08年高考文科数学杭州市第一次教学质量检测
数学试题卷（文科）
考生须知:
1. 本卷满分150分, 考试时间120分钟.
2. 答题前, 在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名.
3. 所有答案必须写在答题卷上, 写在试题卷上无效.
4. 考试结束, 只需上交答题卷.
参考公式
如果事件
互斥，那么
;
如果事件相互独立，那么
;
如果事件
在一次试验中发生的概率是
，那么
次独立重复试验中恰好发生
次的概率
.
一. 选择题 : 本大题共10小题, 每小题5分, 共50分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 .
1. 下列4个数中, 最大的是 ( )
(A) 
(B)
(C) 
(D)
2. 设集合
, 那么下面中的4个图形中,
|
① ② ③ ④ (第2题) |
能表示集合
到集合
的函数关系的有
(A) ① ② ③ ④ (B) ① ② ③ (C) ② ③ (D) ②
3. 若
是第三象限的角, 则
是 ( )
(A) 第一或第二象限的角 (B) 第一或第三象限的角
(C) 第二或第三象限的角 (D) 第二或第四象限的角
4. 
展开式中的常数项是
(A) 15 (B) 20 (C) 1 (D) 6
5. 已知在矩形
中, 
, 则
的模等于
(A) 4
(B) 5
(C) 
(D)
6. 已知正数
满足
, 则
的最小值为
(A) 6
(B) 5
(C) 
(D) 
7. 甲, 乙两同学下棋, 赢一局得2分, 和一局得1分, 输一局得1分. 连下3局, 得分多者为胜. 则甲取胜的概率是
(A) 
(B)
(C)
(D) 
8. 方程 
有三个不相等的实根, 则的取值范围是
(A) 
(B) 
(C)
(D) 
9．已知函数
. 如果存在实数
, 使得对任意的实数
, 都有
, 则
的最小值是 ( )
(A) 
(B)
(C)
(D)
10. 设函数
, 若
, 则实数
的取值范围是
(A) 
(B)
(C) 
(D)
二．填空题: 本大题有7小题, 每小题4分, 共28分. 把答案填在答题卷的相应位置.
11. 一个总体含有300个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为20的样
本，则指定的某个个体被抽到的概率为 ．
12. 已知等差数列
的前项和
, 则
= ______ .
13. 函数
的定义域是 __________ .
14. 若 a =1, b = 2, c = a + b, 且 c ^ a, 则向量a 与b 的夹角为 _____ 度.
15.
已知对任意实数, 有
，
，且
时，
，
，则
时. 应该有
____
, 
_____.
16. 从1到10十个数中，任意选取4个数，其中第二大的数是7的情况共有 _____ 种.
17. 有以下4个结论: ① 若
, 那么
; ② 
是函数
的一条对称轴; ③ 
在第四象限是增函数; ④ 函数
是偶函数; 其中正确结论的序号是
__________ .
三. 解答题: 本大题有5小题, 18至21每小题14分，22题16分, 共72分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.
18. (本小题满分14分)
已知
, 求:
(1)
的值; (2) 
的值;
(3)
函数
的图象可以通过函数
的图象进行怎样的平移得到?
19． (本小题满分14分)
数列
中，
, 
（
是常数，
），且
成公比不为
的等比数列．
（1）求的值； （2）求的通项公式．
20 . (本小题满分14分)
点
是梯形对角线的交点, 
. 设与
同向
|
(第20题) |
的单位向量为a0, 与
同向的单位向量为b0.
(1)
用a0和b0表示
和
;
(2)
若点在梯形所在平面上运动, 且
, 求
的最大值和最小值.
21．(本小题满分14分)
已知关于的不等式
.
(1) 当
时, 求此不等式的解集;
(2) 当
时, 求此不等式的解集.
22． (本小题满分16分)
设函数
, 其中
, 将
的最小值记为
．
（1）求的表达式；
（2）讨论在区间[-1,1]内的单调性;
(3) 若当
时，
恒成立，其中为正数，求的取值范围．
数学参考评分标准（文科）
一. 选择题 : （本大题共10小题, 每小题5分, 共50分）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 | D | C | B | A | D | C | C | A | B | D |
二．填空题: （本大题有7小题, 每小题4分, 共28分）
11. 
12.
6
13. (-3,3)
14. 120
15. 
, 
16.
45
17. ① ② ④
三. 解答题: （本大题有5小题, 18至21每小题14分，22题16分, 共72分）
18. (本小题满分14分)
(1) ∵, ∴
, 有
; --- 4分
(2) 
;
--- 5分
(3) 函数
的图象可以通过函数的图象向左平移
个单位得到.
. --- 5分
19. (本小题满分14分)
（1），
，
，
--- 2分
∵
，
，
成等比数列，∴
，
--- 2分
解得
或
, 当时，
，不符合题意舍去，故． --- 3分
（2）当
时，∵
，
，
，
∴
．
--- 3分
又，，故
．
--- 3分
当
时，上式也成立，所以
． ---
1分
20 . (本小题满分14分)
(1)
由题意知
a0, 
b0, ∴ 
6 a0 - 2 b0;
∵
, ∴
a0, 则
2
b0 - 6 a0 +
4 a0 = 2
b0 - 2 a0 ;
--- 4分
∵
, ∴
,
则
(6 a0 - 2 b0) = 
a0 
b0 .
--- 4分
(2) 由题意知点是在以点
为圆心, 3为半径的圆周上运动, 所以由几何意义即得的最大值和最小值分别应该为8和4.
--- 6分
21．(本小题满分14分)
(1) 当时, 不等式化为
, ---
2分
所以不等式的解集为
;
--- 3分
(2) 当时, 不等式可化为
,
--- 3分
当
时, 解集为
;
--- 2分
当
时, 解集为 
;
--- 2分
当
时, 解集为 
.
--- 2分
22．(本小题满分16分)
(1) 
, 当
时, 达到其最小值，即
;
--- 4分
(2）因为
,
列表如下：
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 极大值 | 极小值 |
由此可见，在区间
和
单调递增，在区间
单调递减; --- 6分
(3) 
，所以
；
又既
恒成立，所以
，综合可得k的范围为：
.
--- 6分