08年上海市高考数学理科联考试卷
（2008.3）
| 题 号 | 1～12 | 13～16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 总分 |
| 应得分 | 48 | 16 | 12 | 12 | 14 | 14 | 16 | 18 | 150 |
| 实得分 |
考生注意：考试时间120分钟，试卷总分150分。
一、填空题：（12×4’＝48’）
1、集合
的一个非空真子集是__________
2、若
，其中
是虚数单位，则
__________
3、在等差数列
中，
，则
__________
4、若
，
，则
__________
5、设函数
，那么
_________
6、已知圆的半径为2，圆心在
轴的正半轴上，且圆与直线3+ 4
+4 = 0相切，则圆的标准方程是_______________________
7、已知
是锐角
中
的对边，若
的面积为
，
则
8、某机关的2008年新春联欢会原定10个节目已排成节目单，开演前又增加了两个反映军民联手抗击雪灾的节目，将这两个节目随机地排入原节目单，则这两个新节目恰好排在一起的概率是_______________
9、在极坐标系中，
是极点，设点
，
，则O点到AB所在直线的距离是
10、设定义在
的函数
同时满足以下条件：①
；②
；
③当
时，
。则
_____________
11、在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函y=f(x)的图像恰好经过k 个格点，则称函数y=f(x)为k阶格点函数．已知函数：①y=2sinx；②y=cos(x+
)；③
；④
．其中为一阶格点函数的序号为 （注：把你认为正确论断的序号都填上）
12、已知AB是椭圆
的长轴，若把该长轴
等分，过每个等分点作AB的垂线，依次交椭圆的上半部分于点
，设左焦点为
，
则
二、选择题（4×4’=16’）
13、如果a,b,c满足c<b<a且ac<0，那么下列选项中不一定成立的是 ---------- （ ）
A． ab>ac B． c(b-a)>0 C． 
D． ac(a-c)<0
14、设a,b,c表示三条直线，
表示两个平面，下列命题中不正确的是---------（
）
A. 
B. 
C. 
D. 
15、若
是常数，则“
”是
“对任意
,有
”的
---------------------------
( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
16、由方程
确定的函数
在
上是 --------- （
）
A．增函数 B．减函数 C．先增后减 D．先减后增
三、解答题：
17、（8+4）已知向量
=（−cosx ,
sinx），
=（cosx ,
），函数f(x)=
（1）求函数f(x)的最大值
（2）当函数f(x)取得最大值时，求向量
夹角的大小．
[解]
18、（6+6）在长方体
中（如图），
=
=1，
，点E是AB上的动点
(1)若直线
，请你确定点
的位置，并求出此时异面直线
与
所成的角
(2) 在（1）的条件下求二面角
的大小
[解]
19、（7+7）已知等比数列
的首项
，公比为
，其前项和为
（1）求函数
的解析式；（2）解不等式
．
[解]
20、（4+6+4）电信局根据市场客户的不同需求，对某地区的手机套餐通话费提出两种优惠方案，则两种方案付电话费（元）与通话时间（分钟）之间的关系如图所示（实线部分）（MN平行CD）
（1）
若通话时间为两小时，按方案A，B各付话费多少元？
（2） 方案B从500分钟以后，每分钟收费多少元？
（3） 通话时间在什么范围内，方案B比方案A优惠？
[解]
21、（4+6+6）设
分别是椭圆C：
的左右焦点
(1)设椭圆C上的点
到两点距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标
(2)设K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段
的中点B的轨迹方程
(3)设点P是椭圆C 上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，当直线PM ，PN的斜率都存在，并记为
试探究
的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论。
22、（4+7+7）
定义在
上的函数
，如果满足：对任意
，存在常数
，都有
成立，则称
是上的有界函数，其中
称为函数的上界.
已知函数
；
.
（1）当
时，求函数
在
上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数在
上是以3为上界的有界函数，求实数
的取值范围；
（3）若
，函数
在
上的上界是
，求的取值范围.
[解]
参考答案
一、填空题：
1、
2、3 3、3 4、
5、 3, -5 6、
7、
8、
9、
10、
11、①③ 12、
二、选择题（4×4’=16’）
13、C 14、D 15、A 16、 B
三、解答题：
17、[解] ：(1)f（x）= =−cos2x+
sinxcosx …………………2分
=
sin2x−
cos2x−
…………………………4分
=sin（2x−）−
…………………………6分
∵x∈[0，π]，∴当x=
时，f（x）max=1−=
………8分
(2)此时x= ,设向量夹角为
则cos=
…………9分
=
=
= …………………………11分
所以 向量夹角为 ………………12分
18、
[解]：（1）
解法1：由
DE与CE垂直-----1分
设AE=x,在直角三角形DEC中求得
-----2分
所以点是AB的中点--------------3分
取CD的中点Q，则AQ平行与EC，所以
是所求的角------4分
求解
得=
-------------5分
异面直线与EC所成的角为-------6分
解法2：利用向量法
分别以DA，DC，D
所在的直线为X轴建立坐标系---------------------------------1分
设AE=x， 根据直线-----2分
所以点是AB的中点--------------3分
写出A（1，0，0） E（1，1，0 ） C （0，2，0） （0，0，1）---------4分
设
的夹角为
cos=
----------------5分
异面直线与所成的角为-----------6分
（2）解法1：由DE与CE垂直，
所以
是所求的平面角---8分
-------11分
二面角是
--------12分
解法2：利用向量法求得二面角是
19、[解]：（1）当
时，
，
；…………2分
当
且
时，
，
，……………………4分
若
，
；……………5分，若
，则
，……………6分
综上，
……………………7分
（2）当
时，由
，得
；……………………10分
当时，由
，得
或
。………………13分
综上可得原不等式的解集为
。…………………14分
20、[解]：设通话x分钟时，方案A，B的通话费分别为
---------1分
（1）当x=120时 
=116元
=168元-----------3分
若通话时间为两小时，方案A付话费116元，方案B付话费168元------4分
（2）
----------7分
当
-=0.3 --------------------------------9分
方案B从500分钟以后，每分钟收费0.3 元-------------------10分
(3) 当
-------------------------------11分
----------------------12分
由得
----------13分
综合：通话时间在
内方案B较优惠。----------14分
21、[解]：（1）由于点在椭圆上，
------1分
2
=4,
------2分
椭圆C的方程为 
--------3分
焦点坐标分别为（-1，0） ，（1，0）-----------4分
（2）设的中点为B（x, y）则点
--------6分
把K的坐标代入椭圆中得
-----8分
线段的中点B的轨迹方程为
----------10分
（3）过原点的直线L与椭圆相交的两点M，N关于坐标原点对称
设
----11分
，得
------12分
-------------------13分
=
=
-----------15分
故：的值与点P的位置无关，同时与直线L无关，-----16分
22、 [解]：（1）当时，
因为
在上递减，所以
，即在
的值域为
故不存在常数，使成立
所以函数在上不是有界函数。 ……………4分（没有判断过程，扣2分）
（2）由题意知，
在
上恒成立。………5分
， 
∴ 
在上恒成立………6分
∴
………7分
设
，
，
，由
得 t≥1，
设
，
所以
在上递减，
在上递增，………9分（单调性不证，不扣分）
在上的最大值为
， 在上的最小值为
所以实数的取值范围为
。…………………………………11分
（3）
，
∵ m>0 ，
∴ 在上递减，………12分
∴ 
即
………13分
①当
，即
时，
， ………14分
此时 
，………16分
②当
，即
时，
，
此时 
， ---------17分
综上所述，当时，的取值范围是
；
当时，的取值范围是
………18