专题十一 三角形中的边角关系
1．
在
中，
，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．2
2．
在
中，已知
，那么一定是（
）
A．等腰直角三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．等边三角形
3．
在中，若
，则
的值为__________．
4．
已知
、
、
是的三个内角，
，
是方程
的两个实根，则
_____________，
_____________．
5．
已知、、是的三个内角，若
和
分别是关于
的方程
的两个实根，则角
_______________；实数
的取值范围是__________________．
6．
在中，角、、所对的边分别是
、
、
，且
．
⑴ 求
的值；
⑵ 若
，的面积
，求．
7．
在中，角A、B、C的对边分别为、、，且
．
⑴ 求角B的大小；
⑵ 若
，
，求的面积．
8．
在中，角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c，且
，若向量
，
，且
．
⑴ 求A的大小； ⑵ 求
的值．
9．
在中，、、为角A、B、C的对边，且
．
⑴ 求
的值； ⑵ 若
，求
的最大值．
10．
在中，角A、B、C的对边为、、，且
.
⑴ 求角的大小；
⑵ 设向量
，
，且
的最大值为5，求实数
的值．
11．
在中，角A、B、C所对的边分别是、、，
，
．
⑴ 求
的值；
⑵ 若最长的边为1，求最短边的长．
12．
在中，、、为三个内角，
．
⑴ 若
，求角；
⑵ 若
恒成立，求实数的取值范围．
答案：
1．C 2．B
3．
4．
， 5．
；
6．解：⑴
=
=
⑵∵
分
由
由余弦定理a2=b2+c2－2bccosA可得：
.
7．⑴ 解法一：由正弦定理
得
将上式代入已知
即
∵A+B+C=
，
为三角形的内角，
.
解法二：由余弦定理得
，
将上式代入
整理得
为三角形的内角，
.
⑵ 将
代入余弦定理
得
8．解：（1）由m//n得
即
舍去 
（2）
由正弦定理，
9．解：（1）由已知得
，
又
（2）由余弦定理，得
即
当且仅当
时取等号. 所以ac的最大值为9.
10．解：（I）因为
所以
整理得
所以
，
因为
（2）
设
所以，当
取得最大值.
依题意
，符合题意.所以，
.
11．解：（I）因为
所以B为锐角，
所以
所以
，
又
所以tanC=－1.
（Ⅱ）由
所以c边最大，即c=1.
又因为
边最小.
因为
所以，
12．解：（Ⅰ）
=
因为
，所以B=30°或B=150°.
（Ⅱ）
因为0<B<π，所以2sinB的最大值为2，
所以