08届高考文科数学第三次模拟考试试题
一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1 已知
均为单位向量,它们的夹角为
,那么
=
A.4 B. C.
D.
2 过点
的直线
经过圆
的圆心,则直线
的倾斜角大小为
A. B.
C.
D.
3
设函数f( x )的图象关于点(1,
)对称,且存在反函数
( x ),若f(3) = 0,
则(3)等于
A.-1 B.1 C.-2 D.2
4 设m,n是两条不同的直线,α、β、γ是三个不同的平面
给出下列四个命题:
①若m⊥α,n∥α,则m⊥n; ②若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β;
③若m∥α,n∥α,则m∥n; ④若α∥β,β∥γ,m⊥α,,则m⊥γ
其中正确命题的序号是:
A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④
5.函数y = cos(2x+)的一条对称轴方程是
A.x = - B.x = -
C.x = -
D.x =
6
,则“
”是“
”的
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件
7
若点
在双曲线
的左准线上,过点
且方向向量为
的光线,经直线
反射后通过双曲线的左焦点,则这个双曲线的离心率为
A
B.
C.
D.
8.已知四面体中,
与
间的距离与夹角分别为3与
,则四面体
的体积为
A. B.1 C.2 D.
9.从1,2,3,4,5 中取三个不同数字作直线中
的值,使直线与圆
的位置关系满足相离,这样的直线最多有
A.30条 B.20条 C.18条 D.12条
10.已知等差数列{an}与等差数列{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,若,则
A. B.
C.
D.
11.已知点P是抛物线= 2x上的动点,点p在y轴上的射影是M,点A的坐标是
,则 PA + PM 的最小值是
A. B.4 C.
D.5
12.已知M点为椭圆上一点,椭圆两焦点为F1,F2,且,点I为
的内心,延长MI交线段F1F2于一点N,则
的值为
A. B.
C.
D.
二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分。)
13 已知
满足
,则
的最大值为
14 四面体
中,
是
中点,
是
中点,
,则直线
与
所成的角大小为
15
的展开式的二项式系数之和为64,则展开式中常数项为
16.若M是直线上到原点的距离最近的点,则当
在实数范围内变化时, 动点M的轨迹方程是
三、解答题:(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17 (本小题12分) 已知函数
(1)求函数的最小正周期;
(2)当时,求函数
的最大值,最小值
18 (本小题12分)
某商场举行抽奖促销活动,抽奖规则是:从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球,记下颜色后放回,摸出一个红球获得二等奖;摸出两个红球获得一等奖.现有甲、乙两位顾客,规定:甲摸一次,乙摸两次.求
(1)甲、乙两人都没有中奖的概率;
(2)甲、乙两人中至少有一人获二等奖的概率.
19 (本小题满分12分)
如图,已知正三棱柱ABC- ,D是AC的中点,∠
DC = 60°
(1)求证:A
∥平面B
D;
(2)求二面角D-B-C的大小
20
(本小题12分)
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-与x=1时都取得极值.
(1)求a、b的值及函数f(x)的单调区间;
(2)若对x∈[-1,2],不等式f(x)<c2恒成立,求c的取值范围.
21.(本小题12分)
已知数列中的相邻两项
是关于
的方程
的两个根,且
.
