08高考理科数学函数与导数检测题
一、选择题（每小题5分）
1. 函数
的定义域为 （ ）
A．
B．
C．
D． 
2．函数
的图像是：（ ）
A B C D
3．设
是方程
的解，则在下列哪个区间内：（ ）
A．（3，4） B．（2，3） C．（1，2） D．（0，1）
4．已知
（
是常数），在
上有最大值3，那么在上的最小值是（
）
A．
B．
C．
D．
5.若曲线
的一条切线
与直线
垂直，则的方程为（ ） A．
B.
C．
D．
6.函数
的最大值为（ ）
A.
B.e
C.
D.10
7.已知函数
的导数为
，且图象过点（0，-5），当函数取得极
大值-5时，x的值应为（ ）
A. –1 B. 0 C. 1 D. ±1
8．点P在曲线y = x3- x +
上移动时，过点P的切线的倾斜角的取值范围是（ ）
A．
[0，π）
B、（0，
）∪[
，π）
C．[0，）∪（，]
D、[0，）∪[，π）
二、填空题（每题5分，共20分，其中15题第一空2分，第二空3分）
9．如图所示，曲线是幂函数
在第一象限内的图象，
已知
分别取
四个值，则相应图象依次为：
10．函数
，则
；若
，则x=
。
11.点
是曲线
上任意一点, 则点到直线
的距离的最小值是
12. 已知函数
在点处取得极小值，其导函数
的图象经过点
，
，如图所示.则=
13.函数y=x－2sinx在（0， 2
）内的单调增区间为
．
14.向高为8m，底面边长为8m的倒置正四棱锥形的容器内注水，其速度为每分钟
，则当水深为5m时，水面上升的速度为
．
三、解答题（共80分）
15.（本小题满分12分）
已知
（Ⅰ）求的定义域;
（Ⅱ）判断的奇偶性并予以证明;
（Ⅲ）求使＞0的x取值范围.
16.（本小题12分）
已知曲线y=
, (1) 求曲线在点P（1，1）处的切线方程。（2）求曲线过点Q（1，0）的切线方程。（3）求满足斜率为
的曲线的切线方程。
17.（本小题14分）
设函数
（Ⅰ）求的单调区间和极值；（Ⅱ）若关于
的方程
有3个不同实根，求实数a的取值范围.（Ⅲ）已知当
恒成立，求实数k的取值范围.
18.（本小题满分14分）
已知函数
满足条件：①
；②对一切
，都有
．
（Ⅰ）求、
的值；
（Ⅱ）是否存在实数
，使函数
在区间
上有最小值－5？若存在，请求出实数的值；若不存在，请说明理由．
19．（本小题14分）
请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心
的距离为多少时，帐篷的体积最大？
本小题主要考查利用导数研究函数的最大值和最小值的基础知识，以及运用数学知识解决实际问题的能力。
20．（本小题14分）
已知函数
。
（Ⅰ）设
，讨论
的单调性；
（Ⅱ）若对任意
恒有
，求的取值范围。