08年深圳市高考理科数学联考试题(理)
2008.2
本试卷分第I卷(选择题共40分)和第II卷(非选择题共110分)两部分。考试时间为120分钟,满分为150分。
第一部分 选择题 (共40分)
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1.已知i是虚数单位,那么
( )
A.i B.-i C.1 D.-1
2.命题“”的否定为
( )
(A) (B)
(C) (D)
3. 设向量与
的夹角为
,
=(2,1),
+3
=(5,4),则
=( )
.
.
.
.
4.在等差数列{an}中,则此数列前30项和等于
( )
(A)810 (B)840 (C)870 (D)900
5.化简的结果为
( )
A. B.
C.
D.
6.函数f ( x ) = Asin
(x +
)( A>0,
>0)的部分图象如图
所示,则f ( 1 ) + f ( 2 ) + … + f ( 2 006 )的值等于( )
A.0 B.
C.2 + D.2–
7.若函数f ( x
) = min {3 + logx ,log2 x},其中min{p,q}表示p,q两者中的较小者,则f ( x )<2的解集为
( )
A.(0,4) B.(0,+∞)
C.(0,4)∪(4,+∞) D.(,+∞)
8.对一切实数x,不等式恒成立,则实数a的取值范围是 ( )
A. B.
C.
D.
第二部分 非选择题(共110分)
二.填空题:每小题5分, 共30分.
9.在各项都为正数的等比数列{an}中,首项a1=3,前三项和为21,则a3+a4+a5=_____________________
10.由曲线所围成的图形面积是
.
11.右图所示的程序框图的输出结果为
12.若x、y满足的最大值是
.
选做题:在下面三道小题中选做两题,三题都选只计算前两题的得分.
13.如图AB是⊙O的直径,P为AB延长线上一点,PC切⊙O于点C,PC=4,PB=2。则⊙O的半径等于
;
14. 已知都是正数,且
则
的最小值是
.
15.在直角坐标系中,已知曲线
的参数方程是
(
是参数),若以
为极点,
轴的正半轴为极轴,则曲线
的极坐标方程可写为________________.
三、解答题:本大题共6小题,共80分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分12分)已知 =1,
=
,
(I)若//
,求
˙
;(II)若
,
的夹角为135°,求
+
.
17. (本小题满分13分)已知f ( x ) = 2cossin
–
.
(1)求函数f ( x )的最小正周期,及取得最大值时x的取值集合;
(2)求函数f ( x )图象的对称轴方程;
(3)经过怎样的平移变换和伸缩变换才能使y = f ( x )的图象变为y = cos x 的图象?
18(本小题满分13分)设是公比大于1的等比数列,
为数列
的前
项和.已知
,
且构成等差数列.
(1)求数列的通项;
(2)令求数列
的前
项和
.
19.(本小题满分13)
如图,甲船以每小时
海里的速度向正北方航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于
处时,乙船位于甲船的北偏西
方向的
处,此时两船相距
海里,当甲船航行
分钟到达
处时,乙船航行到甲船的北偏西
方向的
处,此时两船相距
海里,问乙船每小时航行多少海里?
20.(本小题满分14分)
已知的图象过点(—2,—3),且满足
设
。
(Ⅰ)求的表达式;
(Ⅱ)是否存在正实数,使
在
上是增函数,在
上是减函数?若存在,求出
;若不存在,请说明理由。
21. (本小题满分15分)
设函数的定义域为R,当x<0时
>1,且对任意的实数x,y∈R,有
(Ⅰ)求,判断并证明函数
的单调性;
(Ⅱ)数列满足
,且
①求通项公式。
②当时,不等式
对不小于2的正整数n恒成立,求x的取值范围。
2008届高三月考联考数学试卷参考答案
一、选择题(每小题5分,共40分.请把正确选择支号填在答题表内.)
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
答案 | D | A | D | B | A | B | C | B |
二、填空题(每小题5分,共30分):
9._________84_______;10._____e-2______;11._____8_________________;
12.________3__________;13.________3__________;
14.____________;15._________
_____
三、解答题:本大题共6小题,共80分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16(本小题满分12分)
解(I)∵//
,
①若,
共向,则
=
•
=
………………… 3′
②若,
异向,则
=-
•
=-
……………… 6′
(II)∵,
的夹角为135°, ∴
=
•
•cos135°=-1 …… 8′
∴+
2=(
+
)2 =
2+
2+2
=1+2-2=1 ………… 11′
∴
……………………………………12
17. (本小题满分13分)
解:(1)函数可化简为f ( x ) = cos,
3分
最小正周期为;
4分
当时,f ( x )取得最大值1
5分
取得最大值时x的取值集合为 6分
(2)由得对称轴方程为:
,其中
9分
(3)由于f ( x ) = cos,
把f ( x )图像上各点向左平移个单位,得到
y=cos2x
11分
再把所得图像上各点的横线坐标缩短到原来的2倍,纵坐标不变,得到y=cosx 13分
18. (本小题满分13分)
解:(1)由已知得
解得
.…………………1分
设数列的公比为
,由
,可得
.
又,可知
,即
, ……………………………3分
解得.
由题意得.
.………………………………………………………………………
5分
故数列的通项为
. … ……………………………………………………………………………7分
(2)由于 由(1)得
………………………………………………………………………………9分
又
是等差数列.
………………………………………………………………………………11分
………………………………………………13分
19(本小题满分13分)
解:如图,连结,由已知
,。。。。。。。1分
, 。。。。。。。。。。2分
,
又,。。。。。3分
是等边三角形, 。。。。。4分
,
由已知,,
,。。。。。。。。。6分
在中,由余弦定理,
.
。。。。。。。。。。。。。10分
. 。。。。。。。。。。11分
因此,乙船的速度的大小为(海里/小时).。。。。。。12分
答:乙船每小时航行海里. 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。13分
20.(本小题满分14分)
解:(1)
21. (本小题满分15分)
解:(Ⅰ)时,f(x)>1
令x=-1,y=0则f(-1)=f(-1)f(0)∵f(-1)>1
∴f(0)=1……………………………3′
若x>0,则f(x-x)=f(0)=f(x)f(-x)故
故x∈R f(x)>0…………………………………………………5分
任取x1<x2
故f(x)在R上减函数………………………………………..7分
(Ⅱ)① 由f(x)单调性
………………………………………………………………………………9分
得:an+1=an+2 故{an}等差数列 ……………………………10分
②
是递增数列
………………………………………………………………………12分
当n≥2时,
|

即
而a>1,∴x>1
故x的取值范围(1,+∞)……………………………15分