08高考文科数学湛江市第四次月考试题
时间：120分钟 分数：150分
一、选择题：本大题共10，每小题5分，满分50在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的
1．已知全集U=R，集合
A．{xx<2} B．{xx≤2} C．{x－1<x≤2} D．{x－1≤x<2}
2．若平面四边形
满足
,
,则该四边形一定是
A．直角梯形 B．矩形 C．正方形 D．菱形
3．有关命题的说法错误的是 ( )
A．若
为假命题，则
、
均为假命题.
B．
“
”是“
”的充分不必要条件.
C．命题“若 则 ”的逆否命题为：“若
, 则
”.
D．对于命题
：
使得
. 则
：
均有
.
4．下列关系中，成立的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
5．{an}为等差数列，Sn为其前n项和，S5＜S6，S6＝S7＞S8，则下列错误的是（ ）
A. d＞0 B. a7＝0 C. S9＜S5 D. S6与S7均为Sn的最大值
6．在
ABC中,
,
,面积为
,那么
的长度为（ ）
(A)
(B)
(C) 
(D)
7．圆
上与直线
的距离等于
的点共有
A．1个 B．2个 C．3 个 D．4个
8.已知
是以
为周期的偶函数,当
时,
,那么在区间
内,关于
的方程
（
且
）有
个不同的根,则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．公比不为1的等比数列
中，
和
是方程
的两根，则
（ ）
A．
B．3 C．
D．
10．如图，函数
的图象在点P处的切线方程是 
，则
=
A、10 B、8
C、3 D、2
二、填空题：本大题共4题，每小题5分，满分20分
11．已知抛物线的顶点在原点，抛物线的焦点和双曲线
的右焦点重合，则抛物线的方程为_________________。
12．已知向量a、b满足：a=3，b=4，a、b的夹角是120°,则a+2b=___________．
13．平面内满足不等式组1≤x+y≤3，—1≤x—y≤1，x≥0，y≥0的所有点中，使目标函数z=5x+4y取得最大值的点的坐标是 ．
14．下面有五个命题：
①函数y=sin4x−−cos4x的最小正周期是
.
②终边在y轴上的角的集合是{aa=
.
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.
④把函数
⑤函数
其中真命题的序号 （写出所有真命题的编号）。
三、解答题：本大题共有6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
15．设正项等比数列
的前
项和为
, 已知
，
．
（Ⅰ）求首项
和公比的值；
（Ⅱ）若
，求的值．
16．已知向量
，
与
为共线向量且
Ⅰ）求
的值； Ⅱ）求
的值
17．已知直线
与轴和
轴分别交于A、B两点，椭圆O以原点为中心，A、B为顶点，点C的坐标是
，点D的坐标是
点P在椭圆O第一象限的部分上
（1）求椭圆O的方程
（2）若
求点P的坐标
（3）求△PAB面积的最大值。
18．某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元.
（Ⅰ）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？
（Ⅱ）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P=
的表达式；
（Ⅲ）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价－成本）
19．已知定义域为R的函数
是奇函数，
Ⅰ）求
的值
Ⅱ）若对任意
，不等式
恒成立，求的取值范围。
20．（14分）已知点P在曲线
上，曲线C在点P处的切线与函数
的图象交于点A，与轴交于点B，设点P的横坐标为
，点A，B的横坐标分别为 
，记
Ⅰ）求
的解析式
Ⅱ）设数列
满足
，求数列的通项公式
Ⅲ）在Ⅱ）的条件下，当
时，证明不等式
答题卡
|
| 一 | 二 | 三 | 总 分 | |||||
| 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | ||||
| 得分 | |||||||||
题号一、选择题：（共10小题，每小题5分，共计50分）
| 题 号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 选 项 |
|
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二、填空题：（共4小题，每小题5分，共计20分）
11． 12．
13． 14．
三、解答题：（共6小题，共计80分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（本小题满分12分）
16．（本小题满分12分）
| |
17．（本小题满分14分）
| |
18．（本小题满分14分）
| |
19．（本小题满分14分）
| |
20．（本小题满分14分）
| |
参考答案
| 题 号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 选 项 | B | D | A | A | A | A | C | D | D | D |
11、
12、7 13、（2，1） 14、（1）（4）
1、
，所以
，选B
2、四边形满足知其为平行四边形,
即
知该平行四边形的对角线互相垂直,从而该四边形一定是菱形.故选(D)
3、选A，为假命题，p和q可能是一真一假
4、
，选A
5、由S5＜S6得
，由S6＝S7得
，
，选A
6、由
得
，选A
7、因为圆心坐标
,半径为
,所以圆心到直线的距离等于半径的一半,所以圆上与直线的距离等于的点共有3个,故选(C).
8、根据题意画出
在区间上的图象，令
则为经过点（－1，1）斜率为k的直线，如图所示，要使方程有4个不同的根，两图象必有4个交点，则直线必然在点A、B之间，由
可知，选D
9、
选D
10、由图可知P的横坐标为5，
即P（5，3），
，选D
11、对于双曲线：
，焦点坐标为（2，0），对于抛物线
抛物线的方程为
12、
13、如图，填（2，1）
14、（1）
,正确
（2）集合表示的是所有坐标轴上的角，错误
（3）只有一个，错误
（4）正确
（5）
在
上是增函数，错误
填（1）（4）
15、解：由得
................................................................ 2分
........................................................................................................ 4分
..................................................................................................... 6分
，
...................................................................... 12分
16、解：
与为共线向量
........................ 3分
........................................................................................... 6分
平方得：
............................................................................... 7分
.............................................................................. 8分
.............................................................................................. 10分
............................................................................................ 12分
17、A、B两点分别为（-5，0），（0，-3）即长轴在x轴，
椭圆的方程为
................................................................................. 4分
（2）设点P坐标为
法一： 
点P在椭圆O第一象限的部分上
.......................................................................................................... 5分
由得：
........................... 6分
与椭圆方程联立得
................................................................................ 8分
法二：由得
P点在以CD为直径的圆
上......... 6分
与椭圆方程联立得................................................................................ 8分
（3）法一：设P点坐标为
，则P点到直线AB的距离：
当
时P点在第一象限，此时d取得最大值
...................... 14分
法二：设直线
与椭圆相切，联立方程组得：
（2）代入（1）得：
解得：
点在第一象限
，
.......................................................... 14分
18、解：（1）多订购的零件x－100个，每个零件降低价格：0.02×（x－100），
列方程得：
...................................................................... 4分
解得：
答：当一次订购量为550个时，零件的实际出厂价恰降为51元。
（2）由（1）得当
时
当
时P＝51
..................................................... 9分
（3）当x＝500时
.............................................. 10分
总利润
........................................................................... 12分
当x＝1000时P＝51
总利润
........................................................................ 14分
19、解：
为奇函数
........................................ 3分
由
得：
，解得：
...................................... 6分
（2）由（1）得
为R上的减函数............................ 8分
为奇函数 
.................................................... 9分
由得：
.................................................................................................... 12分
要使上式恒成立，需：
解得：
................................ 14分
20、（1）解：
.................................................................................. 1分
切线方程为
........................................................ 2分
与
联立得：
............................................................................. 3分
令y＝0得：
.............................................................................................. 4分
（
）........................................................................... 5分
（2）由
得：
............................................................. 6分
两边取倒数得：
.............................. 7分
是以
为首项，
为公比的等比数列（
时）
或是各项为0的常数列（k＝3时），此时
..................................................... 9分
时
，
当k＝3时也符合上式
.......................................................... 10分
（3）作差得：
其中
由于，
当时
原式得证............................................................................................................... 14分。