08届高考文科数学第一次联合考试试卷
注意事项：
1．本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分,考试时间120分钟。
2．请将第I卷选择题的答案填在答题卡上，第II卷在各题后直接作答。
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式
P（A+B）= P（A）+ P（B） S=4πR2
如果事件A、B相互独立， 其中R表示球的半径
那么P（A·B）=P（A）·P（B） 球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率 
是
，那么n次独立重复试验中恰好发 其中R表示球的半径
生k 次的概率
Pn（k）=
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．
1
已知集合M ＝{
＜
}，N＝{x
}，则M ∩N等于
（ ）
A
Æ B
{x－1＜x＜3} C
{x0＜x＜3} D
{x1＜x＜3}
2
某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为
（ ）
A 10 B 9 C 8 D
7
3 若函数
的反函数为
（ ）
A 1 B
11 C 1或－1 D －1
4
在等差数列
中，
，
，则数列的前9项之和
等于
（ ）
A．66 B．99 C．144 D．297
5
已知
则不等式
的解集为
（ ）
A 
B 
C 
D 
6
在
中，“
”是“为锐角三角形”的（ ）
A 充分不必要条件 B 必要不充分条件
C 充要条件 D 既非充分又非必要条件
|
已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为
（ ）
A 
B 
C 
D 
8．在
的展开式中，
的系数为
（ ）
A
120
B
120
C
15
D
15
9
若直线
按向量
=（1，1）平移后与圆
相切，则
的值为（ ）
A． 8或2 B．6或4 C．4或6 D．2或8
10
某次文艺汇演，要将A、B、C、D、E、F这六个不同节目编排成节目单，如下表：
| 序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 节目 |
|
|
|
|
|
|
如果A、B两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，那么节目单上不同的排序方式
A 192种 B 144种 C 96种 D 72种
11
已知点
是以
、
为焦点的椭圆
上的一点，若
，
，则此椭圆的离心率为
（ ）
A．
B．
C．
D．
12．若关于的方程
恒有实数解，则实数m的取值范围是（ ）
A. ［0,8］ B.［1,8］ C.
［0,5］
D. ［1，+∞）
08届高考文科数学第一次联合考试试卷
| 题 号 | 一 | 二 | 三 | 总分 | ||||||
| 得 分 |
|
|
|
|
第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上．
13
已知
14
一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为 ．
15
已知
则
的最小值是
16．已知点
在圆
上运动，当角
变化时，点
运动区域的面积为
．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
|
，假设两人每次射击是否击中目标相互之间没有影响
（Ⅰ）求甲射击5次，有两次未击中目标的概率；
（Ⅱ）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次，且乙恰好击中目标3次的概率
|
.
（I）求的最小正周期及最大值；
（II）求使≥2的的取值范围
|
（本题满分12分）如图，已知四棱锥
的底面是正方形，
⊥底面
，且
，点
、
分别在侧棱
、
上，且
（Ⅰ）求证：
⊥平面
；
|
，求平面
与平面
的所成锐二面角的大小
|
为奇函数，其图象在点
处的切线与直线
平行，导函数
的最小值为
（Ⅰ）求
，
，的值；
（Ⅱ）求函数的单调递增区间，并求函数在
上的最大值和最小值
|
（本题满分12分）已知等差数列
满足：
，
，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列
的前三项
（Ⅰ）分别求数列，的通项公式
，
（Ⅱ）设
若
恒成立，求c的最小值
|
（本题满分12分）已知双曲线
的离心率
，且
、
分别是双曲线虚轴的上、下端点
（Ⅰ）若双曲线过点
（
，
），求双曲线的方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若、是双曲线上不同的两点，且
，求直线
的方程
参考答案及评分标准
一、选择题：
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 | B | A | D | B | D | B | C | C | A | B | D | A |
二、填空题：
13．1 14．
15．5 16．
三、解答题:
17．解：（I）设“甲射击5次，有两次未击中目标”为事件A，则 
答：甲射击5次，有两次未击中目标的概率为
…………5分
（Ⅱ）设“两人各射击4次，甲恰好击中目标2次，且乙恰好击中目标3次”为事件B，则
答：两人各射击4次，甲恰好击中目标2次，且乙恰好击中目标3次的概率为
…10分
18．解：（I）
……2分
………………4分
…………………………6分
（II）由
得
的x的取值范围是
…………12分
19．解：（Ⅰ）因为四棱锥P—ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，
则CD⊥侧面PAD
又
又
……………5分
（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系
又PA=AD=2，
则有P（0，0，2），D（0，2，0）
|
设
则有
同理可得
即得
…………………………8分
由
而平面PAB的法向量可为
故所求平面AMN与PAB所成锐二面角的大小为
…………12分
20．解：（Ⅰ）∵为奇函数，∴
即
∴
…………………2分
∵
的最小值为 ∴
又直线的斜率为
因此，
∴
，， ………………………………………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
∴
，列表如下：
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 极大 |
| 极小 |
|
所以函数的单调增区间是
和
…………8分
∵
，
，
∴在上的最大值是，最小值是………12分
21．解：（Ⅰ）设d、q分别为数列、数列的公差与公比.
由题可知，
分别加上1，1，3后得2，2+d,4+2d
是等比数列的前三项，
……………4分
由此可得
…………………………6分
（Ⅱ）
①
当
，
当
，
②
①—②，得
………………9分
在N*是单调递增的，
∴满足条件恒成立的最小整数值为
……12分
22．解：（Ⅰ）∵双曲线方程为 
∴
，
∴双曲线方程为 
，又曲线C过点Q（2，），
∴
∴双曲线方程为 
………………5分
（Ⅱ）∵
，∴M、B2、N三点共线
∵
, ∴
（1）当直线垂直x轴时，不合题意
（2）当直线不垂直x轴时，由B1（0，3），B2（0，－3），
可设直线的方程为
，①
∴直线
的方程为 
②
由①，②知 
代入双曲线方程得
，得
，
解得 
, ∴
，
故直线的方程为 
………………12分