08届高考数学复习试题精选（二）
卞志业 2008-1-17
1．（0710吉林一中）已知
（ ）
A．
B．
C．
D．
2. （0711东北师大）采取简单随机抽样，从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，个体a前两次未被抽到，第三次被抽到的概率为 （ ）
A．
B．
C．
D．
3. （0711东北师大）设函数f（x），对任意的实数x、y，有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，则f（x）在区间
上 （ ）
A．有最大值f（a） B．有最小值f（a）
C．有最大值
D． 有最小值
4.（0712福建莆田）给出下列四个命题：①若直线a∥平面α，直线b⊥α，则a⊥b；②若直线a∥平面α，α⊥平面β，则a⊥β；③若a、b是二条平行直线，b
平面α，则a∥α；④若平面α⊥平面β，平面γ⊥β，则α∥γ。其中正确的命题是 （
）
（A）。① （ B）、② （C）、③ （ D）、④
5. （0712福建莆田）已知单位向量
,
的夹角为
，那么+2等于 （ ）
A．
B．3 C．
D．
6.（0711广州汕头）函数
图象的一个对称中心是（ ）
A．
B．
C．
D．
7.（0711安徽舒城）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2=10，S5=55，则过点P(n，
)，Q(n+3，
) (n∈N*)的一次函数解析式是
A.y=2x+1 B.y=
C.y=x-1 D.y=2x-1
8.（0711广东六校联考）数列
中，
，则
=
A. 
B.
C. 
D.
9.（0711广东六校联考）
已知函数
，其导数
的图象如右图，则函数
的极小值是（
）
A.
B.
C.
D.
10．（0710吉林一中）甲、乙两人相约10天之内在某地会面，约定先到的人等候另一个人，经过3天以后方可离开，若他们在限期内到达目的的地的时间是随机的，则甲、乙两人能会面的概率为（ ）
A．
B．
C．
D． 
11.（0711广东六校联考）数列中，，则=（ ）
A. B.
C. D.
12．（0710吉林一中）设是定义在R上以2为周期的偶函数，已知
，则在（1，2）上 （ ）
A．是增函数，且
B．是增函数，且
C．是减函数，且 D．是减函数，且
13．（0710吉林一中）（理）
.
13. （0711安徽舒城）已知
在x处的切线斜率为
，且数列
为递增数列，则a的取值范围是
。
14．（0710吉林一中）一个几何的三视图如图所示：其中，正视图中△ABC的边长是2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体几的体积为
. 
15．（0710吉林一中）在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：
设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O—LMN，如果用
表示三个侧面面积，
表示截面面积，那么你类比得到的结论是
.
16．（0710吉林一中）给出下列四个命题：
①存在
是奇函数；
②要得到函数
的图象，只要将函数
个单位；
③函数
④函数
的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形.
其中，真命题的编号是 .（写出所有真命题的编号）
17.
（0710吉林一中）已知函数
，
相邻两对称轴间的距离不小于
（Ⅰ）求
的取值范围；
（Ⅱ）在
的面积.
18.
（0710吉林一中）已知二次函数
的图像经过坐标原点，其导函数为
的图象上.
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）设
都成立的最小正整数m.
19．（0710吉林一中）如图，ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，∠BAD=60°.
（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求点A到平面PBD的距离；
（Ⅲ）求二面角A—PB—D的余弦值.
20．理（0711东北师大）某人居住在A处，准备开车到B处上班.若各路段发生堵车都是相互独立的，同一路段发生堵车最多只有一次，发生堵车的概率如图(例如: 
算作两段：路段AC发生堵车的概率为
， 路段CD发生堵车的概率为
).
（1）请你为其选择一条由A到B的路线,使不堵车的概率最大；
（2）求路线
中遇到堵车次数的期望.
20. （07山东高考）设
分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随机变量
表示方程
实根的个数(重根按一个计).
(I)求方程 有实根的概率;
(II)求在先后两次出现的点数中有5的条件下,方程 有实根的概率.
21. （0710吉林一中）
已知函数
，且在点P处的切线与直线
（Ⅰ）若
，试求函数的单调区间；
（Ⅱ）若
的单调递增区间，试求
的范围.
22．（0710吉林一中）已知定点F（1，0），动点P在y轴上运动，过点P做PM交x轴于点M，并延长MP到点N，且
（Ⅰ）求点N的轨迹方程；
（Ⅱ）直线l与点N的轨迹交于A、B不同两点，若
，且
，求直线l的斜率k的取值范围.
08届高考数学复习试题精选（二）答案
一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算 共12小题，每小题5分，满分60分．
| 题 号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答 案 | C | C | A | A | C | B | A | B | D | D | B | D |
二、填空题: 本大题主要考查基本知识和基本运算. 本大题共4小题，每小题4分，满分16分。
13. 
14. 
_
15. 
16. ①③
三、解答题: 本大题共6小题，其中17~21题每题12分，22题14分，满分74分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.
17．解： （Ⅰ）
………………3分
……………4分
由题意可知
解得
……………………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知的最大值为1，
……………6分
而
………………8分
由余弦定理知
…10
联立解得
………11分
……12分
（或用配方法
）
18．解： （Ⅰ）设二次函数为
…………1分
……3分，又
的图象上.
………………………………4分
当
……5分
当
，满足上式
………………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：
………8分
故
……………………10分
要使
都成立 必须且只须
…………12分
|
（Ⅰ）证明：设AC与BD交于O，连结PO
……………………（3分）
又
……………………（4分）
（Ⅱ）作
所以AE为点A到平面PBD的距离.…………（6分）
在
，所以A点到平面PBD的距离为
…8分
（Ⅲ）作
…10分
在
，
|
…………………12分
解法二：（Ⅰ）设AC与BD交于O点
以OA、OB所在直线分别x轴，y轴.
以过O且垂直平面ABCD的直线为z轴，建立
如图的空间直角坐标系，则
…………………………2分
……（4分）
（Ⅱ）设平面PDB的法向量为
，
由
…………6分
=…………8分
（Ⅲ）设平面ABP的法向量
…10分
…………11分
所以二面角A—PB—D的余弦值为…………12分
20．解：记AEFB表示不堵车，其它类似.
（1） P(AEFB)=
， P(ACDB)=
，P(ACFB)=
，
，
为最佳路线.
（2）设表示中堵车次数.则
，
，
，
，
.
20.
解：:（I）基本事件总数为
，
若使方程有实根，则
，即
。
当
时，
；
当
时，
；
当
时，
；
当
时，；
当
时，
；
当
时，,
目标事件个数为
因此方程 有实根的概率为
(II) 记“先后两次出现的点数中有5”为事件M，“方程
有实根” 为事件N，则
，
，
.
21．解：（1）由
①……1分
又
， 
②…3分
又
①、②联立得：
……4分
的单调递减区间.…6分
（2）令
又
即
单调递增区间.
…………………………8分
由（1）知：
………10分
……11分
由
……………12分
另解：由
得：
…10分 
……12分
注：若用b表示a，酌情给分.
22．解： （Ⅰ）由于
则P为MN的中心，……1分，
设N（x，y），则M（－x,0）,P（0，
），……（2分），由
得
所以点N的轨迹方程为
……5分
（Ⅱ）设直线l的方程是
与
：
……………………6分
设
则：
……………………7分
由
即
…………9分
由于直线与N的轨迹交于不同的两点，则
把
………………10分
而
…11分
又因为
解得
综上可知k的取值范围是
.…14分