高考文科数学第四次月考试卷
注意事项：
1．答选择题前，考生务必将自己的姓名、班级、座号写在答题卡上。
2．选择填空题答案写在答题卡上。
3．主观题请在规定区域答题。请务必保持答题纸的整洁，考试结束，将答题卡交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填写在答题卡相应位置上．
1.
设全集为
,集合
,则 （ ）
A．
B．
C．
D．
2.
若奇函数
（
）满足
，则
（ ）
A．0 B．1 C．
D．
3.
已知直线
与直线
互相垂直，则实数
为 （ ）
A．
B．0或2
C．2
D．0或
4.
下列函数中，最小正周期为
，且图象关于直线
对称的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
5.
已知向量
，若
与
垂直，则
等于 （ ）
A . 
B . 0
C . 1
D . 2
6.
甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（ ）
A．36种
B．48种
C．96种
D．192种
7.
焦点为
，且与双曲线
有相同的渐近线的双曲线方程是 （ ）
A．
B．
C．
D．
8.
对于R上可导的任意函数f(x)，若满足
则必有
A．
B．
C．
D．
9.
设
是公差为正数的等差数列，若
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
10. 球面上有三点A、B、C，任意两点之间的球面距离都等于球大圆周长的四分之一，且过这三点的截面圆的面积为
，则此球的体积为
（ ）
A. 
B. 
C.
D.
11. 若
展开式中各项系数之和为214，则展开式中含x2的项是（ ）
A．第3项 B．第5项 C．第4项 D．不存在
12.
对于使
成立的所有常数M中，我们把M的最小值
叫做
的上确界,若
，则
的上确界为 （ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在答题卡相应位置上．
13.
过椭圆
作直线交椭圆于A、B二点，F2是此椭圆的另一焦点，则
的周长为 .
14.
已知函数
.
15.
已知
，则z的最小值为
.
16. 设x，y，z是空间中不同的直线或不同的平面，且直线不在平面内，则下列结论中能保证“x⊥z，且y⊥z ，则 x//y ”为真命题的是______________________(请把你认为所有正确的结论的代号都填上).
①x为直线，y, z为平面； ②x , y , z为平面；
③x , y为直线，z为平面；
④x , y , z为直线；
⑤x , y为平面，z为直线.
三、解答题：本大题共6小题，共74分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.
（本小题满分12分）已知函数
的定义域为
，
（1）求函数的定义域；
（2）当
时，求
的最小值.
18.
(本题12分)已知
,
.
(1)求的解析式及周期
;
(2)当
时, 
,求
的值.
19. 如图，正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=1.
（I）求证：A1C//平面AB1D；
（II）求二面角B—AB1—D的大小；
20.
（本小题满分12分）已知等差数列
的公差
大于0，且
、
是方程
的两根，数列
的前
项和为
，且
。
（1）求数列、的通项公式；
（2）记
，求证：
.
21.
（本小题满分12分）已知函数
，
（1）若函数的图象在点
处的切线与直线
平行，函数 在
处取得极值，求函数的解析式，并确定函数的单调递减区间；
（2）若
，且函数在
上是减函数，求
的取值范围.
22. （本小题满分14分）
已知椭圆
过点
，且离心率
。
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）若直线
与椭圆交于不同的两点、
，且线段
的垂直平分线过定点
，求
的取值范围。
参考答案
一、选择题：
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 | B | B | B | B | C | C | B | C | B | D | C | B |
二、填空题：
13、24
14、
15、-6
16、①③⑤
三、解答题：
17、解 ：（1）
（…………5分）
（2）
（…………………6分）
又
，
（…………………8分）
（…………………10分）
故
（…………………12分）
18、解: (1)
……3分
……………………………………………5分
(2)时, 
……………………………………6分
………………………………8分
………… ………………………………10分
………………………………………………………12分
19、解：解法一（I）证明：连接A1B，设A1B∩AB1 = E，连接DE.
∵ABC—A1B1C1是正三棱柱，且AA1 = AB，
∴四边形A1ABB1是正方形，
∴E是A1B的中点，又D是BC的中点， ∴DE∥A1C. ……………… 4分
∵DE
平面AB1D，A1C
平面AB1D， ∴A1C∥平面AB1D.
…………6分
（II）解：在面ABC内作DF⊥AB于点F，在面A1ABB1内作FG⊥AB1于点G，连接DG.
∵平面A1ABB1⊥平面ABC， ∴DF⊥平面A1ABB1，
∴FG是DG在平面A1ABB1上的射影， ∵FG⊥AB1， ∴DG⊥AB1
∴∠FGD是二面角B—AB1—D的平面角 …………………………8分
设A1A = AB = 1，在正△ABC中，DF=
在△ABE中，
， 在Rt△DFG中，
，
所以，二面角B—AB1—D的大小为
…………………………12分
解法二：
建立空间直角坐标系D—xyz，如图，
（I）证明：
连接A1B，设A1B∩AB1 = E，连接DE.
设A1A = AB = 1，
则
…………………………4分
，
……………………………………6分
（II）解：
， 
，
设
是平面AB1D的法向量，则
，
故
；
同理，可求得平面AB1B的法向量是
……………………8分
设二面角B—AB1—D的大小为θ，
，
∴二面角B—AB1—D的大小为
…………………………12分
20、解：（1）由+=12，=27，且>0,所以=3，=9，
从而
，
（n∈N*）（………………………4分）
在已知中，令n=1，得
当
时，，
，两式相减得，
，
，
。（n∈N*）（………………………8分）
（2）
，
。（………………………12分）
21、解：（1）已知函数，
（…………2分）
又函数图象在点处的切线与直线平行，且函数在处取得极值，
，且
，解得
，且
（………………………6分）
令
，
所以函数的单调递减区间为
（………………………8分）
（2）当时，
，又函数在上是减函数
在上恒成立，
（………………………10分）
即
在上恒成立
。
（………………………12分）
22.由题意椭圆的离心率
∴椭圆方程为
……2分
又点在椭圆上 
∴椭圆的方程为
……4分
（Ⅱ）设
由
消去
并整理得
……6分
∵直线
与椭圆有两个交点
，即
……8分
又
中点
的坐标为
……10分
设的垂直平分线
方程：
在上 
即
……12分
将上式代入得
即
或
的取值范围为
……14分