08汕头市高考文科数学模拟试题.
数学（文）试题
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，试卷满分150分，答题时间为120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生必须将自己的姓名、准考号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区
域内.
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.
3．非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字迹工整，笔迹清楚，请按照题号顺序在各个题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.
参考公式
如果事件Ａ、Ｂ互斥，那么
如果事件Ａ、Ｂ相互独立，那么
如果事件Ａ在一次试验中发生的概率是Ｐ，那么
次独立重复试验中恰好发生
次的概率是
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．集合
, 则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．等差数列
中，
，则公差
（ ）
A．1 B．2 C．
D．
3．已知向量a
b
，则a与b的夹角等于 （ ）
A．
B．
C．
D．
4．函数
的反函数是 （ ）
A．
B．
C．
D．
5．在
中,“
”是“
”的 （ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知四面体
，
平面
，
是棱
的中点，
，则异面直线
与
所成的角等于（ ）
A． B．
C． D．
7．函数
图象的一个对称中心是 （ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知函数
的导函数是
,且
则曲线
在点
处的切线方程是 （ ）
A．y=3x+5 B．y=3x+6 C．y=2x+5 D．y=2x+4
9．椭圆
的离心率的取值范围是 （ ）
A．（
） B．（
）
C．（
） D．（
）
|
A．240个 B．480个 C． 96个 D．48个
11．已知正整数
满足
，使得
取最小值时，则实数对（
是（ ）
A．（5，10） B．（6，6） C．（10，5） D．（7，2）
12．对于抛物线
上任意一点
，点
都满足
，则实数
的最大值是
（ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
|
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在答题卡的横线上）
13．某学校高中三个年级共有学生3500人，其中高三学生人数是高一的两倍，高二学生比高一学生人数多300人. 用分层抽样的方法抽取350人参加某项活动，则应抽取高一学生人数为 .
14．点
到直线
的距离等于4，且在不等式
表示的平面区域内，则点P的坐标是 .
15．二项式
展开式中
项的系数是
．
16．已知一个球与一个二面角的两个半平面都相切，若球心到二面角的棱的距离是
，切点到二面角棱的距离是1，则球的体积是
.
三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
已知向量m
n
, m
. n
分别为△ABC的三边a，b，c所对的角.
（Ⅰ）求角C的大小;
（Ⅱ）若sinA, sinC, sinB成等比数列, 且
, 求c的值.
18．（本小题满分12分）
“ 五·一”黄金周某旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条旅游线路.
（Ⅰ）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率；
（Ⅱ）求恰有2条线路被选择的概率.
19．（本小题满分12分）
（Ⅰ）证明：AC⊥PB；
（Ⅱ）求二面角C—PB—A的在小.
20．（本小题满分12分）
已知各项均为正数的等比数列{
}的首项为
，且
是
的等差中项.
（Ⅰ）求数列{}的通项公式；
（Ⅱ）若
=
，求
.
21．（本小题满分12分）
已知函数
在
上单调递减，在
上单调递增，
是方程
的一个实根.
（Ⅰ）当
时，求的解析式；
（Ⅱ）求
的取值范围.
22．（本小题满分14分）
如图,
为双曲线
的右焦点,
为双曲线
在第一象限内的一点,为左准线上一点,
为坐标原点,
（
Ⅰ）推导双曲线的离心率
与
的关系式;
（Ⅱ）当
时, 经过点
且斜率为
的
直线交双曲线于
两点, 交
轴于点
,
且
，求双曲线的方程.
参考答案
一、选择题:
1．C 2．D 3．C 4．A 5．B 6．C 7．B 8．A 9．D 10．A 11．A 12．C
|
13. 80;
14. （7，3） 15.
1120; 16. 
.
三、解答题
17．解：(Ⅰ) ∵ m n, m . n
,
∴sinAcosB+cosAsinB=sin2C 1分
即 sinC=sin2C 3分
∴ cosC= 4分
又C为三角形的内角， ∴ 
6分
(Ⅱ) ∵sinA,sinC,sinB成等比数列，
∴ sin2C=sinAsinB 7分
∴ c2=ab 8分
又,即 
9分
∴ abcosC=18 10分
∴ ab=36 故 c2=36 ∴ c=6 12分
18．（Ⅰ）3个旅游团选择3条不同线路的概率为P1=
…………6分
（Ⅱ）恰有两条线路被选择的概率为P2=
……12分
19．方法一：
20．解：（Ⅰ）设等比数列的公比为
，依题设条件有2
，
即
，解得
.
∴数列{}的通项公式
.……………………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）及
得，
， ……………………………8分
∵
，
∴
①
∴
②
①
－②得
…………………………10分
∴
……………………………………………………12分
21．解：
，
∵在上单调递减，在上单调递增，
∴
，即
，∴
.
∴
，
.
（Ⅰ）当时，由
得
，
，
∴
.
（Ⅱ）令
，得
，
∵在上单调递减，在上单调递增，
∴
，∴
.
∴
=
，
∴的取值范围是
.
22．解:(Ⅰ)
为平行四边形.
设
是双曲线的右准线,且与
交于
点,
,
,
即
………………6分
(Ⅱ)当时,得
所以可设双曲线的方程是
,……8分
设直线的方程是
与双曲线方程联立
得:
由
得
.
①
由已知，
，因为，所以可得
②……10分
由①②得
，消去
得
符合
，
所以双曲线的方程是
………………………………………………………14分