08届考理科数学模拟试题(三)
一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)
1
计算
=
(A) (B)
(C)
(D)
2 过点
的直线
经过圆
的圆心,则直线
的倾斜角大小为
(A) (B)
(C)
(D)
3
设函数f( x )的图象关于点(1,
)对称,且存在反函数
( x ),若f(3) = 0,
则(3)等于
(A)-1 (B)1 (C)-2 (D)2
4 设m,n是两条不同的直线,α、β、γ是三个不同的平面
给出下列四个命题:
①若m⊥α,n∥α,则m⊥n; ②若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β;
③若m∥α,n∥α,则m∥n; ④若α∥β,β∥γ,m⊥α,,则m⊥γ
其中正确命题的序号是:
(A)①和② (B)②和③ (C)③和④ (D)①和④
5.已知一个正四棱锥的各棱长均相等,则其相邻两侧面所成的二面角的大小为
(A)arcos
(B)arcsin(-
) (C)arctan(
) (D)arccot(
)
6
,则“
”是“
”的
(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件
(C)充分必要条件 (D)既非充分也非必要条件
7
若点
在双曲线
的左准线上,过点
且方向向量为
的光线,经直线
反射后通过双曲线的左焦点,则这个双曲线的离心率为
(A)
(B)
(C)
(D)
8.已知四面体中,
与
间的距离与
夹角分别为3与,则四面体
的体积为
(A)
(B)1 (C)2 (D)
9.从1,2,3,4,5 中取三个不同数字作直线中
的值,使直线与圆
的位置关系满足相离,这样的直线最多有
(A)30条 (B)20条 (C)18条 (D)12条
10.已知等差数列{an}与等差数列{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,若,则
(A)
(B)
(C)
(D)
11.若,则方程
在(0,2)上恰有( )个实根.
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
12.已知M点为椭圆上一点,椭圆两焦点为F1,F2,且,点I为
的内心,延长MI交线段F1F2于一点N,则
的值为
(A) (B)
(C)
(D)
二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分。)
13 已知
满足
,则
的最大值为
14
的展开式的二项式系数之和为64,则展开式中常数项为
15 已知定义在正实数集上的连续函数
,则实数
的值为
16.若函数f(x)=在(0,3)上单调递增,则a∈
。
三、解答题:(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)
17 (本小题12分)
已知函数
(I)求函数的最小正周期;
(II) 当时,求函数
的最大值,最小值
18 (本小题12分)
一厂家向用户提供的一箱产品共10件,其中有2件次品,用户先对产品进行不放回抽检以决定是否接收 抽检规则是这样的:一次取一件产品检查,若前三次没有抽查到次品,则用户接收这箱产品,而前三次中只要抽查到次品就停止抽检,并且用户拒绝接收这箱产品
(I)求这箱产品被用户拒绝接收的概率;
(II)记x表示抽检的产品件数,求x的概率分布列及期望
19 (本小题满分12分)
如图,已知正三棱柱ABC- ,D是AC的中点,∠
DC = 60°
(Ⅰ)求证:A
∥平面B
D;
(Ⅱ)求二面角D-B-C的大小。
20 (本小题12分)
已知函数(
)
(Ⅰ) 当时,求函数
的单调区间;
(Ⅱ) 若不等式对
恒成立,求a的取值范围
21 (本小题12分)
如图,在直角坐标系中,O为坐标原点,直线⊥x轴于点C,
,
,动点
到直线
的距离是它到点D的距离的2倍
(I)求点的轨迹方程;
(II)设点K为点的轨迹与x轴正半轴的交点,直线
交点
的轨迹于
两点(
与点K均不重合),且满足
求直线EF在X轴上的截距;
(Ⅲ)在(II)的条件下,动点满足
,求直线
的斜率的取值范围
22.(本小题14分)已知数列中的相邻两项
是关于
的方程
的两个根,且
.
(I)求,
,
,
;
(II)求数列的前
项的和
;
(Ⅲ)记,
,
求证:.
