08届高考理科数学第三次模拟考试试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1
计算
＝
A．
B．
C．
D．
2 过点
的直线
经过圆
的圆心，则直线的倾斜角大小为
A．
B．
C．
D．
3
设函数f(x)的图象关于点(1，
)对称，且存在反函数
( x )，若f(3) = 0，则(3)等于
A．－1 B．1 C．－2 D．2
4
设m，n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面 给出下列四个命题：
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n； ②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
③若m∥α，n∥α，则m∥n； ④若α∥β，β∥γ，m⊥α，，则m⊥γ
其中正确命题的序号是：
A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④
5．已知一个正四棱锥的各棱长均相等，则其相邻两侧面所成的二面角的大小为
A．arcos
B．arcsin-
． C．arctan
． D．arccot
．
6 
，则“
”是“
”的
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件
7
若点
在双曲线
的左准线上，过点
且方向向量为
的光线，经直线
反射后通过双曲线的左焦点，则这个双曲线的离心率
A．
B．
C．
D．
8．已知四面体
中，
与
间的距离与夹角分别为3与
，则四面体的体积为
A．
B．1
C．2
D．
９．从1，2，3，4，5 中取三个不同数字作直线
中
的值，使直线与圆
的位置关系满足相离，这样的直线最多有
A．30条 B．20条 C．18条 D．12条
10．已知等差数列{an}与等差数列{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，若
，则
A．
B．
C．
D．
11．若
，则方程
在0，2．上恰有 个实根．
A．0 B．1 C．2 D．3
12．已知M点为椭圆上一点，椭圆两焦点为F1，F2，且
，点I为
的内心，延长MI交线段F1F2于一点N，则
的值为
A．
B．
C．
D．
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13
已知
满足
,则
的最大值为
14
的展开式的二项式系数之和为64，则展开式中常数项为
15
已知定义在正实数集上的连续函数
,
则实数
的值为
16．若函数fx．=
在0，3．上单调递增，则a∈
三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17 （本小题12分）
已知函数
（1）．求函数
的最小正周期；
（2）．当
时,求函数的最大值,最小值
18
（本小题12分）
一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件次品，用户先对产品进行不放回抽检以决定是否接收 抽检规则是这样的：一次取一件产品检查，若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品，而前三次中只要抽查到次品就停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品
（1）．求这箱产品被用户拒绝接收的概率；
（2）．记x表示抽检的产品件数，求x的概率分布列及期望
19
（本小题满分12分）
如图，已知正三棱柱ABC－ 
，D是AC的中点，∠
DC = 60°
（1）．求证：A
∥平面BD；
（2）．求二面角D－B－C的大小。
20
（本小题12分）已知函数
（
）
（1）当
时,求函数
的单调区间；
（2）若不等式
对
恒成立,求a的取值范围
21 本小题12分．
如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，直线
⊥x轴于点C，
，
,动点
到直线的距离是它到点D的距离的2倍
（1）求点的轨迹方程；
（2）设点K为点的轨迹与x轴正半轴的交点,直线交点的轨迹于
两点与点K均不重合．,且满足
求直线EF在X轴上的截距；
（3）在（2）的条件下，动点
满足
,求直线
的斜率的取值范围
22．（本小题14分）
已知数列
中的相邻两项
是关于
的方程
的两个根，且
．
（1）求
，
，
，
；
（2）求数列的前
项的和
；
（3）记
，
，
求证：
．
答题卷
一、选择题：
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 |
二、填空题：
13、 14、 15、 16、
三、解答题：
17、
18、
19、
20、
21、
22、
（注：解答题答题卷的空间自留）
参考答案
一、选择题
1．B 2．D 3 ．A 4．D 5．D 6．B 7．A 8．A 9．C 10．D
11．B 12．B
二、填空题
13、3 14、-160 15、
16、
三、解答题
17、（1）
……
3分
的最小正周期为
………………… 5分
（2）
,
………………… 7分
………………… 10分
………………… 11分
当时,函数的最大值为1,最小值
………… 12分
18、（1）设这箱产品被用户拒绝接收事件为A,被接收为
，则由对立事件概率公式
，得：
即这箱产品被用户拒绝接收的概率为
…………
6分
（2）
………… 10分
|
| 1 | 2 | 3 |
| P |
|
|
|
…………11分
∴ E
=
…………12分
19、解法一：（1）连结B1C交BC
于O，则O是BC的中点，连结DO。
∵在△A
C中，O、D均为中点，
∴A∥DO …………………………2分
∵A
平面BD，DO
平面BD，
∴A∥平面BD。…………………4分
（2）设正三棱柱底面边长为2，则DC = 1，
∵∠DC = 60°，∴C= 
，作DE⊥BC于E
∵平面BC⊥平面ABC，∴DE⊥平面BC
作EF⊥B于F，连结DF，则 DF⊥B，
∴∠DFE是二面角D-B-C的平面角……………………………………8分
在Rt△DEC中，DE=
在Rt△BFE中，EF = BE·sin
∴在Rt△DEF中，tan∠DFE = 
∴二面角D－B－C的大小为arctan
………………1分
解法二：以AC的中D为原点建立坐标系，如图，
设 AD = 1∵∠DC =60°∴ C = ，
则A1，0，0．，B0，，0．，C-1，0，0，
1，0．，
，
（1）连结C交B
于O是C的中点，连结DO，则
O
，
=
∵A平面BD，∴A∥平面BD. ………4分
（2）
=-1，0，．，
设平面BD的法向量为n =（x , y , z ），则
即
则有
= 0令z = 1，则n =（，0，1）………8分
设平面BC的法向量为m =（ x′ ,y′，z′）
| |
=0，0，．，
，
|
|
|
|
即
∴z′= 0
令y =
-1，解得m = ，-1，0．
二面角D
—B—C的余弦值为cos＜n , m＞＝
∴二面角D—B—C的大小为arccos
…………12分
20、对函数求导得:
……………2分
（1）0当时, 
令
解得 
或
解得
所以, 单调增区间为
，
,
单调减区间为-1,1．
………5分
（2）令
,即
,解得
或
…… 6分
由时,列表得：
| x |
|
|
| 1 |
|
|
| + | 0 | － | 0 | + |
|
|
| 极大值 |
| 极小值 |
|
……………8分
对于
时，因为
,所以
，
∴>0… 10 分
对于
时，由表可知函数在时取得最小值
所以，当时，
由题意，不等式对恒成立，
所以得
，解得
…12分
21、（1）依题意知,点的轨迹是以点
为焦点、直线为其相应准线,离心率为
的椭圆，设椭圆的长轴长为2a,短轴长为2b,焦距为2c,
又，
，∴点在x轴上,且
,则
3，
解之得：
,
，∴坐标原点
为椭圆的对称中心
∴动点M的轨迹方程为：
…… 4分
（2）设
,设直线
的方程为
（－２〈n〈2〉,
代入得
…… 5分
,
…… 6分
，K2，0．,
,
，
解得:
舍， ∴ 直线EF在X轴上的截距为
…………8分
（3）设
,由知,
直线的斜率为
………… 10分
当
时,
；当
时,
，
时取“=”）或
时取 “=”），
，综上所述：
….12分
22、（1）方程的两个根为
，
，
当
时，
，所以
；
当
时，
，
，所以
；
当
时，
，
，所以
时；
当
时，
，
，所以
． ………… 4分
（2）
．
………… 8分
（3）证明：
，所以
，
．
………… 9分
当
时，
，
…… 11分
同时，
………… 13分
综上，当
时，
………… 14分