08级重庆名校高考理科数学4月测试试题
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间120分钟。
第I卷（选择题 共50分）
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1．已知集合
则
A 
B 
C 
D 
2．设等比数列
中，前
项和为
,已知
，
,则
A 
B 
C 
D 
3．对于不重合的两个平面，给定下列条件：①存在直线
，使
;②存在平面
,使
;③
内有不共线三点到
的距离相等;④存在异面直线，
使
。其中可以判定
的有（ ）个
A 1 B 2 C 3 D 4
4．把函数
的图象按向量
平移得到
的图象 则=
A 
B 
C 
D 
5．在平面直角坐标系中，双曲本线的中心在原点，焦点在
轴上，一条渐近线方程为
,则它的离心率为：
A 
B 
C 
D
3
6．已知
的展开式中，二项式系数和为
，各项系数和为
，则
A 
B 
C -3 D 3
7．已知函数
的值域为R，则的取值范围是：
A 
B 
C 
D 
8．如果椭圆
上存在一点P，使点P到左准线的距离与它到右焦点的距离相等，那么椭圆的离心率的范围是。
A 
B 
C 
D 
9．已知⊿ABC，若对任意
，
恒成立，⊿ABC则必定为
A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 不确定
10．过正方体任意两个顶点的直线共有28条，其中异面直线有（ ）对
A 32 B 72 C 174 D 189
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在题中横线上。）
11．若复数Z满足关系式
，则Z的共轭复数为
12．
的二项式展开式中的
系数是
13．一次测量中，出现正误差和负误差的概率均为，那么在5次测量中，至少3次正误差的概率是
14设函数
，若函数
是奇函数，则
=
15．设 
若非
是非
的充分必要条件，那么是的
条件，的取值范围为 .
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（本小题满分12分）
已知
（1）
求函数
值域
（2）
若对任意的
，函数在
上的图象与
有且仅有两个不同
的交点，试确定
的值（不必证明）并写出该函数在
上的单调区间。
17．箱子中装有大小相同的2个红球、8个黑球，每次从中摸取1个球。每个球被取到可能性相同。
（1）若每次取球后不放回，求取出3个球中至少有1个红球的概率。
（2）若每次取出后再放回，求第一次取出红球时，已取球次数的分布及数学期望。（要求写出期望过程）
18．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是矩形，且
,
,
底面ABCD,E为AD的中点,F为PC的中点.
（1）求证：EF为AD及PC的公公垂线
（2）求直线BD与平面BEF所成的角。
19．数列
是一个首项为4，公比为2的等比数，是的前项和。
（1）求数列的通项及
（2）设点列
试求出一个半径最小的圆，使点列
中任何一个点都不在该圆外部
20．⊿ABC的内切圆与三边AB、BC、CA的切点分别为D、E、F，已知
，内切圆圆心
，设点A的轨迹为L
（1） 求L的方程
（2）
过点C作直线交曲线L于不同两点M、N，问在轴上是否存在异于C点的点Q，使
对任意的直线成立，若存在，试求出点Q的坐标，若不存在，说明理由。
21．已知
其中
是自然常数，
（1）讨论
时, 的单调性、极值;
（2）求证：在（1）的条件下，
（3）是否存在实数，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由。
参考答案
一、选择题：
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 | C | B | B | C | A | C | D | B | C | C |
二、填空题：
11、
12、560 13、
14、
15、充分非必要 
三、解答题：
16、（1）
（2分）
（6分）
值域为
（不同变形参照给分）
（2）因为周期为
（8分）
在
、
上单调递增，在
上单调递减。
（12分）
17、（1）
（4分）
（2）分布列为：
|
| 1 | 2 | 3 | … |
| … |
|
|
|
|
| … |
| … |
（7分 没写后面省略号扣1分）
（12分
直接用
计算只给2分）
18、方法一：
设
，则
（1）
故
为
及
的公垂线
（6分）
（2）
故
可看成平面
的法向量
故
（12分）
方法二：
（1）连
、
、
、
又
又
为的中点
又
∥
而
故为及的公垂线
（6分）
（2）过
作
于
，连
，
为所求
与平面所成的角
（8分）
设
（10分）
（12分）
（其它解法参照给分）
19、（1）
即
故
是以1为首项，为公差的等差数列 （3分）
（5分）
（2）设
由此可得
在直线
上
（8分）
横坐标、纵坐标随的增大而减小，并与
无限接近，故所求圆就是以
、为直径端点的圆
即
（12分）
20、（1）由题知
根据双曲线定义知，点
的轨迹是以
、
为焦点，实轴长为2的双曲线的右支除去点
，故的方程为
（
） （5分）
（2）设点
、
、
，由（1）可知
（7分）
①当直线
轴时，点在轴上任何一点处都能使得成立
②当直线不与轴垂直时，设直线：
由
得
（9分）
要使，只需
成立
即
即
（11分）
即
故
故所求的点
的坐标为
时，使
成立
（13分）
21、（1）
当
时，
，此时为单调递减
当
时，
，此时为单调递增
的极小值为
（4分）
（2）的极小值，即在
的最小值为1
令
又
当
时
在上单调递减
（8分）
当
时，
（3）假设存在实数，使
有最小值3，
①当
时，由于，则
函数是上的增函数
解得
（舍去）
（10分）
②当
时，则当
时，
此时是减函数
当
时，
，此时是增函数
解得
（13分）
由①、②知，存在实数，使得当时有最小值3
（14分）