08年高考理科数学杭州市第一次教学质量检测

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试题卷（）

考生须知:　　　　　

1. 本卷满分150分, 考试时间120分钟.

2. 答题前, 在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名.

3. 所有答案必须写在答题卷上, 写在试题卷上无效.

4. 考试结束, 只需上交答题卷.

参考公式　

如果事件互斥，那么;　

如果事件相互独立，那么 ;

如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件A恰好发生次的概率_.

一. 选择题 : 本大题共10小题, 每小题5分, 共50分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 .

1. 若集合，则下列关系成立的是（ 宗　）

(A)　　 (B) 　 (C)　　 (D)

2. 已知复数z = (2 + 3i)( 1 – 4i ) , 则z在复平面上对应的点Z位于（ 　 ）

(A) 第一象限　　　(B) 第二象限　　(C) 第三象限　　　(D) 第四象限

3．数据的方差为，则数据的方差为（　 　）

(A)　　　　　(B)－1(C) )(D) －1

4. 如图，已知单位圆O与y轴相交于A、B两点.角θ的顶点为原点，始边在x轴的正半轴上，终边在射线OC上. 过点A作直线AC垂直于y轴且与角θ的终边交于点C，则有向线段AC的函数值是（ 　　）

　 (A)sinθ　　(B) cosθ　　(C) tanθ　　　(D) cotθ　

5. 在锐角△ABC中，若lg (1＋sinA) = m , 且lg= n，则lgcosA等于（ 　 ）

　 （A）(m－n) （B）m－n　（C）( m＋)　（D）m＋

6. 从1到10十个数中，任意选取4个数，其中，第二大的数是7的情况共有 (　　)

（A）18 种　　　（B）30种　　　（C）45种　　　（D）84种

7．若,使成立的一个充分不必要条件是 (　　 　)

(A)　　(B) 　　(C)　 (D)

8. 在等差数列中，，

则为（ 　 ）

（A）（B）　　（C）　 　　（D）　

9．已知函数 f ( x) = (x² – 3x + 2) g ( x ) + 3x – 4 , 其中g ( x )是定义域为R的连续函数，则方程f ( x)　= 0在下面哪个范围内必有实数根 （　　 ）

　(A) ( 0, 1 )　　(B) (1, 2 )　 (C) ( 2 , 3 )　(D) ( 2, 4 )

10. 已知偶函数f (x )满足条件：当x ÎR时，恒有 f ( x + 2 ) = f (x ) , 且0 £ x £ 1时，有f ` ( x ) >0，则的大小关系是 （　B  ）

(A) 　　　　　(B)  

(C) 　　　　　(D)

二．填空题: 本大题有　　　 7小题, 每小题4分, 共28分. 把答案填在答题卷的相应位置上.

11. 函数的定义域是_　　　____

12. = 　　　　 .

13. 化简= 　　　　　　。

14. 二项式的展开式中, 常数项的值是　　　　 .

15. 函数的最小正周期是__________。

16. 设实数满足，则的取值范围是__　　  __.

17. 设向量 a _n = ，向量b的模为 （k为常数），则y = a ₁ +b² + a ₂ +b ² + … + a ₁₀ +b ²的最大值与最小值的差等于. 　　　　　　　　　 　.

三. 解答题: 本大题有5小题, 共72分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.

18. (本小题满分14分)

已知, 求:

(1) 的值;　(2) 的值;　

(3) 函数的图象可以通过函数的图象进行怎样的平移得到?

 

19. (本小题满分14分)

解关于x的不等式 2x – x – a > 2

 

20．(本小题满分14分)

暗箱中开始有3个红球，2个白球.每次从暗箱中取出一球后，将此球以及与它同色的5个球(共六个球)一齐放回暗箱中。

(1) 求第二次取出红球的概率

(2) 求第三次取出白球的概率;

(3) 设取出白球得5分，取出红球得8分，求连续取球3次得分的期望值.

　

21 . (本小题满分14分)

已知向量x = (1，t² – 3 ) ,　y = (–k ，t) (其中实数k和t不同时为零)，当 t £ 2时, 有 x⊥y ,当 t > 2时,有x∥y.

(1) 求函数关系式k = f (t ) ;

(2) 求函数f (t )的单调递减区间;

(3) 求函数f (t )的最大值和最小值.

 

22．(本小题满分16分)

已知数列{b_n}满足条件: 首项b₁ = 1, 前n项之和B_n = .

(1)　  求数列{b_n}的通项公式 ;

(2) 设数列{an}的满足条件：a_n＝ (1＋) a _{n – 1} ，且a₁ = 2 , 试比较a_n与的大小，并证明你的结论.

　　　　　　　　　　　

数学参考评分标准（理科）

 

一. 选择题 : （本大题共10小题, 每小题5分, 共50分）

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案	B	D	C	D	A	C	D	B	B	B

二．填空题: 本大题有　　　 7小题, 每小题4分, 共28分. 把答案填在答题卷的相应位置上.

11.  [0,¥) 　　　　　　　　　　　　　　12. 4　　.

13. – 1 　　　　　　　　　　　　　　　 14. 1215　　　  .

