08高考数学模拟试卷2

08高考数学模拟试卷（二）

班级　　　　　 姓名　　　　 　　 成绩　　　　　　

一、填空题（本大题共14个小题，每小题5分，共70分。）

1、已知全集{R }，集合{≤1或≥3}，集合{， }，且，则实数的取值范围是 　　　　　　　 

2、已知，则的值是　　　　  　　 

3、设为两两不重合的平面， 为两两不重合的直线，给出下列四个命题：

①若，则；②若，则；

③若，，则；④若，则。

其中正确命题的个数有　　　　　   个 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

4、点M（a,b）（ab≠0）是圆C：x² + y² = r²内一点，直线是以M为中点的弦所在的直线，直线的方程是ax + by = r²，那么直线与直线的关系是　　　　　  　。　　　　　　　　　　　　　　　　 

5、在等比数列中，如果是一元二次方程的两个根，那么 的值为　　　　  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

6、函数在（－1，1）上存在，使，则a的取值范围是 　　　　 　 

7、定义在上的奇函数，满足，，则等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

8、下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是　个　　

9、如图，该程序运行后输出的结果为 　　　 ．

10、若函数在区间内恒有,则的单调递增区间是 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

11、已知且a≠1，当∈[-1,1]时，均有，

则实数a的范围是 

12、等差数列中，是其前n项和，

则的值为 　　　　　  ．

13、设椭圆上存在两点关于直线对称，则的取值范围是 　　　　 　 

14．给出下列四个命题，其中不正确命题的序号是　　　　　　 　．

①若；②函数的图象关于x=对称；③函数为偶函数，④函数是周期函数，且周期为2；二、解答题（本大题共6小题，共90分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15、 （本小题满分15分）已知函数

⑴　当时，求的单调递增区间；

⑵　当，且时，的值域是，求的值．

16、（本小题满分15分）设点为坐标原点，曲线上有两点满足关于直线对称，又满足

　 （1）求m的值；　　　

 （2）求直线PQ的方程.

 

17、（本小题满分15分） 已知矩形ABCD中，AB＝2AD＝4，E为 CD的中点，沿AE将AED折起，

使DB＝2，O、H分别为AE、AB的中点．

　 （1）求证：直线OH//面BDE；

　 （2）求证：面ADE面ABCE；

18、(本小题满分15分)在等差数列中，在数列中，，且，(n≥2)

（1）求数列和的通项公式；

（2）设 求.

19、（本小题满分15分）某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2。（注：利润与投资单位是万元）

（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式；

 （2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这

10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元？（精确到1万元）。

20、 （本小题满分14分）已知函数：

（1）当的定义域为时，求函数的值域；

（2）设函数，求函数的最小值。

2008年江苏省镇江中学高三数学模拟试卷（二）参考答案

一、填空题（本大题共14个小题，每小题5分，共70分。）

1、已知全集{R }，集合{≤1或≥3}，集合{， }，且，则实数的取值范围是　或　　

2、已知，则的值是 3　

3、设为两两不重合的平面， 为两两不重合的直线，给出下列四个命题：

①若，则；②若，则；

③若，，则；④若，则。

其中正确命题的个数有2个　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

4、点M（a,b）（ab≠0）是圆C：x² + y² = r²内一点，直线是以M为中点的弦所在的直线，直线的方程是ax + by = r²，那么直线与直线的关系是平行。　　　　　　　　　　　　　　　　 

5、在等比数列中，如果是一元二次方程的两个根，那么 的值为　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

6、函数在（－1，1）上存在，使，则a的取值范围是

7、定义在上的奇函数，满足，，则等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  8、下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是5个　

9、如图，该程序运行后输出的结果为 63 ．

10、若函数在区间内恒有,则的单调递增区间是 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

11、已知且a≠1，当∈[-1,1]时，均有，

则实数a的范围是

12、等差数列中，是其前n项和，

则的值为．

13、设椭圆上存在两点关于直线对称，则的取值范围是

14．给出下列四个命题，其中不正确命题的序号是①②④．

①若；②函数的图象关于x=对称；

③函数为偶函数，④函数是周期函数，且周期为2；　

二、解答题（本大题共6小题，共90分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15、 （本小题满分15分）已知函数

⑴　当时，求的单调递增区间；

⑵　当，且时，的值域是，求的值．

解：（1）

　　　　所以递增区间为

（2）

16、（本小题满分15分）

设点为坐标原点，曲线上有两点满足关于直线对称，又满足

　 （1）求m的值；　　　

 （2）求直线PQ的方程.

解：（1）曲线方程为，表示圆心为（－1，3），半径为3的圆.

∴圆心（－1，3）在直线上，

代入直线方程得　.　　　

　 （2）∵直线PQ与直线垂直，　

将直线代入圆方程. 得　

由韦达定理得　　 

 　　 

17、（本小题满分15分）

　 已知矩形ABCD中，AB＝2AD＝4，E为 CD的中点，沿AE将AED折起，

使DB＝2，O、H分别为AE、AB的中点．

　 （1）求证：直线OH//面BDE；

　 （2）求证：面ADE面ABCE；

解：(1)证明∵O、H分别为AE、AB的中点

 ∴OH//BE，又OH不在面BDE内　 ∴直线OH//面BDE……………………6分

　　(2) O为AE的中点AD＝DE，∴DQAE　　∵DO=，DB=2，

BO²＝3²+1²=10∴　∴又因为AE和BO是相交直线　　 

所以，DO面ABCE， 又OD在面ADE内  ∴面ADE面ABCE

18、(本小题满分15分)

在等差数列中，在数列中，，且，(n≥2)

（1）求数列和的通项公式；

（2）设 求.

解：(1) a_n=2n-1　　　　　　　　　　　　 

由,得：b_n-1=2(b_n-1-1)　(n≥2)　　　

∴是以为首项，2为公比的等比数列；

∴　　  故b_n=2^n-1+1　　　　　　　 

（2）

　　　　 ①

则 　②　　　

①－②可得：

　　　　

所以

19、（本小题满分15分）

某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2。（注：利润与投资单位是万元）

　 （1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式；

　 （2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元？（精确到1万元）。

解：（I）由图象知，A，B两种产品的利润表示为投资的函数分别为：

；　　　　　　　　　 

　 （Ⅱ）设给B投资x万元，则给A投资10-x万元，利润为y万元，

　　　　 

　 　 时，；

时， ，所以时，y有极大值.

又函数在定义域上只有一个极值点，所以时，y有最大值

即，给A投资万元，给B投资万元时，企业可获最大利润约为4万元。

20、 （本小题满分14分）

已知函数：

（1）当的定义域为时，求函数的值域；

（2）设函数，求函数的最小值。

（1）解：

 

（2）

①若且，即

当时，

当时，

即函数的最小值为　　　　　　　　　 ………9分

②若，

当时，

当时，

，函数的最小值为　　　　　　　　　　　  ………11分

③若，

当时，

当时，

即时，函数的最小值为　　　　　　　　　　　　　　　 ………13分

综上可得：

　　　　　　　　　　 ………15分