08届高考数学试题精选（三）
卞志业 2008-1-17
1．（0712广东深圳）设
、
是两个平面，
、
是两条不同的直线，则下列命题正确的是（ ） A．若
，且
，则
B．若
，且，则
C．若、
，且
，则
D．若
，，则
2．（0711山东临沂）设集合
，则实数m的取值范围是 （ ）
A．m≥0 B．m＞0 C．m≤0 D．m＜0
3. （理科）（0712山东临沂）节假日时，国人发手机短信问候亲友已成为一种时尚，若小李的40名同事中，给其发短信问候的概率为1，0.8，0.5，0的人数分别是8，15，14，3（人），通常情况下，小李应收到同事问候的信息条数为 （ ）
A．27 B．37 C．38 D．８
3．（0709山东临沂）下列说法错误的是 ( )
A．在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体
B．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据
C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势
D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大
4．（0712山东青岛）200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为 （ ）
A．65辆 B．76辆
C．88辆 D．95辆
5．（0711山东临沂）现有一组实验数据如下表：则最佳的体现这些数据关系的函数模型是
| t | 1.99 | 3.0 | 4.0 | 5.1 | 6.12 |
| u | 1.5 | 4.04 | 7.5 | 1.2 | 18.01 |
A．
B．
C．
D．
6. （0712山东临沂）某一供电网络有n个用电单位,若每个单位在一天中用电的概率是p,那么供电网络中一天平均用电的单位个数是 （ ）
A.np(1－p) B.np C.n D.p(1－p)
7．（理科）（0712山东临沂）若(1+5x)n的展开式中各项系数之和为an,(7x2+5)n的展开式中各项的二项式系数之和为bn,则
的值是
（ ）
A.1 B.－
C.
D.
7．（0712山东临沂）给定集合
，定义 
.若 
，则集合 
中的所有元素之和为 （ ）
A. 15 B. 14 C. 27 D. -14
8、（0710山东宁津）甲用
元买入一种股票，后将其转卖给乙，获利
，而后乙又将这些股票卖给甲，乙损失了，最后甲按乙卖给甲的价格九折将股票售出,甲在上述交易中
( )
A、盈亏平衡 B、盈利
元 C、盈利
元 D、亏本
元
9．（0712山东临沂）已知
是关于
的一元二次方程，其中
是非零向量，且
与
不共线，则方程
A. 可能有无数个实数解 B. 至多有两个实数解
C. 至少有一个实数解 D. 至多有一个实数解
10．（0709山东临沂）下列说法的正确的是 （ ）
A．经过定点
的直线都可以用方程
表示
B．经过定点
的直线都可以用方程
表示
C．不经过原点的直线都可以用方程
表示
D．经过任意两个不同的点
的直线都可以用方程
表示
11.（0703山东淄博）如果以原点为圆心的圆经过双曲线
的顶点，并且被直线
（c为双曲线的半焦距）分为弧长为3:1的两段弧，则该双曲线的离心等于（ ）
A．
B．
C．2 D．
12．（0712山东青岛）对于集合M、N，定义M—N={xx∈M，且x
N}，M
N=（M－N）∪（N－M），设A={tt=x2－3x,x∈R}，B={xy=lg(－x)}，则AB=（
）
A．
B．
C．
D．
13. （0711山东烟台）关于x的实系数方程
的一根在（0，1）内，另一根在（1，2）内，则点（a,b）所在区域的面积为
.
14. （0709山东临沂）有3张奖券，其中2张可中奖，现3个人按顺序依次从中抽一张，小明最后抽，则他抽到中奖券的概率是 .
15. （0711山东临沂）已知函数
其中［x］表示不超过x的最大整数，如[－2.1]=－3，[－3]=－3，[2，5]=2，函数
的值域中元素个数记为an，数列
的前n项和为Sn，则满足
的最大正整数n等于
.
16．（0710山东宁津）对于函数
= 
给出下列四个命题：
①该函数是以
为最小正周期的周期函数；
②当且仅当x =+ k（k∈Z）时，该函数取得最小值是-1；
③该函数的图象关于
对称；
④当且仅当
时，
.
其中正确命题的序号是 .(请将所有正确命题的序号都填上)
17. （0709山东临沂）甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时段中随机地到达，试求这两艘轮船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率．
18．（0712山东青岛）已知函数
（I）求函数的最大值及此时x的值。
（II）若
19. （0712山东青岛）在三棱锥M—ABC中，CM⊥平面ABC，MA=MB，NA=NB=NC.
（Ⅰ）求证：AM⊥BC；
（Ⅱ）若∠AMB=60°，求直线AM与CN所成的角.
20．（0712山东临沂）若函数
，
（1）求函数的解析式；（2）若关于x的方程
有三个零点，求实数k的取值范围.
21. （0710山东宁津） 已知定义域为R的二次函数f(x)的最小值为0，且有
，直线
图象截得的弦长为
，数列
，
⑴ 求函数f(x)的解析式；
⑵ 求数列的通项公式；
⑶ 设
的最值及相应的n.