(1)求,
,
,
;
(2)求数列的前
项的和
;
(3)求
22 (本小题14分)
如图,在直角坐标系中,O为坐标原点,直线⊥x轴与点C,
,
,动点
到直线
的距离是它到点D的距离的2倍
(1)求点的轨迹方程;
(2)设点K为点的轨迹与x轴正半轴的交点,直线
交点
的轨迹于
两点
(与点K均不重合),且满足
求直线EF在X轴上的截距;
(3)在(2)的条件下,动点
满足
,求直线
的斜率的取值范围
答题卷
一、选择题:
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 |
二、填空题:
13、 14、 15、 16、
三、解答题:
17、
18、
19、
20、
21、
22、
(注:解答题答题卷的空间自留)
参考答案
一、选择题
1.B 2.D 3.A 4.D 5.C 6.B 7. A 8.A 9.C 10.D
11.C 12.B
二、填空题
13、3 14、
15、-160 16、
()
三、解答题
17、(1) ……… 3分
的最小正周期为
…………………
5分
(2), …………………
7分
………………… 10分
………………… 11分
当
时,函数
的最大值为1,最小值
……… 12分
18(1)P1=;
……… 6分
(2)方法一:P2=
方法二:P2=
方法三:P2=1-
………
12分
19、解法一:(1)连结C交BC
于O,则O是B
C的中点,连结DO
∵在△AC中,O、D均为中点,
∴A∥DO…………………………2分
∵A平面B
D,DO
平面B
D,∴A
∥平面B
D ……4分
(2)设正三棱柱底面边长为2,则DC = 1,
∵∠DC = 60°,∴C
=
,作DE⊥BC于E。
∵平面BC⊥平面ABC,∴DE⊥平面BC
作EF⊥B于F,连结DF,则 DF⊥B
∴∠DFE是二面角D-B-C的平面角……8分
在Rt△DEC中,DE=
在Rt△BFE中,EF = BE·sin
∴在Rt△DEF中,tan∠DFE =
∴二面角D-B
-C的大小为arctan
………………12分
解法二:以AC的中D为原点建立坐标系,如图,
设 AD
= 1∵∠DC =60°∴ C
=
,
则A(1,0,0),B(0,,0),C(-1,0,0),
(1,0
),
,
(1)连结C交B
于O是
C的中点,连结DO,则
O,
=
∵A平面B
D,∴A
∥平面B
D .………………………4分
(2)=(-1,0,
),
设平面BD的法向量为n = ( x , y , z ),则
即 则有
= 0令z = 1
则n = (,0,1)
…………………………………8分
设平面BC的法向量为m = ( x′ ,y′,z′)
|



|
|
|
|



令y = -1,解得m = (
,-1,0)
二面角D —B—C的余弦值为cos<n , m>=
∴二面角D—B—C的大小为arc cos
…………12分
20、(1)f(x)=x3+ax2+bx+c, f′(x)=3x2+2ax+b,
由f′(-)=
a+b=0, f′(1)=3+2a+b=0,得
a=-,b=-2,………… 3分
f′(x)=3x2-x-2=(3x+2)(x-1),函数f(x)的单调区间如下表:
x | (-∞,- | - | (- | 1 | (1,+∞) |
f′(x) | + | 0 | - | 0 | + |
f(x) | ↗ | 极大值 | ↘ | 极小值 | ↗ |
所以函数f(x)的递增区间为(-∞,-)与(1,+∞);递减区间为(-
,1)…6分
(2)f(x)=x3-x2-2x+c
x∈[-1,2],当x=-
时,f(x)=
+c为极大值,
而f(2)=2+c,则f(2)=2+c为最大值. ………… 8分
要使f(x)<c2(x∈[-1,2])恒成立,只须c2>f(2)=2+c,
解得c<-1或c>2. ………… 12分
21、(1)方程的两个根为
,
,
当时,
,所以
;当
时,
,
,所以
;
当时,
,
,所以
时;
当时,
,
,所以
.
………… 4分
(2)
.
………… 8分
(3)=
………… 12分
22、(1)依题意知,点的轨迹是以点
为焦点、直线
为其相应准线,
离心率为的椭圆
设椭圆的长轴长为2a,短轴长为2b,焦距为2c,
又,
,∴点
在x轴上,且
,且
则
3
解之得:,
,∴坐标原点
为椭圆的对称中心
∴动点M的轨迹方程为: ………… 4分
(2)设,设直线
的方程为
,代入
得
…………
5分
,
…………
6分
,
,
,
解得:
(舍)
∴ 直线EF在X轴上的截距为
…………8分
(3)设,由
知,
直线的斜率为
………… 10分
当时,
;
当时,
,
时取“=”)或
时取“=”),
………… 12分
综上所述 …………
14分