08高考理科数学湛江市第四次月考试题
时间：120分钟 分数：150分
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项符合要求的
1．已知全集U=R，集合
A．{xx<2} B．{xx≤2} C．{x－1<x≤2} D．{x－1≤x<2}
2．
辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图
如右图所示，时速在
的汽车大约有
.
辆 
. 
辆 
.
辆 
.80辆
3．有关命题的说法错误的是 ( )
A．若
为假命题，则
、
均为假命题.
B．
“
”是“
”的充分不必要条件.
C．命题“若 则 ”的逆否命题为：“若
, 则
”.
D．对于命题
：
使得
. 则
：
均有
.
4．下列关系中，成立的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
5．{an}为等差数列，Sn为其前n项和，S5＜S6，S6＝S7＞S8，则下列错误的是（ ）
A. d＞0 B. a7＝0 C. S9＜S5 D. S6与S7均为Sn的最大值
6．在
ABC中,
,
,面积为
,那么
的长度为（ ）
(A)
(B)
(C)
(D)
7．已知
，A是由直线
围成的曲边三
角形的平面区域，若向区域
上随机投一点P，则P落在区域A内的概率为
A
B
C 
D 
8.已知
是以
为周期的偶函数,当
时,
,那么在区间
内,关于
的方程
（
且
）有
个不同的根,则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分
9．设二项式
展开式各项的系数和为P，二项式系数之和为S，P+S=72，则正整数
，展开式中常数项的值为
。
10．如图，函数
的图象在点P处的切线方程是 
，则
=
.
 |
.
11．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为
（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：
（Ⅰ）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为 .
（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室.
12．已知向量a、b满足：a=3，b=4，a、b的夹角是120°,则a+2b=___________．
13．平面内满足不等式组1≤x+y≤3，—1≤x—y≤1，x≥0，y≥0的所有点中，使目标函数z=5x+4y取得最大值的点的坐标是 _____ ．
14．下面有五个命题：
①函数y=sin4x−−cos4x的最小正周期是
.
②终边在y轴上的角的集合是{aa=
.
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.
④把函数
⑤函数
其中真命题的序号 （写出所有真命题的编号）。
三、解答题：本大题共有6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
15．设正项等比数列
的前
项和为
, 已知
，
．
（Ⅰ）求首项
和公比的值；
（Ⅱ）若
，求的值．
16．已知向量
，
与
为共线向量且
Ⅰ）求
的值； Ⅱ）求
的值
17．一个口袋中装有大小相同的2个白球和4个黑球．
（Ⅰ）采取放回抽样方式，从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；
（Ⅱ）采取不放回抽样方式，从中摸出两个球，求摸得白球的个数的期望和方差.
18．某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元.
（Ⅰ）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？
（Ⅱ）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P=
的表达式；
（Ⅲ）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价－成本）
19．已知定义域为R的函数
是奇函数，
Ⅰ）求
的值
Ⅱ）若对任意
，不等式
恒成立，求的取值范围。
20．（14分）已知点P在曲线
上，曲线C在点P处的切线与函数
的图象交于点A，与轴交于点B，设点P的横坐标为
，点A，B的横坐标分别为 
，记
Ⅰ）求
的解析式
Ⅱ）设数列
满足
，求数列
的通项公式
Ⅲ）在Ⅱ）的条件下，当
时，证明不等式
答题卡
|
| 一 | 二 | 三 | 总 分 | |||||
| 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | ||||
| 得分 | |||||||||
题号一、选择题：（共8小题，每小题5分，共计40分）
| 题 号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 选 项 |
|
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|
|
|
|
二、填空题：（共6小题，每小题5分，共计30分）
9． 10．
11． 12．
13． 14．
三、解答题：（共6小题，共计80分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（本小题满分12分）
16．（本小题满分12分）
| |
17．（本小题满分14分）
| |
18．（本小题满分14分）
| |
19．（本小题满分14分）
| |
20．（本小题满分14分）
| |
参考答案
| 题 号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 选 项 | B | C | A | A | A | D | D | D |
9、3，9 10、2 11、
，0.6 12、7 13、（2，1） 14、（1）（4）
1、
，所以
，选B
2、的频率/组距＝0.03，频率＝0.03×10＝0.3，频数＝0.3×200＝60，选C
3、选A，为假命题，p和q可能是一真一假
4、
，选A
5、由S5＜S6得
，由S6＝S7得
，
，选A
6、由
得
，选D
8、根据题意画出
在区间上的图象，令
则为经过点（－1，1）斜率为k的直线，如图所示，要使方程有4个不同的根，两图象必有4个交点，则直线必然在点A、B之间，由
可知，选D
9、令x＝1可得
,而
，因而
，
，常数项
10、由图可知P的横坐标为5，
即P（5，3），
，
12、
13、如图，填（2，1）
14、（1）
,正确
（2）集合表示的是所有坐标轴上的角，错误
（3）只有一个，错误
（4）正确
（5）
在
上是增函数，错误
填（1）（4）
15、解：由得
................................................................ 2分
........................................................................................................ 4分
..................................................................................................... 6分
，
...................................................................... 12分
16、解：
与为共线向量
........................ 3分
........................................................................................... 6分
平方得：
............................................................................... 7分
.............................................................................. 8分
.............................................................................................. 10分
............................................................................................ 12分
17、解法一 “有放回摸两次，颜色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”，记“有放回摸球两次，两球恰好颜色不同”为事件A，
∵“两球恰好颜色不同”共2×4+4×2=16种可能，
............... 6分
解法二 “有放回摸取”可看作独立重复实验
∵每次摸出一球得白球的概率为
∴“有放回摸两次，颜色不同”的概率为
........................... 6分
（2）设摸得白球的个数为
，依题意得
18、解：（1）多订购的零件x－100个，每个零件降低价格：0.02×（x－100），
列方程得：
...................................................................... 4分
解得：
答：当一次订购量为550个时，零件的实际出厂价恰降为51元。
（2）由（1）得当
时
当
时P＝51
..................................................... 9分
（3）当x＝500时
.............................................. 10分
总利润
........................................................................... 12分
当x＝1000时P＝51
总利润
........................................................................ 14分
19、解：
为奇函数
........................................ 3分
由
得：
，解得：
...................................... 6分
（2）由（1）得
为R上的减函数............................ 8分
为奇函数 
.................................................... 9分
由得：
.................................................................................................... 12分
要使上式恒成立，需：
解得：
................................ 14分
20、（1）解：
.................................................................................. 1分
切线方程为
........................................................ 2分
与
联立得：
............................................................................. 3分
令y＝0得：
.............................................................................................. 4分
（
）........................................................................... 5分
（2）由
得：
............................................................. 6分
两边取倒数得：
.............................. 7分
是以
为首项，
为公比的等比数列（
时）
或是各项为0的常数列（k＝3时），此时
..................................................... 9分
时
，
当k＝3时也符合上式
.......................................................... 10分
（3）作差得：
其中
由于，
当时
原式得证............................................................................................................... 14分。