15.　p　　　　　　　　　　　　　　　  16.　(–¥, – 1]∪[1,¥)

17.  2()k　　　　　　 .

三. 解答题: 本大题有5小题, 共72分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.

18. (本小题满分14分)

(1) ∵, ∴, 有;　 --- 4分

(2) ;　　 --- 5分

(3) 函数的图象可以通过函数的图象向左平移个单位得到.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　　　　　　　　　　　　　--- 5分

19. (本小题满分14分)

1.当x < a时, 不等式化成: 2x + x– a > 2, 得 x > ( a + 2),　　　　　　 2分

a = ( a + 2), 得a = 1 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1分

1) 当 a £ 1时,  ∵( a + 2) ≥ a , ∴ 无解 ,

2) 当 a >1时,　∵( a + 2) < a,  ∴解为( a + 2)< x < a .　　　　 3分

2.当x ³ a 时, 不等式化成: 2x –x + a > 2, 得 x > 2 – a　,　　　　　　　　 2分

由a =2 – a,得a = 1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1分

1) 当 a £ 1时, ∵a <2 – a , ∴x > 2 – a,

2) 当a > 1时,　∵a >2 – a, ∴ x ³ a.　　　　　　　　　　　　　　　 3分

综合上述: 当 a £ 1时, 原不等式解为 x >2 – a ,

当a >1时,　原不等式解为 x > ( a + 2)　　　　　　  2分

　　其它解法: 1 )　2x – 2 > x – a 平方求解.

　　2) 图象法

　　对照上面给分.

20．(本小题满分14分)

设第n次取出白球的概率为P_n, 第n次取出红球的概率为Q_n,

(1) 第二次取出红球的概率Q₂ = +=　　　　　　  5分(每项2分)

(2) 三次取的过程共有下列情况:

　　 白白白,白红白,红白白,红红白,

第三次取出白球的概率

P₃ = +++

=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  5分(每项1分)

(3) 连续取球3次,得分的情况共有

　　5+5+5 , 5+8+5, 8+5+5, 8+8+5, 5+5+8 , 5+8+8, 8+5+8,8+8+8

　 列表如下:　　

x	15	18	21	24
P	=	++ =	++ =	=

　 得分期望x = 15´+ 18´+21´+ 24´= 　　　　　　 4分

21 . (本小题满分14分)

 (1) 当 t £ 2时,由x⊥y得：x·y = – k + (t² – 3 ) t = 0,

得k = f (t ) = t³ – 3t　 ( 　t £ 2　)

当 t > 2时, 由x∥y得： k =  

所以k = f (t ) =　　　　　　　　　　　　 5分

(2) 当 t £ 2时, f `(t ) =3 t<sup>2</sup> – 3 ,  由f `(t ) < 0 , 得3 t² – 3 < 0

解得 –1 < t < 1 ,

当 t > 2时, f `(t ) =  = > 0

∴函数f (t )的单调递减区间是(–1, 1).　　　　　　　　　　　　　　　 4分

(3) 当 t £ 2时, 由f `(t ) =3 t² – 3 =0得 t = 1或t = – 1

∵　1 < t   £ 2时,　f `(t ) > 0

∴ f (t)_极大值= f (–1) = 2，　　　f (t)_极小值= f (1) = –2

　　 又 f ( 2 ) = 8 – 6 = 2,　　　  f (–2) = –8 + 6 = –2

　　 当 t > 2 时, f (t ) =< 0 ,

又由f `(t ) > 0知f (t )单调递增, ∴ f (t ) > f (2) = –2,

即当 t > 2 时, –2 < f (t ) < 0,

同理可求, 当t < –2时,  有0 < f (t ) < 2,

综合上述得, 当t = –1或t = 2时, f ( t )取最大值2

当t = 1或t = –2时, f ( t )取最小值–2　　　　　　　　　  5分

22．(本小题满分16分)

 (1) 当n >1时, b_n = B_n –B_{n – 1} = –= 3n－2

　 令n = 1得b1＝1,　

　 ∴bn＝3n－2.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 5分　

（2）由a_n＝ (1＋) a _{n – 1} ，得　∴a_n＝

由a₁ = 2 ,bn＝3n－2知，

　　an＝(1＋)(1 + )…(1＋)2

＝(1＋1)(1＋)…(1＋)　　　　　　　　　　　　　　　 

又= = _,　　　　　　　　　　　　　　　　  5分

设c_n= ,

当n＝1时，有(1＋1) =  ＞

　 当n＝2时，有a_n＝(1＋1)(1＋) =  = > = = c_n

假设n＝k(k≥1)时an>c_n成立，即(1＋1)(1＋)…(1＋)>成立,

则n＝k＋1时，

左边=＝ (1＋1)(1＋)…(1＋)(1＋)

>(1＋)=　　　　　　　　　　　 3分

右边= c _{k + 1}= =

　　 由(a_k+1)³ – (c _{k + 1})³ =(3k + 1)–(3k+4) =

=>0,　　 得a_k+1 > c _{k + 1}成立.

综合上述, an>c_n对任何正整数n都成立.　　　　　　　　　　　　　 3分