08届高考理科数学第三次模拟考试
数学（理科）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1
计算
＝
（A）
（B）
（C）
（D）
2 过点
的直线
经过圆
的圆心，则直线的倾斜角大小为
（A）
（B）
（C）
（D）
3
设函数f（ x ）的图象关于点（1，
）对称，且存在反函数
( x )，若f（3） = 0，
则（3）等于
（A）－1 （B）1 （C）－2 （D）2
4 设m，n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面 给出下列四个命题：
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n； ②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
③若m∥α，n∥α，则m∥n； ④若α∥β，β∥γ，m⊥α，，则m⊥γ
其中正确命题的序号是：
（A）①和② （B）②和③ （C）③和④ （D）①和④
5．已知一个正四棱锥的各棱长均相等，则其相邻两侧面所成的二面角的大小为
(A)arcos
(B)arcsin(-
)
(C)arctan(
)
(D)arccot(
)
6 
，则“
”是“
”的
（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件
（C）充分必要条件 （D）既非充分也非必要条件
7
若点
在双曲线
的左准线上，过点
且方向向量为
的光线，经直线
反射后通过双曲线的左焦点，则这个双曲线的离心率为
(A)
(B)
(C)
(D)
8．已知四面体
中，
与
间的距离与
夹角分别为3与
，则四面体的体积为
（A）
（B）1 （C）2 （D）
９．从1，2，3，4，5 中取三个不同数字作直线
中
的值，使直线与圆
的位置关系满足相离，这样的直线最多有
（A）30条 （B）20条 （C）18条 （D）12条
10．已知等差数列{an}与等差数列{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，若
，则
(A)
(B)
(C)
(D)
11．若
，则方程
在（0，2）上恰有（ ）个实根．
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
12．已知M点为椭圆上一点，椭圆两焦点为F1，F2，且
，点I为
的内心，延长MI交线段F1F2于一点N，则
的值为
（A）
（B）
（C）
（D）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）
13 已知
满足
,则
的最大值为
14 
的展开式的二项式系数之和为64，则展开式中常数项为
15 已知定义在正实数集上的连续函数
,则实数
的值为
16．若函数f(x)=
在(0，3)上单调递增，则a∈
。
三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17 （本小题12分）
已知函数
（I）求函数
的最小正周期;
(II) 当
时,求函数的最大值,最小值
18 （本小题12分）
一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件次品，用户先对产品进行不放回抽检以决定是否接收 抽检规则是这样的：一次取一件产品检查，若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品，而前三次中只要抽查到次品就停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品
（I）求这箱产品被用户拒绝接收的概率；
（II）记x表示抽检的产品件数，求x的概率分布列及期望
19 （本小题满分12分）
如图，已知正三棱柱ABC－ 
，D是AC的中点，∠
DC = 60°
（Ⅰ）求证：A
∥平面BD；
（Ⅱ）求二面角D－B－C的大小。
20 （本小题12分）
已知函数
（
）
(Ⅰ) 当
时,求函数
的单调区间;
(Ⅱ) 若不等式
对
恒成立,求a的取值范围
21 （本小题12分）
如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，直线
⊥x轴于点C， 
，
,动点
到直线的距离是它到点D的距离的2倍
（I）求点的轨迹方程；
（II）设点K为点的轨迹与x轴正半轴的交点,直线交点的轨迹于
两点（与点K均不重合）,且满足
求直线EF在X轴上的截距；
（Ⅲ）在（II）的条件下，动点
满足
