高考理科数学复习第三次月考试卷
第Ⅰ卷
一．选择题：(每小题5分,共40分)
1．若对任意
，不等式
恒成立，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．椭圆
的离心率为（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
3. 设方程
的解集为A，方程
的解集为B,若
，
则p+q= ( )
A、２ B、０ C、１ D、－１
4．如图，正方形AB1 B2 B3中，C，D分别是B1 B2 和B2 B3
的中点，现沿AC，AD及CD把这个正方形折成一个四面体，
使B1 ，B2 ，B3三点重合，重合后的点记为B，则四面体
A—BCD中，互相垂直的面共有（ ）
Ａ．4对 Ｂ．3对
Ｃ．2对 Ｄ．1对
5．某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“
”到“
”共
个号码．公司规定：凡卡号的后四位带有数字“
”或“
”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
6．对于
上可导的任意函数
，若满足
，则必有（ ）
Ａ．
B.
C．
D．
7．在平面直角坐标系
中，已知平面区域
，则平面区域
的面积为（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
8．设
是奇函数，则使
的
的取值范围是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
二．填空题：(每小题5分,共30分)
9. 函数
的部分图象
如图所示，则
10．若向量
、
的坐标满足
，
，则·
等于
11、
。
12.等比数列
的前
项和为
，已知
，
，
成等差数列，则的公比为 ．
选做题：在下面三道小题中选做两题，三题都选只计算前两题的得分.
13．过点A(2,3)的直线的参数方程
，若此直线与直线
相交于点B，则
＝ 。
|
都经过A、B两点，AC是⊙
的切线，交⊙O于点C，AD是⊙O的切线，交⊙于
点D，若BC= 2，BD=6，则AB的长为
15．设
，则
的最小值为_____________。
三．解答题：
16．（本小题满分12分）
已知函数
．
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）求函数在区间
上的最小值和最大值．
17．（本小题满分12分）
从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件
：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率
．
（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率
；
（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，
表示取出的2件产品中二等品的件数，求的分布列．
18．（本小题满分14分）
设数列满足
，
．
（Ⅰ）求数列的通项；
（Ⅱ）设
，求数列
的前项和．
19．（本题满分14分）
如图，已知
是棱长为
的正方体，
点
在
上，点
在
上，且
．
（1）求证：
四点共面；（4分）
（2）若点
在
上，
，点
在
上，
，垂足为
，求证：
平面
；（4分）
（3）用
表示截面
和侧面所成的锐二面角的大小，求
．（4分）
20．（本题满分14分）
如图，在平面直角坐标系中，过
轴正方向上一点
任作一直线，与抛物线
相交于
两点．一条垂直于轴的直线，分别与线段
和直线
交于点
．
（1）若
，求
的值；（5分）
（2）若
为线段的中点，求证：
为此抛物线的切线；（5分）
（3）试问（2）的逆命题是否成立？说明理由．（4分）
21．（本小题满分14分）
设函数
，其中
．
（Ⅰ）当
时，判断函数在定义域上的单调性；
（Ⅱ）求函数的极值点；
（Ⅲ）证明对任意的正整数，不等式
都成立．
2007~2008学年度第一学期
答题卷（II）
一.选择题(每小题5分,共40分)
| 题序 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 答案 |
|
|
|
|
|
|
|
|
二、填空题（每小题5分，共30分）：
9.___________；10.___________；11.______________________；
12._____________________；13._____________________；
14．____________________；15._____________________
三、解答题：（共80分，要求写出解答过程）
16.(本小题满分12分)
17.(本小题满分12分)
18.(本小题满分14分)
19.(本小题满分14分)
20.(本小题满分14分)
21.(本小题满分14分)
参考答案
一.选择题(每小题5分,共40分)
| 题序 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 答案 | B | A | C | C | C | B | B | A |
二、填空题（每小题5分，共30分）：
9.__ 
_________；10.___ -5________；11.______ 
________________；
12._________ 
____________；13.________ 
_____________；
14．________
____________；15.________ 
_____________
三．解答题：
16．（Ⅰ）解：
．
因此，函数的最小正周期为
．
（Ⅱ）解法一：因为
在区间
上为增函数，在区间
上为减函数，又
，
，
，
故函数在区间上的最大值为
，最小值为
．
17．解：（1）记
表示事件“取出的2件产品中无二等品”，
表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”．
则
互斥，且
，故
于是
．
解得
（舍去）．
（2）的可能取值为
．
若该批产品共100件，由（1）知其二等品有
件，故
．
．
．
所以的分布列为
|
| 0 | 1 | 2 |
|
|
|
|
|
18. 解：（Ⅰ）
， ①
当
时，
． ②
①-②得
，
．
在①中，令
，得
．
．
（Ⅱ）
，
．
， ③
．
④
④-③得
．
即
，
．
19.（1）如图，在
上取点
，使
，连结
，
，则
，
．
因为
，
，所以四边形
，
都为平行四边形．
从而
，
．
又因为
，所以
，故四边形
是平行四边形，由此推知
，从而
．
因此，四点共面．
（2）如图，，又
，所以
，
．
因为
，所以
为平行四边形，从而
．
又
平面，所以平面．
（3）如图，连结
．
因为
，
，所以
平面
，得
．
于是
是所求的二面角的平面角，即
．
因为
，所以
，
．
解法二：
（1）建立如图所示的坐标系，则
，
，
，
所以
，故
，
，
共面．
又它们有公共点
，所以四点共面．
（2）如图，设
，则
，
而，由题设得
，
得
．
因为
，
，有
，
又
，
，所以
，
，从而
，
．
故
平面．
（3）设向量
截面，于是
，
．
而，，得
，
，解得
，
，所以
．
又
平面，所以
和
的夹角等于或
（为锐角）．
于是
．
故
．
20.解：（1）设直线的方程为
，
将该方程代入得
．
令
，
，则
．
因为
，解得
，
或
（舍去）．故．
（2）由题意知
，直线
的斜率为
．
又的导数为
，所以点处切线的斜率为
，
因此，为该抛物线的切线．
（3）（2）的逆命题成立，证明如下：
设
．
若为该抛物线的切线，则
，
又直线的斜率为
，所以
，
得
，因
，有
．
故点的横坐标为
，即点是线段的中点．
21.解：（Ⅰ）由题意知，的定义域为
，
设
，其图象的对称轴为
，
．
当时，
，
即
在上恒成立，
当
时，
，
当时，函数在定义域上单调递增．
（Ⅱ）①由（Ⅰ）得，当时，函数无极值点．
②
时，
有两个相同的解
，
时，，
时，，
时，函数在上无极值点．
③当
时，
有两个不同解，
，
，
时，
，
，
即
，
．
时，
，随的变化情况如下表：
|
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|
|
|
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|
|
| 极小值 |
|
由此表可知：
时，有惟一极小值点，
当
时，
，
，
此时，，随的变化情况如下表：
|
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|
|
|
|
|
|
| 极大值 |
| 极小值 |
|
由此表可知：时，有一个极大值和一个极小值点；
综上所述：
时，有惟一最小值点
；