08届高考理科数学第一次联考试题2008.3.6
一. 选择题（每小题5分，共60分）
1．集合
，若
，则有
，那么运算
可能是四则运算中的（ ）
A．加法 B．减法 C．乘法 D．除法
2．复数
在复平面内的点位于（ ）
Ａ．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．等比数列
的前
项和为
，若
，
，则
的值是（ ）
A．90 B．70 C．50 D． 40
4．命题甲：
，命题乙：原点O在不等式
所表示的平面区域内，则命题甲是乙（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．设
依次为
、
、
三个方程的根，则有（ ）
A．
B． 
C． 
D．
6．设
是可导函数，且
，则
（ ）
A．
B．
C．0 D．
7．设函数
，若
，
且
，则
（ ）
A．3 B．0 C．4 D．2008
8．从空间一点O出发的四条不共面的射线
、
、
、
两两所成的角为
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．0 D．
9．向量
，
，点
，则P点的轨迹为（ ）
A．两线段上的点列 B．两直线 C．抛物线上的点 D．两线段
10．已知椭圆
，直线
，将直线沿向量
平移后与椭圆相切，当
最小时，为（ ）
A．
B．
C．
D． 
11．已知椭圆
，B为短轴的一个顶点，P为椭圆上的动点，则
的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
12．如图，四面体ABCD中，
，若P为面ABC内的动点，且P到棱AB与P到面BCD的距离相等，则P在面ABC内的轨迹可能为（ ）
二、填空题：(每小题4分，共16分)
13．
的展开式中前三项系数的绝对值依次组成一个等差数列，则展开式中第五项的二项式系数为 ．
14．某单位在国庆七天假期里，安排甲、乙、丙三人值班，每天1人，每人至少值2天，则
不同的安排方法共有 种．（用数字作答）
15．
中，
，则边
、
之比为 ．
16．函数
在
上恒为增函数，则实数的取值范围为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）
17．(本小题满分12分)
函数
，
．
（1）求函数
的最大值；
（2）写出函数的单调区间．
18．(本小题满分12分)
学校要从高二年级14个班中选出5名同学参加交流活动，若（1）、（13）、（14）班必须派一名同学参加，剩下2名在其余班级挑选（每班至多一名）。若用一次掷两枚骰子的方法，点数之和等于几则从这个班挑选，第二次掷若与第一次点数之和相等则再掷，直到确定了2个班级为止。
（1）问此种方法是否合理，说明理由；
（2）记随机变量
为掷一次骰子中点数之和，列出的概率分布列；
（3）求：若用以上方法一共掷了3次就确定了两个班级且（9）班和（3）班被选中的概率．（用分式表示）
19．(本小题满分12分)
正四棱锥P—ABCD中，侧棱PA与底面所成的角的正切值为
，O为AC与BD的交点．
（1）求侧面PAD与底面ABCD所成的角大小；
（2）若E为PB的中点，求PD、AE所成角的正切值；
（3）在侧面PAD上找一点F，使EF
侧面PBC，确定F的位置并证明．
20．(本小题满分12分)
在等边三角形ABC中，O为中心，
，过O的直线交AB于M，交AC于N，若
，
．
（1）证明：
满足等式
；
（2）求
的最小值．
21．(本小题满分12分)
已知
，设
，
，
，且
．
（1）求
的解析式；
（2）求证：
．
22．(本小题满分14分)
已知双曲线C的中心为坐标原点O，焦点在
轴上，斜率为
且经过双曲线的右焦点F的直线交双曲线于A、B两点，
．
（1）求双曲线的离心率；
|
（2）设
，当
角在
内变化时，试问：点M是否在双曲线C上？证明你的结论．
|
 |
参考答案
一. 选择题（每小题5分，共60分）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 | C | A | D | A | A | B | A | A | D | B | A | A |
二、填空题：(每小题4分，共16分)
13、70； 14、630 15、
16、
三、解答题
17、（1）
，令
则
，由
得
或
，可得的最大值为
（2）单调递增区间为
和
，单调递减区间为
和
。
18、（1）不合理
|
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| p |
|
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（2）
（3）
19、（1）设底面边长为，可得高
、侧棱
作
于H，
即为所求，
；
（2）
（3）
20、（1）略
（2）设
，
，则
，由得
，
时取等号，的最小值为
21、（1）
（2）
，
当
时，
22、（1）
（2）设双曲线方程为
， 
，
由已知得
可求得 
当
时，点M在双曲线上；
当
时，点M不在双曲线上。