高考数学平面向量试题汇编
已知
是
所在平面内一点，
为
边中点，且
，那么（ Ａ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
（辽宁3）
若向量
与
不共线，
，且
，则向量与
的夹角为（ D ）
A．0 B．
C．
D．
（辽宁6）
若函数
的图象按向量平移后，得到函数
的图象，则向量
（ A ）
A．
B．
C．
D．
（宁夏，海南4）
已知平面向量
，则向量
（ Ｄ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
（福建4）
对于向量
和实数
，下列命题中真命题是（ B ）
A．若
，则
或
B．若
，则
或
C．若
，则
或
D．若
，则
（湖北2）
将
的图象按向量
平移，则平移后所得图象的解析式为（ Ａ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
（湖北文9）
设
，在上的投影为
，在
轴上的投影为2，且
，则为（ Ｂ ）
A．
B．
C．
D．
（湖南4）
设
是非零向量，若函数
的图象是一条直线，则必有（ A ）
A．
B．
C．
D．
（湖南文2）
若
是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（ B
）
A．
B．
C．
D．
（四川7）
设A｛a,1｝，B｛2，b｝，C｛4,5｝，为坐标平面上三点，O为坐标原点，若
上的投影相同，则a与b满足的关系式为 （ A ）
(A)
(B)
(C)
(D)
（天津10）
设两个向量
和
，其中
为实数．若
，则
的取值范围是（ Ａ ）
Ａ．[-6，1] Ｂ．
Ｃ．（-6，1] Ｄ．[-1，6]
（浙江7）
若非零向量满足
，则（ Ｃ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ． 
（浙江文9）
若非零向量
、
满足｜一｜＝｜｜，则（Ａ）
(A) ｜2｜＞｜一2｜ (B) ｜2｜＜｜一2｜
(C) ｜2｜＞｜2一｜ (D) ｜2｜＜｜2一｜
（山东11）
在直角
中，
是斜边
上的高，则下列等式不成立的是（ C ）
（A）
（B） 
（C）
（D） 
（山东文5）
已知向量
，若
与垂直，则
（ Ｃ ）
A．
B．
C．
D．4
（重庆5）
在中，
，
，
，则
（ Ａ ）
Ａ．
Ｂ． Ｃ． Ｄ．
（重庆10）
如题（10）图，在四边形
中，
，
，
，
则
的值为（ Ｃ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
（上海14）
直角坐标系
中，
分别是与
轴正方向同向的单位向量．在直角三角形
中，若
，则
的可能值个数是（ B ）
Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4
（全国Ⅰ3）
已知向量
，
，则与（ A ）
A．垂直 B．不垂直也不平行 C．平行且同向 D．平行且反向
（全国Ⅱ5）
在中，已知是边上一点，若
，则
（ A ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
（安徽13）
在四面体
中，
为的中点，
为
的中点，则
（用表示）．
（北京11．）
已知向量
．若向量
，则实数的值是
（北京12．）
在中，若
，
，
，则
（广东10. ）
若向量
、
满足
的夹角为120°，则
＝ 
.
（湖南12．）
在中，角
所对的边分别为
，若
，b=
，
，则
．
（湖南文12．）
在中，角所对的边分别为，若，，
，则
．
（江西15．）
如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，
于不同的两点
，若
，
，则
的值为 2 ．
（江西文13．）
在平面直角坐标系中，正方形
的对角线
的两端点分别为
，
，则
．
（陕西
15. ）
如图，平面内有三个向量
、
、
,其中与与的夹角为120°，与的夹角为30°,且＝＝1，＝
，若＝λ+μ（λ，μ∈R）,则λ+μ的值为 
.
（天津15．）
如图，在中，
，是边上一点，
，则
．
（天津文15）
在中，
，
，是边的中点，则
．
（重庆文（13））
在△ABC中，AB=1,BC=2,B=60°，则AC＝ 
。
（上海文6．）
若向量
的夹角为
，
，则
．
三、解答题：
35．（宁夏，海南）17．（本小题满分12分）
如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底
在同一水平面内的两个侧点
与．现测得
，并在点测得塔顶
的仰角为
，求塔高．
 |
解：在
中，
．
由正弦定理得
．
所以
．
在
中，
．
36．（福建）17．（本小题满分12分）
在中，
，
．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若最大边的边长为
，求最小边的边长．
本小题主要考查两角和差公式，用同角三角函数关系等解斜三角形的基本知识以及推理和运算能力，满分12分．
解：（Ⅰ）
，
．又
，
．
（Ⅱ）
，
边最大，即
．
又
，
角最小，边为最小边．
由
且
，
得
．由
得：
．
所以，最小边
．
37．（广东）16.（本小题满分12分）
已知△顶点的直角坐标分别为
.
（1）若
，求sin∠的值;
（2）若∠是钝角，求
的取值范围.
解：(1) 
, 
当c=5时，
进而
(2)若A为钝角，则
AB﹒AC= -3(c-3)+( -4)2<0 解得c>
显然此时有AB和AC不共线，故当A为钝角时，c的取值范围为[，+
)
38．（广东文）16．(本小题满分14分)
已知ΔABC三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(，0)．
(1)若
，求的值；
(2)若
，求sin∠A的值
解: (1) 
由 
得 
(2) 
39．（浙江）（18）（本题14分）已知的周长为
，且
．
（I）求边的长；
（II）若的面积为
，求角的度数．
（18）解：（I）由题意及正弦定理，得
，
，
两式相减，得
．
（II）由的面积
，得
，
由余弦定理，得
，
所以
．
40．（山东）20（本小题满分12分）如图,甲船以每小时
海里
的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于
处时,乙船位于甲船的
北偏西
的方向
处,此时两船相距20海里.当甲船航
行20分钟到达
处时,乙船航行到甲船的北偏西
方
向的
处,此时两船相距
海里,问乙船每小时航行多少海里?
解：如图，连结
，
，
，
是等边三角形，
，
在
中，由余弦定理得
，
因此乙船的速度的大小为
答：乙船每小时航行海里.
41．（山东文）17．（本小题满分12分）
在中，角的对边分别为
．
（1）求
；
（2）若
，且
，求．
解：（1）
又
解得
．
，
是锐角． 
．
（2）
， 
， 
．
又
． 
．
． 
．
42．（上海）17．（本题满分14分）
在
中，
分别是三个内角
的对边．若
，
，求的面积
．
解：
由题意，得
为锐角，
，
，
由正弦定理得 
， 
．
43．（全国Ⅰ文）（17）（本小题满分10分）
设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，
．
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）若
，，求b．
解：（Ⅰ）由，根据正弦定理得
，所以
，
由为锐角三角形得
．
（Ⅱ）根据余弦定理，得
．
所以，
．
44．（全国Ⅱ）17．（本小题满分10分）
在中，已知内角
，边
．设内角
，周长为
．
（1）求函数的解析式和定义域；
（2）求的最大值．
解：（1）的内角和
，由
得
．
应用正弦定理，知
，
．
因为
，
所以
，
（2）因为
，
所以，当
，即
时，取得最大值