08届高三理科数学上学期期末考试题
注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，本试卷满分150分。考试时间120分钟。
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第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小匙分，共60分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在题后括号内。）
1、设全集U＝R，A＝{x<0}，则ðUA等于 ( )
A、{x>0} B、{xx>0} C、{xx≥0} D、{x≥0}
2．在数列
中，
，
，则
的值为
( )
A 49
B
3、如果直线l过点P(1，2)，且l不经过第四象限，那么l的斜率的取值范围是 ( )
A、[0，2] B、[0，1] C、[0，] D、[－ ，0]
4、在(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)6展开式中，x2项的系数是 ( )
A、33 B、
5、棱长为1的正四面体，某顶点到其相对面的距离是 ( )
A、 B、 C、 D、
6．对于两条直线a,b和平面
，若
的 （
）
A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
7．随机变量
服从正态分布
,则
=( )（
）
A．0.8413 B．
8．若把一个函数的图象按
平移后，得到函数
的图象，则原图象的函数解析式是 (
)
A．
B．
C．
D．
9、从6人中选4人分别到A、B、C、D四个城市游览，要求每个城市有1人游览，每人只游览一个城市，且这6人中，甲、乙不去A城市游览，则不同的选择方案为 ( )
A、96种 B、144种 C、196种 D、240种
10．设O在△ABC内部，且
的面积与
的面积之比为 （ ） A．3 B．
11、已知函数f(x)=2x的反函数为f-–1(x)，若f-–1(a)+f-–1(b)＝4，则+的最小值为 ( )
A、 B、 C、 D、1
12、过抛物线y=
x2（＞0）焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF、FQ的长度分别为
，则
等于
（ ）
A．
B．
C．
D．
|
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中的横线上）
13．已知函数f(x) ＝
,若函数f(x)在R上连续，则a＝__________
14．已知tan(α－)＝，则＝____________
15、已知变量x、y满足约束条件，则的取值范围是_________
16、若函数
是定义在实数集上的奇函数，且
，给出下列结论：
①
；②以4为周期；③的图象关于
轴对称；④
．
这些结论中正确结论的序号是 。
三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17、（本小题满分12分）已知函数f(x)=(sinx－cosx)sinx+(3cosx－sinx)cosx，x∈R
(1)求f(x)的最小正周期；(2)当x∈[0，]时，求f(x)的最大值和最小值。
18、（本小题满分12分）厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品.
（Ⅰ）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验.求至少有1件是合格品的概率;
（Ⅱ）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收.求该商家可能检验出不合格产品数的分布列及期望
，并求该商家拒收这批产品的概率.
19、（本小题满分12分）
已知在正方体ABCD－A1B
(1)求证：EF⊥B
(2)求二面角F－EG－C1的大小
20．（本小题满分12分）设各项均为正数的数列
（1）写出
、
、
，并求
的通项公式；
（2）设数列
，求实数
的值。
21．(本小题满分12分)已知函数
（a为常数）.
（1）如果对任意
恒成立，求实数a的取值范围；
（2）设实数
满足：中的某一个数恰好等于a，且另两个恰为方程
的两实根，判断①
，②
，③
是否为定值？若是定值请求出：若不是定值，请把不是定值的表示为函数
，并求的最小值；
22．（本小题满分14分）已知直线
相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线
上。
（1）求此椭圆的离心率；
（2）若椭圆的右焦点关于直线l的对称点在圆
上，求此椭圆的方程。
数学试题（理科）参考答案
一、CDACB DBDDB AC
二、13．3 14。—4 15。
16。①②④
三、17．解：（1）
。
的最小正周期
。
（2）
最大值是3，最小值是1。
18. 解：（Ⅰ）记“厂家任取4件产品检验，其中至少有1件是合格品”为事件A
用对立事件A来算，有
（Ⅱ）可能的取值为
，
，
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记“商家任取2件产品检验，都合格”为事件B，则商家拒收这批产品的概率
。所以商家拒收这批产品的概率为
19．（解法一）（1）连结
、
、
是
、
的中点，
。
又
平面
，
在平面上的射影为。
，由三垂线定理知
，
，
（2）取DC的中点M，连结FM，则
，过M作
于N，连结FN，由三垂线定理可证得
。
的邻补角为二面角
的平面角。
设正方体的棱长为4，则
，在
中，
。
。在
中，
∴二面角
的大小为
。
（解法二）如图建立空间直角坐标系
设正方体棱长为4，则
，
（1）
，
。
（2）平面
的一个法向量为
，设平面
的一个法向量为
。
即
令
，则
∴二面角的大小为
。
20．解：（1）当
同样得＝100，＝1000
由已知
①
当
②
①—②得
又
（2）设
由
整理得
两边同除以
，得
解得
21．解：（1）
对
恒成立，
又
恒成立，
对恒成立，
又
，
（2）由
得：
，
不妨设
，则q，r恰为方程两根，由韦达定理得：
①
②
③
设
，求导得：
当
时，
递增；当
时，
递减；
当
时，递增，
在
上的最小值为
22．解：（1）设A、B两点的坐标分别为
则由
由韦达定理：得
∴线段AB的中点坐标为
代入直线
（2）由
∴椭圆右焦点坐标为F（b,0），又设F（b,0）关于直线的对称点为
，则有
点
又
∴所求椭圆方程为