22.（理科）（0712山东临沂）已知函数
满足
且
对定义域中任意
都成立.（1）求函数的解析式；
（2）若数列
的前
项和为
，满足当
时，
，当≥2时，
，试给出数列的通项公式，并用数学归纳法证明.
22. （0712山东青岛）已知椭圆9x2+2y2=18上任意一点P，由P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M在线段PQ上，且
，点M的轨迹为曲线E.
（Ⅰ）求曲线E的方程；
（Ⅱ）若过定点F（0，2）的直线
交曲线E于不同的两点G，H（点G在点F，H之间），且满足
，求直线的方程.
08届高考数学试题精选（三）答案
一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算 共12小题，每小题5分，满分60分．
| 题 号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答 案 | A | B | A B | B | C | B | C A | B | D | D |
| C |
二、填空题: 本大题主要考查基本知识和基本运算. 本大题共4小题，每小题4分，满分16分。
13. 0.5 14. 2/3 _
15. 9 16. 3、4
三、解答题: 本大题共6小题，其中17~21题每题12分，22题14分，满分74分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.
17.解：甲到达时间为x，乙到达时间为y，则0<x , y<24． 4分
若至少有一艘在停靠泊位时必须等待，
则0<y-x<6或0<x-y<6 8分
必须等待的概率为：1-
=
.
12分
8．解：（1）
…………3分
取最大值3 …………6分
（II）由
…………8分
…………10分
…………12分
19．证明：（I）∵NA=NB=NC
∴N是△ABC外接圆的圆心，可得∠ACB=90°，即BC⊥AC……2分
∵CM⊥平面ABC，BC
平面ABC，
∴MC⊥BC………………………………………………4分
∴BC⊥面MAC
∴BC⊥MA…………………………………………6分
（II）（文）取MB的中点P，连结CP，NP，则NP//AM，所以∠PNC是直线AM与CN所成的角，………………………………8分
令AN=NB=NC=1，
∴AM=2，NP=1，CP=
MB=1
在△CPN中，CP=NP=CN=1………………10分
∴∠PNC=60°…………………………12分
20.解：由题意可知
…………1分
（1）于是
…………3分
故所求的解析式为
…………4分
（2）由（1）可知
令
=0得x=2或x=－2 …………5分
当x变化时、的变化情况如下表所示
| x |
| －2 | （－2，2） | 2 | （2，+ |
|
| + | 0 | － | 0 | + |
|
| 单调递增 |
| 单调递减 |
| 单调递增 |
）
|
当
……10分
所以函数的大致图象如图
故实数k的取值范围是
…………12分
21. 解：（1）因为二次函数f(x)有最小值为0，所以a>0，又因为，所以对称轴为x=1，所以设
……① 又
……②
联立①②组成方程组解得两图象的交点坐标为（1，0），（
），依题意得
，因为a>0，所以解得a=1，所以
（4分）
⑵由，，
得，
，因为
，所以
，所以
，又
，所以数列{
}是以1为首项，
为公比的等比数列，所以=1
，所以
……（9分）
（3）
令
则
………… （11分）
因为
所以当
……… （13分）
当n = 1时，x=1，bn最大值为0 ………… （14分）
22．解：（1）由
得
，
若
，则
，不合题意，故
， 
。
由
，得
……①
由
对定义域中任意都成立，得
。
由此解得
……②
把②代入①，可得 
， 
（2）
，即
，
当
时，
，
当
时，
，
当
时，
，
，由此猜想：
。
下面用数学归纳法证明：（1）当
，等式成立。
（2）假设当
时，等式成立，就是
那么，当
时，
，
这就是说，当
时，等式也成立。
由（1）和（2）可知，等式对任何
都成立，故猜想正确。
（2）解法二：，即
，即
，
，
由此猜想：。
下面用数学归纳法证明：（1）当，等式成立。
（2）假设当时，等式成立，就是
那么，当时，
这就是说，当时，等式也成立。
由（1）和（2）可知，等式对任何都成立，故猜想正确。
22．（文）解：（I）设点P（x0，y0），是椭圆上一点，则Q（x0，0），M（x，y）
由已知得：x0=x，y0=3y代入椭圆方程得
9x2+18y2=18即x2+2y2=2为曲线E的方程.……………………………………4分
（II）设G（x1，y1），H（x2，y2）
当直线GH斜率存在时，设直线GH的斜率为k
则直线GH的方程为：y=kx+2，……………………………………5分
代入x2+2y2=2，得：（+k2）x2+4kx+3=0
由△>0，解得：k2>
…………………………………………6分
……………………………………（2）
∴将（1）代入（2）整理得： 
………………9分
解得： 
…………………………11分
∴直线l的方程为：y=
x+2…………………………12分
当直线GH斜率不存在时，直线的l方程为x=0，此时
矛盾不合题意.
∴所求直线l的方程为：y=x+2…………………………14分