08高考数学模拟试卷3

08高考数学模拟试卷（三）

班级　　　　　 姓名　　　　　　  　成绩　　　　 

一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分）

1.命题的否定是______________________.

2 .cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为　　　.

3.设为实数，且，则_______.

4. 已知向量与的夹角为，则=_______.

5.若椭圆_____.

6. 正方体的内切球与其外接球的体积之比为____________.

7.已知－7，，，－1四个实数成等差数列，－4，，，，－1五个实数成等比数列，则=__________.

8.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x+y=5

下方的概率是________.

9. .已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是________________.

10. 已知等差数列的前项和为，若，且，则等于_____________.

11.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（元）月收入段应抽出＿＿＿＿人.

12．如果执行右图的程序框图，那么输出的S=　　　

 

13.函数对于任意满足，若则______.

14．与直线和曲线都相的切的半径最小圆的标准方程是__________________________.

二、解答题（共90分）

15. 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且8sin²

 (I)求角A的大小；(6分)　

 (II) 若a=，b+c=3，求b和c的值（6分）

16.如图ABCD—A₁B₁C₁D₁是正四棱柱.（Ⅰ）求证：BD⊥平面ACC₁A₁; （6分）　（Ⅱ）若二面角C₁—BD—C为60^o,求异面直线BC₁与AC所成角余弦值（6分）

17.某厂家拟在2008年元旦节期间举行促销活动,经调查计算,该产品年销量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元（m0）满足（k为常数），如果不搞促销活动，该产品的年销售量只能是1万件，已知2008年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件产品需投入16万元，厂家每件产品的销售价格定为年平均每件产品成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）

（1）将2008年该产品的利润y万元表示为年销售费用m万元的函数；（8分）

（2）该厂家2008年的促销费用投入多少万元时，厂家的年利润最大？（6分）

18.

 ( a>1,且)

(1) 求m 值 (4分)　　 (2) 求g(x)的定义域（6分）

(3) 若g(x)在上恒正，求a的取值范围（6分）

19.已知抛物线的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M。

（I）证明为定值；(10分)

（II）设的面积为S，写出的表达式，并求S的最小值.(8分)

20. 已知数列满足,且对一切有,其中,　

(Ⅰ)求证对一切有，并求数列的通项公式；(6分)

（Ⅱ）记，求数列的前项和;(6分)

⑶求证.　(6分)

参考答案

一、填空题：(70分)

1.　 2. 　　3.4　　4.4　　5.　　6.　 7.-1　 8. 9.　　 10.10　　 11.25　　 12.2550　　  13.　　  14.

二、解答题

15.（I）在△ABC中有B+C=π－A，由条件可得：

4[1－cos(B+C)] －4cos²A+2=7

又∵cos(B+C)= －cosA

∴4cos²A－4cosA+1=0　　　　 　　　　　 

解得　　

解： （II）由　

　　　　

16. （Ⅰ）∵ABCD—A₁B₁C₁D₁是正四棱柱，∴CC₁⊥平面ADCD, ∴BD⊥CC₁

∵ABCD是正方形　 ∴BD⊥AC　 又∵AC，CC₁平面ACC₁A₁,

且AC∩CC₁=C,　 ∴BD⊥平面ACC₁A₁.

 (Ⅱ) 设BD与AC相交于O,连接C₁O.　∵CC₁⊥平面ADCD, ∴BD⊥AC,

　∴BD⊥C₁O,　∴∠C₁OC∠是二面角C₁—BD—C的平面角，

∴∠C₁OC=60^o.  连接A1B.　 ∵A₁C₁//AC,　　∴∠A₁C₁B是BC₁与AC所成的角.

设BC=a,则∴异面直线BC₁与AC所成角的大小为

19. 解：(Ⅰ)由已知条件，得F(0，1)，λ＞0．

设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)．由＝λ，

即得　　(－x₁，1－y)＝λ(x₂，y₂－1)，

将①式两边平方并把y₁＝x₁²，y₂＝x₂²代入得　　y₁＝λ²y₂　 ③

解②、③式得y₁＝λ，y₂＝，且有x₁x₂＝－λx₂²＝－4λy₂＝－4，

抛物线方程为y＝x²，求导得y′＝x．

所以过抛物线上A、B两点的切线方程分别是

y＝x₁(x－x₁)＋y₁，y＝x₂(x－x₂)＋y₂，

即y＝x₁x－x₁²，y＝x₂x－x₂²．

解出两条切线的交点M的坐标为(，)＝(，－1)．　 ……4分

所以·＝(，－2)·(x₂－x₁，y₂－y₁)＝(x₂²－x₁²)－2(x₂²－x₁²)＝0

所以·为定值，其值为0．　　　……7分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知在△ABM中，FM⊥AB，因而S＝ABFM．

FM＝＝

＝

＝＝＋．

因为AF、BF分别等于A、B到抛物线准线y＝－1的距离，所以

AB＝AF＋BF＝y₁＋y₂＋2＝λ＋＋2＝(＋)²．

于是　　S＝ABFM＝(＋)³，

由＋≥2知S≥4，且当λ＝1时，S取得最小值4．

20. (Ⅰ)由ni=1=S_n²，　　(1)　　　　 由n＋1i=1=S_n＋1²，　　　 (2)

(2)－(1)，得=(S_n+1+S_n)(S_n+1－S_n)=(2 S_n+a_n+1) a_n+1．

∵ a_n+1 >0，∴a_n＋1²－=2S_n．　　　　　 

由a_n＋1²－=2S_n，及a_n²－a_n =2S_n－1 (n≥2)，

　　　 两式相减，得(a_n+1+ a_n)( a_n+1－a_n)= a_n+1+ a_n．

∵a_n+1+ a_n >0，∴a_n+1－a_n =1(n≥2)　　　　

当n=1,2时，易得a₁=1，a₂=2，∴a_n+1 － a_n =1(n≥1)．

∴{ a_n}成等差数列，首项a₁=1，公差d=1，故a_n=n ．

（Ⅱ）由，得。所以，

当时，；

当时，

，

即

（Ⅲ）nk=1=nk=1＜1＋nk=2 

＜１＋nk=2=

=1＋ nk=2 (－)　　　　

=1＋1＋－－＜2＋＜3.