08高考文科数学二月月考试题

08高考文科数学二月月考试题

数学试题（文科）

考试时间：120分钟　　满分：150分　 考试内容：全部

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．设集合，则下列关系中不正确的是（　 ）

　 A．　　　　 　 B．　　　　 　 C．　　　　　　　　　　 　 D．

2．给出两个命题：p: x=x的充要条件是x为正实数；q: 存在反函数的函数一定是单调函数.则下列复合命题中的真命题是（　 ）

　 A．p且q　　　　　　　　　 B．p或q　　　　　　　　　 C．┓p且q　　　　　　　 D．┓p或q

3．已知向量，，则与 （　　）

　　　 A．垂直　　　　  B．不垂直也不平行　 C．平行且同向　　　 D．平行且反向

4．不等式的解集为（　　）

　　　 A．　　　　　B．　　　　　C．　　　　　D．

5．双曲线x²－y²=4的两条渐进线和直线x=2围成一个三角形区域（含边界），则该区域可

表示为（　　）

　　　 A．　　　　B．　　C．　　　　 D．

6．已知数列｛a_n｝对于任意m、n∈N*，有a_m+a_n=a_m+n，若则a₄₀等于（　　）

　　　 A．8 　　　　　　　　　　　B．9　　 　　　　　　　　C．10　 　　　　　　　　 D．11

7．已知定义域为R的函数在区间上为减函数，且函数为偶函数，则（　　）

　　　 A．　　　B． 　　 C．　　　 D．

8．如图，在正四面体S—ABC中，E为SA的中点，F为DABC

的中心，则异面直线EF与AB所成的角是（　　）

A．30°　　　　　  B．45° 　　　　　　C．60°　　　　　 D．90°

9．在的展开式中，含x的项的系数是（　　）　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

　　　 A．55　　　 　　　　　B．－55　　　　　　 C．56　　　　　　　D．－56

2,4,6

10．已知函数的图象（部分）如图所示，则的解析式是（　　）

A．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

11．a_n=，则等于（　　）

A．2　　　B．　　　　　 C．2－　　　　　　　　 D．1－

12．设椭圆，右焦点F（c,0），方程的两个根分别为x₁,x₂，则点P（x₁,x₂）在（　　）

　　A．圆内　　　　　　　　　B．圆上

　　C．圆外　　　　　　　　　D．以上三种情况都有可能

答题纸

一、选择题 （将正确答案的代号填入下表内）

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
答案

2,4,6

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

13．若函数的图象与函数的图象关于直线对称，则________；

14．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为　　　 ；

15．某考生从“××大学”所给的7个专业中选择3个作为自己的志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生有　　　　　　  种不同的填写志愿方法；

16．对于函数的这些性质：①奇函数；②偶函数；③增函数；④减函数；⑤周期性；函数具有的性质的序号是　　　　　　 ．　　　　　　　　

三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)

17．(本小题满分10分)已知向量，记

（1）求f(x)的值域及最小正周期；

（2）若，其中，求角

18．(本小题满分12分)从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛．

　 （1）求所选3人都是男生的概率；

　 （2）求所选3人中至少有1名女生的概率．

19．(本小题满分12分)已知数列{a_n}前n项和为S_n（），且

（1）求证：是等差数列；

（2）求a_n；

（3）若，求证：

20．（本小题满分12分）如图，正三棱柱的所有棱长都是，是棱的中点，是棱的中点，交于点

　 （1）求证：；

　 （2）求二面角的大小（用反三角函数表示）；

　 （3）求点到平面的距离。

21．（本小题满分12分）设函数上的偶函数，当时，

　 （1）当的解析式；

　 （2）若上的单调性，并给出证明；

　 （3）是否存在m，使得？并说明理由.

 22．（本小题满分12分）已知曲线C上任意一点M到点F（0，1）的距离比它到直线 的距离小1.

　 （1）求曲线C的方程；

（2）过点当△AOB的面积为时（O为坐标原点），求的值.

参考答案

DDDBC，CDCDA，B A

13．　　 14．4　　　15．　　  16．①③

17．（1）根据条件可知：

因为f(x)的定义域为

∴f(x)的值域为，f(x)的最小正周期为

（2）

所以，，又因为，所以

所以

18．（1）所选3人都是男生的概率为

（2）所选3人中至少有1名女生的概率为，或1－

19．（1）∵，∴， 又∵ ∴

∴数列是等差数列，且

（2）当时，

当n=1时，不成立. ∴

（3），∴.

∴左边显然成立.

20．（1）证明：建立如图所示，

　

∵ ，　　

∴，即AE⊥A₁D，　AE⊥BD　 ∴AE⊥面A₁BD

（2）设面DA₁B的法向量为

由　∴取

设面AA₁B的法向量为  ，

由图可知二面角D—BA₁—A为锐角，∴它的大小为arcos　

（3），平面A₁BD的法向量取

则B₁到平面A₁BD的距离d=　

21．（1）设，

为偶函数，

（2），  上为增 函数.

（3）当m<－2时，上是增函数，

，不合题意舍去.

当

x
	+	0	—
	增	最大值	减

处取得最大值.

_，

当m>0时，上单调递，上无最大值.

上的最大值

22．　 （1）的距离小于1，

∴点M在直线l的上方，点M到F（1，0）的距离与它到直线的距离相等　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　，所以曲线C的方程为

　 （2）当直线m的斜率不存在时，它与曲线C只有一个交点，不合题意，

设直线m的方程为，代入 （*）

与曲线C恒有两个不同的交点

设交点A，B的坐标分别为，则

点O到直线m的距离，

 ，

（舍去）

当方程（*）的解为

若

若

当方程（☆）的解为

若

若

　　所以，