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08高考文科数学第二次月考模拟试题
文科数学
命题人:杨正宏 张兴虎 杨发勇 期望值:80分
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅱ卷第22题为选考题，其他题为必考题。老先生做答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上。
2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4、保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5、作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。
参考公式：
样本数据
，
，
，
的标准差 锥体体积公式
其中
为标本平均数 其中
为底面面积，
为高
柱体体积公式 球的表面积、体积公式
，
其中为底面面积，为高 其中
为球的半径
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
(1)设集合A={x1
x2},B={xx
a}.若A
B则a的范围是
（A）a<1 （B）a2
(2)函数y=1-2sin2x的最小正周期为
(A) 
(B)
(C)
（D）2
（3）复平面内，复数
所对应的点所在的象限是.
（A）一 （B）二 （C）三 （D）四
（4）已知向量
，则向量
与
(A)互相平行 (B)互相垂直
(C)夹角为30° (D)夹角为60°
（5）已知双曲线
是y=2x，则a的值是
（A）
（B）2 （C）4 （D）16
（6）阅读右面的程序，其运算结果是
（A）20 （B）24 （C）45 （D）56
（7）圆的一条直径的端点是A（2，0），B（2，－2），则圆的方程是 A．
B．
(A) 
(B) 
(C)
(D)
（8）若
是互不重合的直线，
是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是
(A)若
，
，
，则
(B)若
，，则
(C)若
，
，则
∥ 
(D)若
，∥
，则
（9）f(x)=lnx+x-2的零点个数为
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
（10）如果一个几何体的三视图如右图所示，则此几何 体的表面积为（ ）
(A)
(B)
（C） 96 （D） 80
(11)锐角三角形ABC中，若
，则
的范围是
(A)
(B)
(C)
(D)
(12) 函数
内的交点为P，它们在点P处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积为
（A）
（B）
（C）2 （D）4
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部份。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题为选考题，考生根据要求做答。
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分。
（13）在等差数列{
}中，
，前5项的和
，则公差d=________.
(14)已知点
表示的平面区域上运动，则
的取值范围是____________ .
(15)若命题“
x∈R,使x2+(a－1)x+1<0”是假命题，则实数a的取值范围为
.
(16)某小卖部为了了解热茶销售量y(杯)与气温x(
)之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：
| 气温x（ | 18 | 13 | 10 | -1 |
| 杯数 y | 24 | 34 | 38 | 64 |
由表中数据算得线性回归方程
中的
，预测当气温为
时，热茶销售量为
＿＿＿＿杯．（回归系数
）
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（17）(本小题满分12分）
已知A(3,0),B(0,3),C(
.
（1）若
（2）若
的夹角。
（18）（本小题满分12分）
高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：
（1） 根据上面图表，①②③④处的数值分别为 ；
（2） 在所给的坐标系中画出[85，155]的频率分布直方图；
（3） 根据题中信息估计总体落在［129，155］中的概率.
| 分组 | 频数 | 频率 |
|
| ① | ② |
|
| 0．050 | |
|
| 0．200 | |
|
| 12 | 0．300 |
|
| 0．275 | |
|
| 4 | ③ |
| [145，155] | 0．050 | |
| 合计 | ④ |
（19）（本小题满分12分）
如图,在三棱柱BCE-ADF中，四边形ABCD是正方形，DF
平面ABCD，M、N分别是AB、AC的中点，G是DF上的一点.
（1）求证：
（2）若FG=GD，求证：GA//平面FMC.
20 (本小题共12分)
设椭圆
的左右焦点分别为
、
，
是椭圆
上的一点，且
，坐标原点
到直线
的距离为
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设斜率为1的直线与曲线C交于两点P、Q，求PQ的最大值．
（21）（本小题满分1２分）
已知函数
的图象经过点M（1，4），曲线在点M处的切线恰好与直线
垂直。
（Ⅰ）求实数（A）b的值；
（Ⅱ）若函数
（22）请考生在A、B两题中任选一题做答，如果多做，则按所做第一题记分。作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。
（22）A．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图所示，
与
是⊙Ｏ的直径，，
是延长线上一点，连
交⊙Ｏ于点
，连
交于点
，若
．
求证：
（22）B （本小题满分10分）选修4-2：坐标系与参数方程
在曲线
：
上求一点，使它到直线
：
的距离最小，并求出该点坐标和最小距离。
试卷答案
一、选择题
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 | B | C | B | B | B | D | A | D | C | A | C | A |
二、填空题
（13）
（14） [-1，2] （15） [-1，3] （16）70
（17）解：（1）
……………………1分
……………………3分
得
……………………4分
……………………5分
…………………………………………6分
（2）
……………………8分
……………………9分
……………10分
则
……………………11分
即为所求。……………………12分
18．（1）根据上面图表，①②③④处的数值分别为 1 0.025 0.1 1 ；……4分
(2)…………………………10分
(3)所求部份的频率为0.275+0.1+0.05=0.425
∴总体落在[125，155]的概率约为0.425………12分
19．证明：由已知可得为直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF,DF=AD=DC
(1)连接DB，可知B、N、D共线，且AC⊥DN
又FD⊥AD FD⊥CD，
FD⊥面ABCD
FD⊥AC
AC⊥面FDN 
GN⊥AC………………6分
（2）证明：取DC中点S，连接AS、GS、GA
G是DF的中点，GS//FC,AS//CM
面GSA//面FMC
GA//面FMC 即GP//面FMC………………12分
(20)解：（Ⅰ）由题设知
由于，则有
，所以点的坐标为
故所在直线方程为
…………3分
所以坐标原点到直线的距离为
又
，所以
解得：
所求椭圆的方程为
…………6分
（Ⅱ）设直线PQ的方程为y=x+b (b≠0）………………7分
代入椭圆方程得3x2+4bx+2b2-4=0…………………………8分
x1+x2=
, x1x2=
………………………………9分
PQ=
=
……………………11分
当b=0时，PQ取最大值
………………………………12分
21．（1）由已知得a+b=4………………………………………………2分
∵f ' (x)=3ax2+2bx ∴f ' (1)=3a+2b 依题意得：3a+2b=9……4分
解得a=1 b=3…………………………………………………………6分
（2）f(x)=x3+3x2 f ' (x)=3x2+6x……………………………………7分
由f ' (x)0 得：x0或x-2…………………………………………9分
又∵f(x)在区间[m,m+1]上单调递增，∴m0,或m+1
-2 ………11分
∴m的取值范围是m0或m-3………………………………12分
22．选做题
A．
证明：
…………2分
……………………………
∽
……………………5分
…………7分
……………………9分
………………………………10分
B.直线C2化成普通方程是x+y-2-1=0……………………………………2分
设所求的点为P（1+cos
,sin),……………………………………………3分
则C到直线C2的距离d=
…………………………5分
=sin(+
)+2……………………………………7分
当
时，即=
时，d取最小值1………………………………9分
此时，点P的坐标是（1-，-）……………………………………10分