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08届高考文科数学第三次模拟考试试题

2014-5-11 0:12:54下载本试卷

08届高考文科数学第三次模拟考试试题

一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1 已知均为单位向量,它们的夹角为,那么=                                   

A.4              B.           C.           D.

2 过点的直线经过圆的圆心,则直线的倾斜角大小为

A.            B.            C.           D.

3 设函数fx )的图象关于点(1,)对称,且存在反函数x ),若f(3) = 0,

(3)等于

A.-1            B.1              C.-2            D.2

4 设mn是两条不同的直线,αβγ是三个不同的平面 给出下列四个命题:

①若mαnα,则mn;    ②若αγβγ,则αβ

③若mαnα,则mn;    ④若αββγmα,,则mγ

其中正确命题的序号是:

A.①和②          B.②和③          C.③和④          D.①和④

5.函数y = cos(2x+)的一条对称轴方程是

A.x = -        B.x = -        C.x = -        D.x =

6 ,则“”是“”的

A.充分非必要条件                    B.必要非充分条件

C.充分必要条件                      D.既非充分也非必要条件

7 若点在双曲线的左准线上,过点且方向向量为的光线,经直线反射后通过双曲线的左焦点,则这个双曲线的离心率为

A        B.    C.    D.

8.已知四面体中,间的距离与夹角分别为3与,则四面体的体积为

A.             B.1              C.2              D.

9.从1,2,3,4,5 中取三个不同数字作直线的值,使直线与圆的位置关系满足相离,这样的直线最多有

A.30条           B.20条           C.18条           D.12条

10.已知等差数列{an}与等差数列{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,若,则

A.             B.            C.            D.

11.已知点P是抛物线= 2x上的动点,点p在y轴上的射影是M,点A的坐标是,则 PA + PM 的最小值是

A.            B.4              C.             D.5

12.已知M点为椭圆上一点,椭圆两焦点为F1,F2,且,点I为的内心,延长MI交线段F1F2于一点N,则的值为

A.             B.             C.             D.

二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分。)

13 已知满足,则的最大值为       

14 四面体中,中点,中点,,则直线所成的角大小为        

15 的展开式的二项式系数之和为64,则展开式中常数项为    

16.若M是直线上到原点的距离最近的点,则当在实数范围内变化时, 动点M的轨迹方程是      

三、解答题:(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

17 (本小题12分) 已知函数

(1)求函数的最小正周期;

(2)当时,求函数的最大值,最小值

18 (本小题12分)

某商场举行抽奖促销活动,抽奖规则是:从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球,记下颜色后放回,摸出一个红球获得二等奖;摸出两个红球获得一等奖.现有甲、乙两位顾客,规定:甲摸一次,乙摸两次.求

(1)甲、乙两人都没有中奖的概率;

(2)甲、乙两人中至少有一人获二等奖的概率.

19 (本小题满分12分)

如图,已知正三棱柱ABCDAC的中点,∠DC = 60°

    (1)求证:A∥平面BD

(2)求二面角DBC的大小

20 (本小题12分)

已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-与x=1时都取得极值.

 (1)求a、b的值及函数f(x)的单调区间;

 (2)若对x∈[-1,2],不等式f(x)<c2恒成立,求c的取值范围.

21.(本小题12分)

已知数列中的相邻两项是关于的方程的两个根,且

(1)求

(2)求数列的前项的和

(3)求

22 (本小题14分)

如图,在直角坐标系中,O为坐标原点,直线x轴与点C, ,动点到直线的距离是它到点D的距离的2倍

(1)求点的轨迹方程;

(2)设点K为点的轨迹与x轴正半轴的交点,直线交点的轨迹于两点

与点K均不重合),且满足 求直线EF在X轴上的截距;

(3)在(2)的条件下,动点满足,求直线的斜率的取值范围 

答题卷

一、选择题:

题号

 1

 2

 3

 4

 5

 6

 7

 8

 9

 10

 11

 12

答案

二、填空题:

