08届高考理科数学第四次模拟考试试卷
本卷满分150分，答卷时间120分钟.答卷一律在答题纸上进行，只交答题纸.
一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共20分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 将每题正确选项的序号填在答题纸的表格中.）
1. 下列函数中，最小正周期为
的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
2.
已知等差数列
的公差为2, 若
成等比数列, 则
=( )
A . –4 B. –6 C. –8 D. –10
3.
已知函数
是
的反函数，若
的图象过点（3，4），则
等于（ ）
A．
B．
C．
D． 
4.
若
为虚数单位，则复数
在复平面内对应的点在 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5.
（2x3－
）7的展开式中常数项是（ ）
A
14 B－14 C42 D－42
6. 设集合A={xx2<a} ,B={xx<2},若A∩B=A, 则实数a的取值范围是（ ）
A．a<4 B.a£4 C. 0<a£4 D. 0<a<4
7.
设抛物线
与过其焦点的直线交于
两点，则
的值
A
B
C
D
8.
已知
=(2,3),
=(-4,7),则在方向上的投影为（ ）
A
B
C
D
9.
P为椭圆
上的点，
是两焦点，若
，则
的面积是（
）
A.
B.
C.
D.
16
10. 在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于( )
A
B
C
D
11.
若关于x的方程x2
- x + a = 0和x2 - x + b = 0(a
)的四个根可以组成首项为
的等差数列，则a+b的值为（ ）
A.
B.
C. 
D.
12. 定义行列式运算
=
.将函数
的图象向左平移
（
）个单位,所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13.
函数
的定义域为 ．
14. 过长方体的同一个顶点的三条棱长为3cm、4cm、5cm，且它的八个顶点都在一个球面上，这个球的表面积是 cm2.
15. 若椭圆
的离心率为
,则双曲线
的离心率为_______
16.
定义“符号函数”f（x）=sgnx=
则不等式x+2＞（x－2）sgnx的解集是___________.
武山三中2008届高三第四次模拟考试
数学理科试卷答题纸
一. 选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分.
| 序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 |
二．填空题: 本大题有4小题, 每小题5分, 共20分.
13. 14.
15. 16.
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演
算步骤．
17.（本小题满分10分）
中，
，求
的值和的面积.
18.（本小题满分12分）已知函数
的图象与
轴分别相交于点A、B两点，且
.
（1）求
的值；
（2）若函数
，当
满足
时，求函数
的最小值.
19.（本小题满分12分）△OAB是边长为4的正三角形，CO⊥平面OAB且CO=2，
设D、E分别是OA、AB的中点。
（Ⅰ）求证：OB∥平面CDE；
（Ⅱ）求二面角O-DE-C的大小。
 |
20.（本小题满分12分）已知数列
是等差数列，且
.
（1）求数列的通项公式；
（2）令
. 求数列
的前n项和的公式.
21.（本小题满分12分）已知
为奇函数，且
（1）求
的反函数
及其定义域；
（2）设
恒成立，求实数k的取值范围.
22.（本小题满分12分）如图，点
为双曲线
: 
（
，
）的左焦点，左准线
交
轴于点
，点P是上的一点，已知
，且线段PF的中点
在双曲线的左支上.
（Ⅰ）给出b和c 的关系式，并用c表示点M的坐标；
（Ⅱ）求双曲线的标准方程；
（Ⅲ）若过点
的直线
与双曲线的左右两支分别交于
、
两点，
设
，当
时，求直线的斜率
的取值范围.
 |
数学理科参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分. ）
1．B 2. B 3. D 4. D / C 5. A 6.B 7. B 8. C 9. B 10. B 11. C 12. B
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分. ）
13． 
14. 50π 15. 
16. （－
，+∞）
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17．解：
，
所以
，
。
18.解：解: (1)由已知得A(
,0), B(0,b),
则
=(
,b),于是=2,b=2. ∴
.
(2)由f(x)> g(x),得x+2>x2-x-6,即(x+2)(x-4)<0, 得-2<x<4,
=
=x+2+
-5
由于x+2>0,则≥-3,当且仅当x+2=1,即x= -1时等号成立.
∴的最小值是-3.
19． 解：（1）证明：∵DE是△AOB的中位线
∴DE∥OB
DE
平面CDE
OB
平面CDE
∴OB∥平面CDE
（2）解法一：
作OM⊥直线DE于M点，
∵CO⊥平面OAB，由三垂线定理CM⊥DE，作OH⊥CM于H
则OH⊥相交直线CM、ME，∴OH⊥平面CDE
已证OM，CM都垂直于DE，∴∠OMC是二面角O-DE-E的平面角 ，
cos∠OMC=
=
=
，∴二面角O—DE-C的大小为arccos
解法二：如图，以O为原点，
为z轴正向，
为y轴正向，在平面OAB内作OF⊥y轴并以
为x轴正向建立空间直角坐标系（如图）
则题意得:O(0,0,0),A(2
,2,0)
B(0,4,0),C(0,0,2)
D(,1,0),E(,3,0)
取平面CDE的法向量
=（2，0，）
取平面OAB的法向量=（0，0，2）
cos<,>=
=
=
∴二面角O—DE—C的大小为arccos
20. （1）解：设数列{
}公差为d，则
又
=2，d=2. 所以
；
（2）解：令
①
②
当
①式减去②式，得
所以
①②
21．解：（1）由
是R上的奇函数，
又
由此得
故反函数 揎义域为（－1，1）
（2）当
恒成立，
由
则
22.（Ⅰ）由
…①，
，∴
…②．
由中点坐标公式
.
（Ⅱ）又
在双曲线上，∴
…③．
联立①②③，解得
，
．
∴双曲线方程为
．
注：对点M用第二定义，得
，可简化计算．
（Ⅲ）由（Ⅱ），
，设
，
，m：
，
则由
，得
，
．
由
，得
．
∴
，
．
．
由，
，，消去
，
，
得
．
∵
，函数
在
上单调递增，
∴
，∴
．
又直线m与双曲线的两支相交，即方程两根同号，
∴
． ∴
，故
．