绝密★启用前
08高考理科数学第二次月考模拟试题
理科数学
命题人:杨正宏 张兴虎 杨发勇 期望值:80分
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅱ卷第22题为选考题，其他题为必考题。考生做答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上。
2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4、保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5、作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。
参考公式：
样本数据
，
，
，
的标准差 锥体体积公式
其中
为标本平均数 其中
为底面面积，
为高
柱体体积公式 球的表面积、体积公式
，
其中为底面面积，为高 其中
为球的半径
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设集合A={x1
x2},B={xx
a}.若A
B则a的范围是
(A) a<1 （B） a2
（2）在复平面内，复数
对应的点所在的象限是
（A）一 （B） 二 （C） 三 （D） 四
（3）函数
的 图像的两条相邻对称轴间的距离为
（A）
（B）
（C）
（D）
（4）已知双曲线
垂直，则a的值是
(A) 
（B） 2 （C） 4 （D） 16
（5）阅读右边程序，其运算结果是
(A) 20 （B） 24 （C） 45 （D） 56
（6）函数
的零点所在的大致区间是
（A）
（B）
（C）
（D）
（7）若
是互不重合的直线，
是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是
（A）若
，
，
，则
（B）若
，，则
（C）若
，
，则
∥ 
（D）若
，∥
，则
（8）在
的展开式中，含
的项的系数是以
为通项的数列
的第（ ）项
（A）24 （B） 12 （C） 11 （D） 10
（9）如果一个几何体的三视图如右图所示，
则此几何体的表面积为（ ）
(A)
（B）
（C） 96 （D） 80
（10）锐角三角形ABC中，若
，则
的范围是
（A）
（B）
（C）
（D）
（11）函数
内的交点为P，它们在点P处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积为
(A) 
（B） 
（C） 2 （D） 4
（12）以下四个命题：
①
②定义
③等比数列
.
④把函数
的图像向右平移2个单位后得到的图像对应的解析式为
.
其中正确命题的是
（A） ①② （B） ②④ （C） ③④ （D） ①④
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题--第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题为选考题，考生根据要求做答。
二、填空题:本大题共小题,每小题5分.
（13）若命题“
x∈R,使x2+(a－1)x+1<0”是假命题，则实数a的取值范围为
.
（14）在区间[1, 5 ]上分别取一个实数,记为m ,则方程
表示焦点在x轴上的椭圆的概率是____________________
（15）若三角形内切圆半径为
,三边长分别为
,则三角形的面积
,根据类比思想,若四面体内切球半径为,其四个面的面积分别为
,则四面体的体积
________
（16）某小卖部为了了解热茶销售量y(杯)与气温x(
)之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：
| 气温x（ | 18 | 13 | 10 | -1 |
| 杯数y | 24 | 34 | 38 | 64 |
由表中数据算得线性回归方程
中的
，预测当气温为
时，热茶销售量为＿＿＿＿杯．（回归系数
）
三、解答题: 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
（17）(本小题满分12分）
已知平面内三点A(3,0),B(0,3),C(
,O为坐标原点.
（1） 若
（2） 若
的夹角。
（18）（本小题满分12分）
盒子中装着有标数字1,2,3,4,5的上卡片各２张，从盒子中任取３张卡片，每张卡片被取出的可能性都相等，用
表示取出的3张卡片上的最大数字，求：
（1）取出的3张卡片上的数字互不相同的概率；
（2）随机变量的概率分布和数学期望；
（19）（本小题满分12分）
如图,在三棱柱BCE-ADF中，四边形ABCD是正方形，DF
平面ABCD，M、N分别是AB、AC的中点，G是DF上的一点.
（1）求证：
（2）若FG=GD，求证：GA//平面FMC.
