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08年深圳市高考理科数学联考试题

2014-5-11 0:12:54下载本试卷

08年深圳市高考理科数学联考试题(理)

2008.2

本试卷分第I卷(选择题共40分)和第II卷(非选择题共110分)两部分。考试时间为120分钟,满分为150分。

第一部分 选择题 (共40分)

一、选择题本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的

1.已知i是虚数单位,那么               (   )

A.i       B.-i       C.1       D.-1

2.命题“”的否定为          (   )

(A)        (B)

(C)        (D)

3. 设向量的夹角为=(2,1),+3=(5,4),则=(   )  

  .       .         .     .

4.在等差数列{an}中,则此数列前30项和等于                      (   )

(A)810    (B)840     (C)870      (D)900

5.化简的结果为                   (   )

  A.    B.    C.    D.

6.函数f ( x ) = Asin (x +)( A>0,>0)的部分图象如图

所示,则f ( 1 ) + f ( 2 ) + … + f ( 2 006 )的值等于(  )

  A.0              B.    

C.2 +           D.2–

7.若函数f ( x ) = min {3 + logx ,log2 x},其中min{pq}表示pq两者中的较小者,则f ( x )<2的解集为                      (   )

  A.(0,4)               B.(0,+∞)    

C.(0,4)∪(4,+∞)         D.(,+∞)

8.对一切实数x,不等式恒成立,则实数a的取值范围是   (  )

  A.    B.    C.     D.

第二部分 非选择题(共110分)

二.填空题:每小题5分, 共30分.

9.在各项都为正数的等比数列{an}中,首项a1=3,前三项和为21,则a3a4a5=_____________________

10.由曲线所围成的图形面积是        .

11.右图所示的程序框图的输出结果为                 

12.若x、y满足的最大值是        .

选做题:在下面三道小题中选做两题,三题都选只计算前两题的得分.

13.如图AB是⊙O的直径,P为AB延长线上一点,PC切⊙O于点C,PC=4,PB=2。则⊙O的半径等于    

14. 已知都是正数,且的最小值是      .

15.在直角坐标系中,已知曲线的参数方程是是参数),若以为极点,轴的正半轴为极轴,则曲线的极坐标方程可写为________________.

三、解答题:本大题共6小题,共80分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16.(本小题满分12分)已知 1,

(I)若//,求˙;(II)若的夹角为135°,求

17. (本小题满分13分)已知f ( x ) = 2cossin.

(1)求函数f ( x )的最小正周期,及取得最大值时x的取值集合;

 (2)求函数f ( x )图象的对称轴方程;

(3)经过怎样的平移变换和伸缩变换才能使y = f ( x )的图象变为y = cos x 的图象?

18(本小题满分13分)是公比大于1的等比数列,为数列的前项和.已知

构成等差数列.

(1)求数列的通项;

(2)令求数列的前项和

19.(本小题满分13)

如图,甲船以每小时海里的速度向正北方航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于处时,乙船位于甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,当甲船航行分钟到达处时,乙船航行到甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,问乙船每小时航行多少海里?

20.(本小题满分14分)

已知的图象过点(—2,—3),且满足

(Ⅰ)求的表达式;

(Ⅱ)是否存在正实数,使上是增函数,在上是减函数?若存在,求出;若不存在,请说明理由。

21. (本小题满分15分)

设函数的定义域为R,当x<0时>1,且对任意的实数x,y∈R,有

(Ⅰ)求,判断并证明函数的单调性;

(Ⅱ)数列满足,且

①求通项公式。

②当时,不等式对不小于2的正整数n恒成立,求x的取值范围。

2008届高三月考联考数学试卷参考答案

一、选择题(每小题5分,共40分.请把正确选择支号填在答题表内.)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

D

A

D

B

A

B

C

B

二、填空题(每小题5分,共30分):

9._________84_______;10._____e-2______;11._____8_________________;

12.________3__________;13.________3__________;

14.____________;15.______________

三、解答题:本大题共6小题,共80分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

 16(本小题满分12分)

解(I)∵//

①若共向,则     ………………… 3′

          ②若异向,则 =-=-       ……………… 6′

(II)∵的夹角为135°,  ∴ cos135°=-1 …… 8′

          ∴2222+2=1+2-2=1 ………… 11′

          ∴                        ……………………………………12

17. (本小题满分13分)

解:(1)函数可化简为f ( x ) = cos,         3分

最小正周期为;             4分

时,f ( x )取得最大值1         5分

取得最大值时x的取值集合为      6分

(2)由得对称轴方程为:,其中  9分

      (3)由于f ( x ) = cos

f ( x )图像上各点向左平移个单位,得到 y=cos2x          11分

再把所得图像上各点的横线坐标缩短到原来的2倍,纵坐标不变,得到y=cosx  13分

18. (本小题满分13分)

解:(1)由已知得      解得.…………………1分

     设数列的公比为,由,可得

,可知,即,   ……………………………3分

解得

由题意得. .……………………………………………………………………… 5分

故数列的通项为. … ……………………………………………………………………………7分

(2)由于  由(1)得

           ………………………………………………………………………………9分

     又

     是等差数列.       ………………………………………………………………………………11分

    

          ………………………………………………13分

19(本小题满分13分)

解:如图,连结,由已知,。。。。。。。1分

,   。。。。。。。。。。2分

,。。。。。3分

是等边三角形,    。。。。。4分

由已知,

,。。。。。。。。。6分

中,由余弦定理,

.       。。。。。。。。。。。。。10分

.    。。。。。。。。。。11分

因此,乙船的速度的大小为(海里/小时).。。。。。。12分

答:乙船每小时航行海里. 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。13分

20.(本小题满分14分)

解:(1)

21. (本小题满分15分)

解:(Ⅰ)时,f(x)>1

x=-1,y=0则f(-1)=f(-1)f(0)∵f(-1)>1

f(0)=1……………………………3′

x>0,则fxx)=f(0)=fxf(-x)故

x∈R  fx)>0…………………………………………………5分

任取x1x2  

fx)在R上减函数………………………………………..7分

(Ⅱ)① 由f(x)单调性

………………………………………………………………………………9分

得:an+1=an+2 故{an}等差数列  ……………………………10分

  是递增数列

………………………………………………………………………12分

n≥2时,

 
……………………………13分

a>1,∴x>1

x的取值范围(1,+∞)……………………………15分