08届高考文科数学模拟测试试题（一）
数学（文科）
注意事项：
1．本试卷分为选择题和非选择题两部分，共7页。
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、准考证号分别填写在答题卡及答题纸上。
3．选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试卷上。
4．考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回。
第Ⅰ卷 选择题（共60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合M=
，N=
，则集合
=（ ）
A、
B、
C、
D、
2．函数
的最小正周期是（ ）
A．
B.
C. 
D.
3．若A、B、C是锐角三角形ABC的三个内角，向量
=(sinA，cosA)，
=(sinB，−cosB)，则与的夹角为（ ）
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．以上都不对
4．已知抛物线
，则它的准线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
5． 在等差数列
中，公差d=1,
,则
的值为（ ）
A．40 B．45 C．50 D．55
6．若P为双曲线
右支上一点，P到右准线的距离为
，则点P到双曲线左焦点的距离为（
）
A．1 B．2 C．6 D．8
7．记函数
的反函数为y=g(x),则g(5)等于（ ）
A．2 B．-2 C．-4 D．4
8．某校高一、高二年级各有300人，高三年级有400人，现采用分层抽样抽取容量为50人的样本，那么高三年级应出人数为（ ）
A．16 B．40 C．20 D．25
9．
，且关于x的方程
有实根，则
与
夹角的取值范围是（ ）
A、
B、
C、
D、
10．若实数x,y满足
，则x+2y的最小值和最大值分别为（ ）
A．2，6 B．2，5 C．3，6 D．3，5
11．在正三棱柱
中,若
,
,则点
到平面
的距离为（ ） (A)
(B)
(C)
(D)
12、非零向量
，若点B关于
所在直线的对称点为
，则向量
为（ ）
A、
B、
C、
D、
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二．填空题(4×4′=16分)：
13．
；
14．已知n为等差数列−4，−2，0，…，中的第8项，则二项式
展开式中的常数项是 ；
15．若一个圆的圆心在抛物线
的焦点上，且此圆与直线
相
切，则这个圆的方程是 ；
16．已知m、n为直线，α，β为平面，给出下列命题：
①
②
③
④
其中的正确命题序号是：
三．解答题（满分74分）：
17（本题12分）．已知
，
，记函数
(1)求函数
的最小正周期及最值；
(2)当
时，求函数的值域.
18（本题12分）．甲、乙两人同时参加一次面试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道，乙能答对其中的8道，规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题才算通过。求：
（Ⅰ）甲答对两道题的概率；
（Ⅱ）甲、乙两人至少有一人通过面试的概率.
19（本题12分）．如图，在四棱锥
中，底面
是一直角梯形，
，
，
，
，且
平面，
与底面成
角．
(Ⅰ) 求证：平面
平面
；
(Ⅱ) 求二面角
的一个三角函数值；
20（本题12分）．设函数
，其中
（Ⅰ）若f(x)在x=3处取得极值，求常数a 的值；
（Ⅱ）若f(x)在
上为增函数，求a的取值范围
21（本题12分）．已知数列的前n项和
满足
，且
（1）
求
；
（2）
求的通项公式；
（3）令
，问数列
的前多少项的和最大？
22（本题14分）．在直角坐标系中，
为坐标原点，设直线
经过点
（3，
），且与
轴交于点
（1）求直线的方程；
（2）若一个椭圆经过点，且以点
为它的一个焦点，求椭圆的标准方程；
（3）若在(1)(2)的情况下，设直线与椭圆的另一个交点
，且
,
当｜
｜最小时，求
对应值．
08届高考文科数学模拟测试试题（一）（文）
（参考答案及评分细则）
一．选择题：DCADB DBCBA BA
二．填空题：13、
，14、45，15、
16、②、③
三．解答题：
17.解：(1)
2分
=
4分=
6分
所以
，的最大值为
，最小值为
7分
(2)当，即
，有
10分
所以当，函数的值域为
12分
18.解：（Ⅰ）P(ξ=2)=
，.……………………（3分）
（Ⅱ）甲未通过的概率为：p1=
……………………（8分）
乙未通过的概率为：p2=
……………………………（10分）
∴甲、乙两人至少有一人通过面试的概率为：
=
…（12分）
19．（1）略（2）tan
=
20.解：（1）
（2分）
因
在x=3处取得极值，所以
解得a=3 (4分)
经检验知当a=3时，x=3为f(x)的极值点。 （6分）
（2）由=0得
。当a<1时，若
，则
，所以f(x)在
和（1，+
）上为增函数，故当
时，f(x)在（
为增函数；
（8分）
当
时，若
，则，所以f(x)在
和（a，+）上为增函数，故f(x)在（
上也为增函数
（10分）
综上所述：当
时，f(x)在上为增函数
21．解：（1）
，
（4分）
（2）当
时，
=
由此得
，
公差为2的等差数列，故
（8分）
（3）由于
，故当n=10时，
最大
（12分）
22. 解：（14分）（1）∵（3，），（2,0），
∴根据两点式得，所求直线的方程为
=
即
∴直线的方程是 （4分）
（3）
解：设所求椭圆的标准方程为
=1（
）
∵
（4分）∴椭圆的另一个焦点为
（-2,0）由椭圆过点
（3，），∴
+
=4
∴
所以所求椭圆的标准方程为
=1．
（9分）
（4）
解：由题意得方程组
解得
或
∴（0，2）（10分）
=（-3,-3）．∵
=λ=（-3λ，3λ），
∴=
+=（3-3λ，,3λ）．∴=
=
=
，∴当λ=
时，最小 （14分）