,求直线
的斜率的取值范围
22．（本小题14分）已知数列
中的相邻两项
是关于
的方程
的两个根，且
．
（I）求
，
，
，
；
（II）求数列的前
项的和
；
（Ⅲ）记
，
，
求证：
．
2008届高三数学（理科）模拟试题（三）答题卷
一、选择题：
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 |
二、填空题：
13、 14、 15、 16、
三、解答题：
17、
18、
19、
20、
21、
22、
高三数学（理科）模拟试题（三）参考答案
一、1 B 2 D 3 A 4 D 5 D 6 B
7 A 8 A 9 C 10 D 11 B 12 B
二、13、3 14、-160 15、
16、
三、17、解: (1)
…… 3分
的最小正周期为
………………… 5分
(2) 
,
………………… 7分
………………… 10分
………………… 11分
当时,函数的最大值为1,最小值
………… 12分
18、（I）解：设这箱产品被用户拒绝接收事件为A,被接收为
，则由对立事件概率公式
得：
即这箱产品被用户拒绝接收的概率为
…………
6分
（II）
………… 10分
|
| 1 | 2 | 3 |
| P |
|
|
|
…………11分
∴ E
=
…………12分
19、解法一：
（Ⅰ）连结B1C交BC
于O，则O是BC的中点，连结DO。
∵在△A
C中，O、D均为中点，
∴A∥DO …………………………2分
∵A
平面BD，DO
平面BD，
∴A∥平面BD。…………………4分
（Ⅱ）设正三棱柱底面边长为2，则DC = 1。
∵∠DC = 60°，∴C= 
。
作DE⊥BC于E。
∵平面BC⊥平面ABC，
∴DE⊥平面BC
作EF⊥B于F，连结DF，则 DF⊥B
∴∠DFE是二面角D-B-C的平面角……………………………………8分
在Rt△DEC中，DE=
在Rt△BFE中，EF = BE·sin
∴在Rt△DEF中，tan∠DFE = 
∴二面角D－B－C的大小为arctan
………………12分
解法二：以AC的中D为原点建立坐标系，如图，
设 AD = 1∵∠DC =60°∴ C = 。
则A（1，0，0），B（0，，0），C（-1，0，0），
（1，0），
，
（Ⅰ）连结C交B
于O是C的中点，连结DO，则
O
. 
=
∵A平面BD，
∴A∥平面BD.……………………………………………………………4分
（Ⅱ）
=（-1，0，），
设平面BD的法向量为n = （ x , y , z ），则
即
则有
= 0令z = 1
则n = （，0，1）…………………………………………………………8分
设平面BC的法向量为m = (
x′ ,y′，z′)
| |
=（0，0，），
，
|
|
|
|
即
∴z′= 0
令y = -1，解得m = （，-1，0）
二面角D —B—C的余弦值为cos＜n , m＞＝
∴二面角D—B—C的大小为arc cos
…………１２分
20、解: 对函数求导得:
……………2分
(Ⅰ)当时, 
令
解得 
或
解得
所以, 单调增区间为
，
,
单调减区间为(-1,1)
……………5分
(Ⅱ) 令
,即
,解得
或
………… 6分
由时,列表得：
| x |
|
|
| 1 |
|
|
| + | 0 | － | 0 | + |
|
|
| 极大值 |
| 极小值 |
|
……………8分
对于
时，因为
,所以
，
∴>0
…………
10 分
对于
时，由表可知函数在时取得最小值
所以，当时，
由题意，不等式对恒成立，
所以得
，解得
……………12分
21、解： （I）依题意知,点的轨迹是以点
为焦点、直线为其相应准线,
离心率为
的椭圆
设椭圆的长轴长为2a,短轴长为2b,焦距为2c,
又，
，∴点在x轴上,且
,则
3，
解之得：
,
∴坐标原点
为椭圆的对称中心
∴动点M的轨迹方程为：
………… 4分
（II）设
,设直线
的方程为
（－２〈n〈2）,代入得
………… 5分
,
………… 6分
，K（2，0）,
,
,
解得:
(舍) ∴ 直线EF在X轴上的截距为
…………8分
（Ⅲ）设
,由知,
直线的斜率为
………… 10分
当
时,
;
当
时,
,
时取“=”）或
时取“=”），
综上所述 
………… 12分
22、（I）解：方程的两个根为
，
，
当
时，
，所以
；
当
时，
，
，所以
；
当
时，
，
，所以
时；
当
时，
，
，所以
． ………… 4分
（II）解：
．
…………
8分
（III）证明：
，
所以
，
．
…………
9分
当
时，
，
…………
11分
同时，
．
…………
13分
综上，当
时，
．
…………
14分