08高考数学复习高一质量检测题
参考公式：锥体的体积公式
，其中
是锥体的底面积，
是锥体的高．
如果事件
互斥，那么
．
用最小二乘法求线性回归方程系数公式
．
一、选择题：共10小题，每小题5分，共50分．在每小题的选项中，只有一项符合题目要求．
1．某校有40个班，每班55人，每班选派3人参加“学代会”，在这个问题中样本容量是（ ）
A.40 B.50 C.120 D.150
2．将两个数a=5，b=9交换，使a=9，b=5，下面语句正确一组是 ( )
|
|
| |||
| |||
|
的定义域为（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
4．有下面的程序，运行该程序，要使输出的结果是30，
在处 应添加的条件是（ ）
A. i>12 B. i>10
C. i=14
D. i=10
5．如果执行右面的程序框图，那么输出的
（ ）
Ａ．90 Ｂ．110
Ｃ．250 Ｄ．209
6．下图是NBA球员甲、乙在某个赛季参加的11场
比赛中
得分情况茎叶统计图，则他们得分的中位数
分别为（ ）。
A.19、13
B.13、19
C.20、13
|
7．某科研小组共有5个成员，其中男研究人员3人，女研究人员2名，现选举2名代表，至少有1名女研究人员当选的概率为（ ） A. 
B. 
C. 
D. 以上都不对
8. 某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；
第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为
，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为
，则从频率分布直方图中可分析出和分别为（ ）
A．0.9 45 B．0.9 35
C．0.1 35 D．0.1 45
9．直线
与圆
的位置关系是（ ）
A．相离 B．相交 C．相切 D．不能确定
10．计算机中常用的十六进制是逢16进1的记数制，采用数字0—9和字母A—F共16个
记数符号；这些符号与十进制的数的对应关系如下表：
| 十六进制 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F |
| 十进制 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
例如，用十六进制表示：E+D=1B，则A×B=（ ）
A．B0 B。72 C。5F D。6E
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中相应的横线上．
11.某校有学生2000人，其中高二学生630人，高三学生720人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本．则样本中高一学生的人数为___________．
12．某小组有3名男生和2名女生，从中任选出2名同学去参加演讲比赛，有下列4对事件：
①至少有1名男生和至少有1名女生，
②恰有1名男生和恰有2名男生，
③至少有1名男生和全是男生，
④至少有1名男生和全是女生，
其中为互斥事件的序号是： 。
13．已知定义域为R的函数
分别是奇函数、偶函数，
若
，则
．
14．按如右图3所示的程序框图运算．
若输入
，则输出
；
若输出
，则输入的取值范围是
．
（注:“
”也可写成“
”或“
”，均表示
赋值语句）
三、解答题：本大题共4小题，共44分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。
15．(12分) 将一枚质地均匀的正方形骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为。
（1）求事件“
”的概率；（2）求事件
的概率。
16．(12分)假设某种设备使用的年限x（年）与所支出的维修费用y（元）有以下统计资料：
| 使用年限x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 维修费用y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
参考数据：
，
若由资料知y对x呈线性相关关系。试求：
（1）求
； （2）线性回归方程
；
（3）估计使用10年时，维修费用是多少？
17.（14分）已知一个矩形由三个相同的小矩形拼凑而成(如图所示)，用红、黄、蓝三种不同
颜色给3个小矩形涂色，每个小矩形只涂一种颜色(相邻两个小矩形可以用同一种颜色)。
（Ⅰ）试用树形图或表格列出所有可能着色结果；
（Ⅱ）求3个小矩形颜色都不相同的概率；
18．（
14分）如图，在直四棱柱
中，已知：
，
．
（1）设
是
上中点，证明 ：
平面
。
（2）求证：
；
19. (14分) 如图，圆
内有一点Ｐ（－１，２），
ＡＢ为过点Ｐ且倾斜角为α的弦，
（１）当α＝１３５０时，求
：（4分）
（２）当弦ＡＢ被点Ｐ平分时，写出直线ＡＢ的方程。（５分）
（3）求过点Ｐ的弦的中点的轨迹方程。（5分）
20．（14分）已知函数
，其中
。
（1）若
且函数
的最大值为2，最小值为
，试求函数
的最小值；
（2）若对任意实数，不等式
恒成立，且存在
使
成立，求
的值。
参考答案
一、选择题：1-5：C D A B B 6-10： A C B B D
二、填空题：11. 65 12. ② ④
13. 
14. 
三、解答题：
15. 解：设
表示一个基本事件，则掷两次骰子包括：
，
，
，
，
，
，
，
，……，
，
，共36个基本事件．
（1）用
表示事件“
”，则的结果有，，，共3个基本事件．
∴
． 答：事件“”的概率为
．
（2）用
表示事件“
”，则的结果有，
，
，
，
，
，
，
，共8个基本事件．
∴
．
答：事件“”的概率为
．
16.解：（1）
（2）由已知可得：
于是 
所以，回归直线方程是：
。
（3）由第（2）可得，当
时，
（万元）
即估计使用10年时，维修费用是12.38万元。
17．（14分）（Ⅰ）（略）
（Ⅱ）记“3个矩形颜色都不同”为事件
，事件的基本事件有6个，故
. ------11分
答：3个小矩形颜色都不同的概率为
. ---- 12分.
18.（1）连结BE，由已知可得：
且
所以 四边形是平行四边形，
从而 
，
又
所以，当是的中点时，有平面．
（2证明：在直四棱柱中，
连结
， 
，
四边形
是正方形．
．又
，
，
平面， 
平面，
．
平面
, 且
，
平面，又
平面，
．
19.解：（1）过点O做OG⊥AB于G，连结OA，
当
=1350时，直线AB的 斜率为-1，
故直线AB的点斜式方程为：
即
，
∴OG=d=
又∵r=
∴
，∴ 
（2）设弦AB的中点为M（x，y），
当AB的斜率存在时，设为K，当AB不过原点时总有OM⊥AB，
则
消去K，得
（*），易验证，原点满足（*）式；
当直线AB的斜率K不存在时，中点M（-1，0）也满足（*）式，
故过点Ｐ的弦的中点的轨迹方程为
所以
的最小值为
，最大值为
………………3分