（3）若DF=DA，求二面角F-MC-D的正弦值
（20）（本小题满分12分）
设椭圆
的左右焦点分别为
、
，
是椭圆
上的一点，且
，坐标原点
到直线
的距离为
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设
是椭圆上的一点，过点的直线
交
轴于点
，交
轴于点
，若
，求直线的斜率．
（21）(本小题满分12分)
已知函数
（I）若
在其定义域是增函数，求b的取值范围；
（II）在（I）的结论下，设函数
的最小值；
（III）设函数
的图象C1与函数
的图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由.
（22） 请考生在A、B、C三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。
(22) A (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图2所示，
与
是⊙Ｏ的直径，，
是延长线上一点，连
交⊙Ｏ于点
，连
交于点
，若
．
求证：
(22) B (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在曲线
：
上求一点，使它到直线
：
的距离最小，并求出该点坐标和最小距离。
.
(22) C (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
若
三点共线，求
的最小值。
08高考理科数学第二次月考模拟试题
考试数学（理）试卷答案
一、选择题
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 | B | A | B | B | D | B | D | D | A | C | B | D |
二、填空题
（13）[-1，3] （14）
（15）
（16）70
（17）解：（1）
……………………1分
……………………3分
得
……………………4分
……………………5分
…………………………………………6分
（2）
……………………8分
……………………9分
……………10分
则
……………………11分
即为所求。……………………12分
18． （１）记＂一次取出的３张卡片上的数字互不相同的事件＂为Ａ，
则
（２）由题意有可能的取值为：２，３，４，５
所以随机变量的概率分布为：
| | ２ | ３ | ４ | ５ |
| Ｐ |
|
|
|
|
所以的数学期望为Ｅ＝
＋
＋
＋
＝
19．证明：由已知可得为直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF,DF=AD=DC
(1)连接DB，可知B、N、D共线，且AC⊥DN
又FD⊥AD FD⊥CD，
FD⊥面ABCD
FD⊥AC
AC⊥面FDN 
GN⊥AC…………………………………………4分
（2）证明：取DC中点S，连接AS、GS、GA
G是DF的中点，GS//FC,AS//CM
面GSA//面FMC
GA//面FMC 即GP//面FMC………………8分
（3）设DF=DA=2，则各点的坐标为
C（0,2,0） F(0,0,2) M(2,1,0)
= (2,1,-2) 
=(-2,1,0)
设平面FMC的法向量为n1=(x,y,1),
则· n1=0 ·n1=0
即:
解得:
n1=(
又平面AMC的法向量为n2=(0,0,1)
cos< n1 ,n2>=
=
二面角F-MC-D的正弦值为……………………12分
20（Ⅰ）由题设知
由于，则有
，所以点的坐标为
故所在直线方程为
…………2分
所以坐标原点到直线的距离为
又
，所以
解得：
所求椭圆的方程为
…………5分
（Ⅱ）由题意可知直线的斜率存在，设直线斜率为
直线的方程为
，则有
…………7分
设
，由于、、三点共线，且
根据题意得
解得
或
…………10分
又在椭圆上，故
或
解得
综上，直线的斜率为
或
.…………12分
21．解：（I）依题意：
在（0,+
）上是增函数，
对x∈（0,+）恒成立， …………2分
…………4分
（II）设
当t=1时，ym I n=b+1； …………6分
当t=2时，ym I n=4+2b …………8分
当
的最小值为
…………8分
（III）设点P、Q的坐标是
则点M、N的横坐标为
C1在点M处的切线斜率为
C2在点N处的切线斜率为
假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则
……………10分
设
……………… ①
这与①矛盾，假设不成立.
故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行. …………12分
22．选做题
A． 
证明：
∽
B.直线C2化成普通方程是x+y-2-1=0……………………………………2分
设所求的点为P（1+cos
,sin),……………………………………………3分
则C到直线C2的距离d=
…………………………5分
=sin(+
)+2……………………………………7分
当
时，即=
时，d取最小值1………………………………9分
此时，点P的坐标是（1-，-）……………………………………10分
C．解：根据题意，
…………………………2分
，……………………………5分
。………………8分
当且仅当
时等号成立，
……………………………………10分