08年上海市高考数学文科联考试卷 （2008.3）
| 题 号 | 1～12 | 13～16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 总分 |
| 应得分 | 150 | ||||||||
| 实得分 |
考生注意：考试时间120分钟，试卷总分150分。
一、填空题：（12×4’＝48’）
1、集合
的一个非空真子集是__________
2、若
，其中
是虚数单位，则
__________
3、若函数
，则
_______
4．若函数
的反函数是
，则
___________
5、在等差数列
中，
，则
_______
6、若
，
，则
____
7、已知圆的半径为2，圆心在
轴的正半轴上，且圆与直线3+ 4
+4 = 0相切，则圆的标准方程是_______________________
8、已知
是锐角
中
的对边，若
的面积为
，
则
9、若x、y满足
，目标函数k=2x+y的最大值是
10、某机关的2008年新春联欢会原定10个节目已排成节目单，开演前又增加了两个反映军民联手抗击雪灾的节目，将这两个节目随机地排入原节目单，则这两个新节目恰好排在一起的概率是_______________
11、抛物线
(n∈N*)，交x轴于
两点，
则
值为___________
12、若一条曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形，则称这条曲线为“二重对称曲线”，
给出下列四条曲线：
其中是“二重对称曲线”的有___________
二、选择题（4×4’=16’）
13、满足“对任意实数
，
都成立”的函数可以是
( )
（A）
； (B)
； (C)
； (D)
。
14．若
为实数，则复数
在复平面内所对应的点不可能位于（ ）
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
15、若
是常数，则“
”是“对任意
,有
”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
16、为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b则a, b的值分别为（ ）
A．0.27 , 78 B．0.27 ,83 C．2.7 ,78 D．2.7 , 83
三、解答题：
17、（6+6）已知向量
=（−cosx，sinx），
=（cosx，
cosx），函数f（x）=
，
求（1）函数f（x）的最小正周期
（2）函数f（x）在x∈[
] 上的最大值与最小值，并指出何时取得？
[解]
18、（6+6）在长方体
中（如图），
=
=1，
，点E是AB的中点
求(1)异面直线
与EC所成的角
(2)点D到平面
的距离
[解]
19、（7+7）已知等比数列
的首项
，公比为
，其前
项和为
（1）求函数
的解析式；（2）解不等式
．
[解]
20、（4+6+4）电信局根据市场客户的不同需求，对某地区的手机长途通话费提出两种优惠方案，则两种方案付电话费（元）与通话时间（分钟）之间的关系如图所示（实线部分）（MN平行CD）
(1)若通话时间为两小时，按方案A，B各付话费多少元？
(2)方案B从500分钟以后，每分钟收费多少元？
(3)通话时间在什么范围内，方案B比方案A优惠？
21、（4+6+6）已知椭圆C：
(1)已知椭圆的长轴是焦距的2倍，右焦点坐标为F(1,0) ，写出椭圆C的方程
(2)设K是（1）中所的椭圆上的动点，点O是坐标原点，求线段
的中点B的轨迹方程
(3)设点P是（1）中椭圆C 上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，当直线PM ，PN的斜率都存在，并记为
试探究
的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论。
22、（4+7+7）定义在
上的函数
，如果满足：对任意
，存在常数
，都有
成立，则称
是上的有界函数，其中
称为函数的上界.
已知函数
；
.
（1）当
时，求函数
在
上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数在
上是以
为上界的有界函数，求实数
的取值范围；
（3）若函数
在
上的上界是
，求的取值范围.
参考答案 （2008.3）
1、{1} 2、-1 3、0 4． 1 5、35
6、
7、
8、
9、7 10、
11、
12、
(1),(3),(4)
13、 C 14、 C 15 A 16、A
三、解答题：
17、[解](1)
f(x)==−cos2x+sinxcosx ………………2分
=sin（2x−
）−
…………………………4分
T=
…………………………6分
(2)∵x∈[] ∴ 
…………… 8分
当x=
时，
=1−=
…………………… 10分
当x=0时，
=
…………… 12分
18、 [解]
解法1：
取CD的中点Q，则AQ平行与EC，所以
是所求的角------2分
求解
得=
-------------5分
异面直线与EC所成的角为-------6分
解法2：利用向量法
分别以DA，DC，D
所在的直线为X轴建立坐标系---------------------------------1分
写出A（1，0，0） E（1，1，0 ） C （0，2，0） （0，0，1）-----2分
-------------------------------3分
设
的夹角为
cos=
----------------5分
异面直线与
所成的角为-----------6分
（2） 设点D到平面的距离为
-----------7分
由
---------9分
----------11分
点D到平面的距离为
------------12分
19、[解] （1）当
时，
，
；…………2分
当
且
时，
，
，……………………4分
若
，
；……………5分，若
，则
，……………6分
综上，
……………………7分
（2）当
时，由
，得
；……………………10分
当时，由
，得
或
。………………13分
综上可得原不等式的解集为
。…………………14分
20、[解]：设通话x分钟时，方案A，B的通话费分别为
---------1分
（1）当x=120时 
=116元
=168元-----------3分
若通话时间为两小时，方案A付话费116元，方案B付话费168元------4分
（2）
----------7分
当
-=0.3 --------------------------------9分
方案B从500分钟以后，每分钟收费0.3 元-------------------10分
(3) 当
-------------------------------11分
----------------------12分
由得
----------13分
综合通话时间在
内方案B较优惠。----------14分
21、[解]：（1） 
------1分
=1,
------2分
------------3分
椭圆C的方程为 
-----------4分
（2）设的中点为B（x, y）则点
--------6分
把K的坐标代入椭圆中得
-----8分
线段
的中点B的轨迹方程为
----------10分
（3）过原点的直线L与椭圆相交的两点M，N关于坐标原点对称
设
----11分
，得
------12分
-------------------13分
=
=
-----------15分
故：的值与点P的位置无关，同时与直线L无关，-----16分
22、 [解]：当时，
因为
在上递减，所以
，即在
的值域为
故不存在常数，使成立
所以函数在上不是有界函数。 ……………4分（没有判断过程，扣2分）
（2）由题意知，
在
上恒成立。………5分
， 
∴ 
在上恒成立………6分
∴
………7分
设
，
，
，由
得 t≥1，
设
，
所以
在上递减，
在上递增，………9分（单调性不证，不扣分）
在上的最大值为
， 在上的最小值为
所以实数的取值范围为
。…………………………………11分
（3），
∵ 
∴ 在上递增，………12分
∴ 
即
………13分
① 当
时 即
时
， ………14分
此时
。………15分
② 当
，即
时，
， ……16分
此时 
……17分
综上所述：当时，的取值范围是
；
当时，的取值范围是
。………18分