高考文科数学第一次统一测试试题
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，答题时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项填在答题卡的表格里（每小题5分，共50分）．
1.下列各组两个集合
和
,表示同一集合的是( )
A．=
,=
B.=
,=
C．=
,=
D.=
,=
2．设
,则满足
的集合
的个数为（ ）
A．8 B．7 C．4 D．1
3.与函数
是同一函数的是 ( )
A.
B.
C.
D.
4．下列函数在区间
上为增函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5.设
，
，
则
的大小关系为（ ）
A．
B. 
C.
D. 
6．方程log2（x+4）=3x实根的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7.当
时，函数
和
的图象只可能是（ ）
8．若函数
的值域是
,则其定义域是（ ）
A． 
B．
C． 
D．
9.函数
在闭区间
上有最大值3，最小值2，则
的取值范围是（ ）
A．
B.
C.
D.
10．一水池有2个相同进水口，1 个出水口，每个进、出水口进出水速度如图甲、乙所示. 某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.
 |
给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水,则一定正确的论断是（ ）
A．① B．①② C．①③ D．①②③
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：请把答案填在答题卡中的横线上（每小题5分，共20分）．
11．计算：
，
;
12．已知集合
等于
;
13．已知定义在区间
上的函数
,图象如右图所示,
对满足
的任意
、
,给出下列结论：
①
；
②
；
③
.
其中正确的结论的序号是______ __(把所有正确结论的序号都填上);
14．已知函数
是定义域为R的奇函数，且方程
在
内的解集A只含一个元素，则方程在R内的解集B的子集个数是
.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共80分)．
15．已知R为全集，
求
.
16．已知定义域在R上的函数
，对任意的
均有：
，且
．
（1）求
的值；（2）判断的奇偶性.
17．已知函数
.
（1）求
的定义域；（2）证明：函数在定义域内单调递增.
18．已知函数
为奇函数.
（1）求
的值； （2）求函数的值域； （3）比较
与
的大小。
19．设函数
．
（1）作出的大致图象；
（2）证明: 当
，且
时，
.
20．某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元。
（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰好降为51元？
（2）设一次订购量为
个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数
的表达式；
（3）已知销售商以80元的单价出售该零件，若一次订购个零件，则每个零件所需的销售成本为
元，求销售商售出每个零件所获利润的最大值。（销售商售出一个零件的利润＝出售单价－实际出厂单价－销售成本）
参考答案
一、 选择题：（每小题5分，共50分）。
| 题目 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 | A | C | D | D | B | C | B | B | D | A |
二、 填空题：（每小题5分，共20分）。
11、0（3分），
2（2分） 12、
13、 ② ③ 14、8
三、 解答题：(共80分)
15. 解：由
，得
，
解之得
.……………………………………………………………………4分
. ………………………………………………………6分
由
，得
，
即
，解之得
……………………………………………………10分
故=
.…………………………………………………………12分
16．解：（1）令
，则有
，
因为
，
所以
．…………………………………………………………………4分
（2）令
，则有
，由，
所以
，
即有：
，
所以
是偶函数．……………………………………………………………12分
17．解：（1）由
,解得
∴的定义域为……………………4分
（2）证明：设
,
∴
则
，因此：
,
即：
,则在（-
，0）上为增函数。…………………14分
18．解：（1）定义域为
，
由为奇函数知，对于
都有：
即：
∴ 
∴
，因此： 
…………………………………………………………5分
（2）由
得：
∴
∴
或
即：值域为
……………………………………………………10分
（3）∵
∴在
上为减函数， 又 
因此：
………………………………………………………………14分
19．解：（1）由
可得：，
当
时，
可以看成
向上平移一个单位得到的；
当
时，
可以看成
向下平移一个单位得到的，如上图所示．……7分
（2）由，
，
因为故
，即：
，
又∴
，
所以
，即
，
由于
，所以
．………………14分
20. 解：（1）设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为
个，
则 
因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元。………3分
（2）设一次订购个零件，则
当
时，
当
时，
当
时，
所以
……………………8分
（3）设销售商一次订购个零件时，每个零件获得的利润为
元，则
（
）
即：
（）
当
时 
当
时 
当
时 
因此，当一次订购500个时销售商的利润最大，最大利润为23元。………………14分