08届考理科数学模拟试题(三)答题卷
一、选择题:
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 |
二、填空题:
13、 14、 15、 16、
三、解答题:
17、
18、
19、
20、
21、
22、
2008届高三数学(理科)模拟试题(三)参考答案
一、1 B 2 D 3 A 4 D 5 D 6 B
7 A 8 A 9 C 10 D 11 B 12 B
二、13、3 14、-160 15、 16、
三、17、解: (1) ……
3分
的最小正周期为
………………… 5分
(2) ,
………………… 7分
………………… 10分
………………… 11分
当
时,函数
的最大值为1,最小值
………… 12分
18、(I)解:设这箱产品被用户拒绝接收事件为A,被接收为,则由对立事件概率公式
得:
即这箱产品被用户拒绝接收的概率为 …………
6分
(II)
………… 10分
| 1 | 2 | 3 |
P | | | |
…………11分
∴ E=
…………12分
19、解法一:
(Ⅰ)连结B1C交BC
于O,则O是B
C的中点,连结DO。
∵在△AC中,O、D均为中点,
∴A∥DO …………………………2分
∵A平面B
D,DO
平面B
D,
∴A∥平面B
D。…………………4分
(Ⅱ)设正三棱柱底面边长为2,则DC = 1。
∵∠DC = 60°,∴C
=
。
作DE⊥BC于E。
∵平面BC⊥平面ABC,
∴DE⊥平面BC
作EF⊥B于F,连结DF,则 DF⊥B
∴∠DFE是二面角D-B-C的平面角……………………………………8分
在Rt△DEC中,DE=
在Rt△BFE中,EF =
BE·sin
∴在Rt△DEF中,tan∠DFE =
∴二面角D-B
-C的大小为arctan
………………12分
解法二:以AC的中D为原点建立坐标系,如图,
设 AD = 1∵∠DC =60°∴ C
=
。
则A(1,0,0),B(0,,0),C(-1,0,0),
(1,0
),
,
(Ⅰ)连结C交B
于O是
C的中点,连结DO,则
O
.
=
∵A平面B
D,
∴A∥平面B
D.……………………………………………………………4分
(Ⅱ)=(-1,0,
),
设平面BD的法向量为n = ( x , y , z ),则
即 则有
= 0令z
= 1
则n = (,0,1)…………………………………………………………8分
设平面BC的法向量为m
= ( x′ ,y′,z′)
|



|
|
|
|



令y = -1,解得m = (
,-1,0)
二面角D —B—C的余弦值为cos<n , m>=
∴二面角D—B—C的大小为arc cos
…………12分
20、解: 对函数求导得:
……………2分
(Ⅰ)当时,
令解得
或
解得
所以, 单调增区间为
,
,
单调减区间为(-1,1)
……………5分
(Ⅱ) 令,即
,解得
或
………… 6分
由时,列表得:
x | | | | 1 | |
| + | 0 | - | 0 | + |
| | 极大值 | | 极小值 | |
……………8分
对于时,因为
,所以
,
∴>0
…………
10 分
对于时,由表可知函数在
时取得最小值
所以,当时,
由题意,不等式对
恒成立,
所以得,解得
……………12分
21、解: (I)依题意知,点的轨迹是以点
为焦点、直线
为其相应准线,
离心率为的椭圆
设椭圆的长轴长为2a,短轴长为2b,焦距为2c,
又,
,∴点
在x轴上,且
,则
3,
解之得:,
∴坐标原点为椭圆的对称中心
∴动点M的轨迹方程为: ………… 4分
(II)设,设直线
的方程为
(-2〈n〈2),代入
得
………… 5分
,
………… 6分
,K(2,0),
,
,
解得:
(舍)
∴ 直线EF在X轴上的截距为
…………8分
(Ⅲ)设,由
知,
直线的斜率为
………… 10分
当时,
;
当时,
,
时取“=”)或
时取“=”),
综上所述 ………… 12分
22、(I)解:方程的两个根为
,
,
当时,
,所以
;
当时,
,
,所以
;
当时,
,
,所以
时;
当时,
,
,所以
. ………… 4分
(II)解:
.
…………
8分
(III)证明:,
所以,
.
…………
9分
当时,
,
…………
11分
同时,
.
…………
13分
综上,当时,
.
…………
14分