13、        14、         15、          16、      

三、解答题:

17、

18、

19、                         

20、

21、                    

22、

(注:解答题答题卷的空间自留)

参考答案

一、选择题

1.B    2.D   3.A    4.D   5.C    6.B    7. A   8.A    9.C    10.D

11.C   12.B

二、填空题

13、3   14、    15、-160    16、  ()

三、解答题

17、(1) ……… 3分

的最小正周期为           ………………… 5分

(2),  …………………  7分   

         ………………… 10分 

        ………………… 11分

时,函数的最大值为1,最小值 ……… 12分

18(1)P1=;              ……… 6分

(2)方法一:P2=

方法二:P2=

方法三:P2=1-       ……… 12分

19、解法一:(1)连结CBCO,则OB C的中点,连结DO

∵在△AC中,OD均为中点,

ADO…………………………2分

A平面BD,DO平面BD,∴A∥平面BD ……4分

(2)设正三棱柱底面边长为2,则DC = 1,

∵∠DC = 60°,∴C= ,作DEBCE

∵平面BC⊥平面ABC,∴DE⊥平面BC

EFBF,连结DF,则 DF⊥B

∴∠DFE是二面角D-B-C的平面角……8分

RtDEC中,DE=

RtBFE中,EF = BE·sin

∴在RtDEF中,tan∠DFE =

∴二面角DBC的大小为arctan………………12分

解法二:AC的中D为原点建立坐标系,如图,

AD = 1∵∠DC =60°∴ C =

 则A(1,0,0),B(0,,0),C(-1,0,0),

(1,0),

(1)连结CBOC的中点,连结DO,则   

O=

A平面BD,∴A∥平面BD .………………………4分

(2)=(-1,0,),

      设平面BD的法向量为n = ( x , y , z ),则

      即 则有= 0令z = 1

n = (,0,1)      …………………………………8分

      设平面BC的法向量为m = ( x′ ,y′,z′)

 
      =(0,0,),

 

 

 

 
     即 ∴z′= 0

     令y = -1,解得m = (,-1,0)

     二面角DBC的余弦值为cos<n , m>=

∴二面角DBC的大小为arc cos        …………12分

20、(1)f(x)=x3+ax2+bx+c, f′(x)=3x2+2ax+b,

由f′(-)=a+b=0, f′(1)=3+2a+b=0,得

        a=-,b=-2,………… 3分

f′(x)=3x2-x-2=(3x+2)(x-1),函数f(x)的单调区间如下表:

(-∞,-

(-,1)

1

(1,+∞)

f′(x)

+

0

0

+

f(x)

极大值

极小值

所以函数f(x)的递增区间为(-∞,-)与(1,+∞);递减区间为(-,1)…6分

(2)f(x)=x3-x2-2x+c  x∈[-1,2],当x=-时,f(x)=+c为极大值,

而f(2)=2+c,则f(2)=2+c为最大值.      ………… 8分

要使f(x)<c2(x∈[-1,2])恒成立,只须c2>f(2)=2+c,

解得c<-1或c>2.               ………… 12分

21、(1)方程的两个根为

时,,所以;当时,,所以

时,,所以时;

时,,所以.    ………… 4分

(2)

.              ………… 8分

(3)=            ………… 12分

22、(1)依题意知,点的轨迹是以点为焦点、直线为其相应准线,

离心率为的椭圆

设椭圆的长轴长为2a,短轴长为2b,焦距为2c,

,∴点x轴上,且,且3

解之得:,,∴坐标原点为椭圆的对称中心 

∴动点M的轨迹方程为:    ………… 4分

(2)设,设直线的方程为,代入

          ………… 5分

, 

  ………… 6分

,,

, 

解得: (舍)  ∴ 直线EF在X轴上的截距为   …………8分

(3)设,由知, 

直线的斜率为  ………… 10分

时,;

时,,

时取“=”)或时取“=”),

       ………… 12分

综上所述         ………… 14分