知圆C：
，一动直线l过A (-1，O)与圆C相交于P、Q两点，M为PQ中点，l与直线
相交于N，则
。
15．当
时，
恒成立，则实数的取值范围为
。
三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（本小题满分12分）
如图，在△ABC中，角A、B、C的对边分别为、、c,且8=7，c=
，AB边上的高CM长为
。
（1） 求
的值
（2） 求△ABC的面积
17．（本小题满分12分）
如图，在棱长为l的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为CC1中点。
（1） 
求二面角A1 –BD -M的大小；
（2） 求四面体A1 -BDM的体积；
18．（本小题满分12分）
有10张形状、大小相同的卡片，其中2张上写着数字O，另外5张上写着数字1，余下3张上写着数字2。从中随机地取出1张，记下它的数字后放回原处。当这种手续重复进行2次时，
为所记下的两个数之和。
(1)求=2时的概率；
(2)求的数学期望；
19．（本小题满分12分）
过双曲线C：
的右顶点A作两条斜率分别为k1、k2的直线AM、AN交双曲线C于M、N两点，其k1、k2满足关系式
且
，
(1)求直线MN的斜率；
(2)当m2=
时，若
，求直线MA、NA的方程；
20．（本小题满分13分）
在数列
中，
，其中
且
，且满足关系式：
(1)猜想出数列的通项公式并用数学归纳法证明之；
(2)求证：
，
.
21．（本小题满分14分）
（1）求证：当
时，不等式
对于
恒成立 .
（2）对于在（0,1）中的任一个常数，问是否存在
使得
成立？
如果存在，求出符合条件的一个
；否则说明理由。
08届高中毕业生理科数学二月调研测试试题参考答案及评分细则
一．选择题
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 | C | A | A | D | B | B | D | C | C | A |
二．填空题
11、3 12、3 13、54 14、5 15、[
]
三．解答题
16．解：（1）∵
，故设=7k，b=8k（k>0），由余弦定理可
=（72+82 -2×7×8cos1200）k2=169k2，∴c=13k，因此
……（6分）
（2）∵
，∴
∴
…………………（12分）
17．解：（1）在正方体ABCD—A1B1C1D1中，棱长为l，取BD中点为O，连结OM，OA1。
∵BM=DM=
，A1B=A1D=
从而
∴
为=两角A1—BD—M的平面角
在
中，
而
从而由勾股定理可知：
…………………………………………（6分）
（2）由(1)可知
面BDM，从而四面体
-BDM体积
…………………………………（12分）
18．解：（1）卡片的出法有(0,0),(0,1),(1,0),(0,2),(2,0),(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)共9种
而=2时，出现三种(0,2),(2,0),(1,1)
故
……（6分）
（2）同(1)处理方法可求 
，
，
，
因此，的数学期望
……（12分）
19.解：(1)C：的右顶点A坐标为(1,0)
设MA直线方程为
，代入
中，则
，整理得
由韦达定理可知
，而
，又
∴
于是
同理可知
，∴有
，∴MN∥抽，从而MN直线率
…（6分）
（2）∵，∴AM到AN的角为
或AN到AM的角为。
则
或
，又
，
从而
则求得
或
因此MA，NA的直线的方程为
,
或为
，
……（12分）
20．（1）解：由原递推式得到
猜想得到
……（3分）
下面用数学归纳法证明
10当n=1时 a1=t—1 满足条件
20假设当n=k时，
则
∴
∴
即当n=k+1时，原命题也成立。
由10、20知……（7分）
(2)
而
故t>0，且时有
，即……（13分）
21．（1）证明：(Ⅰ)在
时，要使
成立。
只需证：
即需证：
①
令
，求导数
∴
，又，求，故
∴
为增函数，故
，从而①式得证
（Ⅱ）在
时，要使
成立。
只需证：
，即需证：
②
令
，求导数得
而
在时为增函数
故
，从而
∴
在时为减函数，则
，从而②式得证
由于①②讨论可知，原不等式
在时，恒成立……（6分）
（2）解：将
变形为
③
要找一个X0>0，使③式成立，只需找到函数
的最小值，
满足
即可，对
求导数
令
得
，则x= -lna，取X0= -lna
在0< x <
-lna时，
，在x > -lna时，
在x=-lna时，取得最小值
下面只需证明：
，在
时成立即可
又令
，对
关于求导数
则
，从而为增函数
则
，从而
得证
于是的最小值
因此可找到一个常数
，使得③式成立 ……（14分）