高考数学数列试题汇编
重庆文1
在等比数列{an}中，a2＝8，a5＝64，，则公比q为（ A ）
A．2 B．3 C．4 D．8
重庆理1
若等差数列{
}的前三项和
且
，则
等于（ A ）
A．3 B．4 C．5 D．6
安徽文3
等差数列
的前
项和为
若
（ B ）
A．12 B．10 C．8 D．6
辽宁文5
设等差数列
的前
项和为
，若
，
，则
（ B ）
A．63 B．45 C．36 D．27
福建文2
等比数列
中，
，则
等于（ C ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
福建理2
数列的前项和为，若
，则
等于（ B ）
A．1 B．
C．
D．
广东理5
已知数列{}的前项和
，第
项满足
，则
（ B ）
A．
B． C. 
D．
湖北理5
已知
和
是两个不相等的正整数，且
，则
（ C ）
A．0 B．1 C．
D．
湖南文4
在等比数列（
）中，若
，
，则该数列的前10项和为（ B ）
A．
B．
C．
D．
湖北理8
已知两个等差数列和
的前项和分别为A
和
，且
，则使得
为整数的正整数的个数是（ D ）
A．2 B．3 C．4 D．5
湖南理10
设集合
， 
都是
的含两个元素的子集，且满足：对任意的
，
（
，
），都有
（
表示两个数
中的较小者），则的最大值是（ B ）
A．10 B．11 C．12 D．13
辽宁理4
设等差数列的前项和为，若，，则（ ）
A．63 B．45 C．36 D．27
宁夏文6
已知
成等比数列，且曲线
的顶点是
，则
等于（ B ）
Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．
宁夏理4
已知是等差数列，
，其前10项和
，则其公差
（ D ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
陕西文5
等差数列{an}的前n项和为Sn，若
（ C ）
A．12 B．18 C．24 D．42
四川文7
等差数列{an}中，a1=1,a3+a5=14，其前n项和Sn=100,则n=（ B ）
A．9 B．10 C．11 D．12
上海文14
数列
中，
则数列的极限值（ B ）
Ａ．等于
Ｂ．等于
Ｃ．等于或
Ｄ．不存在
陕西理5
各项均为正数的等比数列
的前n项和为Sn，若Sn=2,S30=14,则S40等于（ C ）
A．80 B．30 C．26 D．16
天津理8
设等差数列的公差
不为0，
．若
是
与
的等比中项，则（ B ）
Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ．6 Ｄ．8
重庆理14
设{}为公比q>1的等比数列，若
和
是方程
的两根，则
_____.18
天津理13
设等差数列的公差是2，前项的和为，则
．3
全国2文14
已知数列的通项
，则其前项和
．
全国1理15
等比数列的前项和为，已知
，
，
成等差数列，则的公比为 ．
宁夏文16
已知是等差数列，
，其前5项和
，则其公差 ．
江西理14
已知数列对于任意
，有
，若
，则
．4
江西文14
已知等差数列的前项和为，若
，则
．7
广东文13
已知数列{}的前项和，则其通项
；若它的第项满足，则
． 2n-10 ;
8
北京理10
若数列的前项和
，则此数列的通项公式为 ；数列
中数值最小的项是第 项．
北京文10
若数列的前项和，则此数列的通项公式为 ．
重庆理21
已知各项均为正数的数列{}的前n项和满足
，且
（1）求{}的通项公式；
（2）设数列{
}满足
，并记
为{}的前n项和，求证：
（Ⅰ）解：由
，解得a1＝1或a1＝2，由假设a1＝S1＞1，因此a1＝2。
又由an+1＝Sn+1- Sn＝
，
得an+1- an-3＝0或an+1＝-an
因an＞0，故an+1＝-an不成立，舍去。
因此an+1- an-3＝0。从而｛an｝是公差为3，首项为2的等差数列，故｛an｝的通项为an＝3n-2。
（Ⅱ）证法一：由
可解得
；
从而
。
因此
。
令
,则
。
因
，故
.
特别的
。从而
，
即
。
证法二：同证法一求得bn及Tn。
由二项式定理知当c＞0时，不等式
成立。
由此不等式有
＝
。
证法三：同证法一求得bn及Tn。
令An＝
，Bn＝
，Cn＝
。
因
，因此
。
从而
＞
。
浙江理21
已知数列中的相邻两项
是关于
的方程
的两个根，且
．
（I）求，
，
，
；
（II）求数列的前
项和
；
（Ⅲ）记
，
，
求证：
．
本题主要考查等差、等比数列的基本知识，考查运算及推理能力．满分15分．
（I）解：方程的两个根为
，
，
当
时，
，
所以
；
当
时，
，
，
所以
；
当
时，
，
，
所以
时；
当
时，
，
，
所以
．
（II）解：
．
（III）证明：
，
所以
，
．
当
时，
，
，
同时，
．
综上，当时，
．
浙江文19
已知数列{}中的相邻两项
、是关于x的方程
的两个根，且≤ (k ＝1，2，3，…)．
(I)求
及
(n≥4)(不必证明)；
(Ⅱ)求数列{}的前2n项和S2n．
本题主要考查等差、等比数列的基本知识，考查运算及推理能力．满分14分．
(I)解：方程的两个根为
．
当k＝1时，
，所以；
当k＝2时，
，所以；
当k＝3时，
，所以；
当k＝4时，
，所以；
因为n≥4时，
，所以
（Ⅱ）
＝
．
天津理21
在数列中，
，其中
．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和；
（Ⅲ）证明存在
，使得
对任意
均成立．
本小题以数列的递推关系式为载体，主要考查等比数列的前项和公式、数列求和、不等式的证明等基础知识与基本方法，考查归纳、推理、运算及灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力．满分14分．
（Ⅰ）解法一：
，
，
．
由此可猜想出数列的通项公式为
．
以下用数学归纳法证明．
（1）当
时，，等式成立．
（2）假设当
时等式成立，即
，
那么
．
这就是说，当
时等式也成立．根据（1）和（2）可知，等式对任何都成立．
解法二：由
，，
可得
，
所以
为等差数列，其公差为1，首项为0，故
，所以数列的通项公式为．
（Ⅱ）解：设
， ①
②
当
时，①式减去②式，
得
，
．
这时数列的前项和
．
当
时，
．这时数列的前项和
．
（Ⅲ）证明：通过分析，推测数列
的第一项
最大，下面证明：
． ③
由知
，要使③式成立，只要
，
因为
．
所以③式成立．
因此，存在，使得
对任意均成立．
天津文20
在数列中，，
，
．
（Ⅰ）证明数列
是等比数列；
（Ⅱ）求数列的前项和；
（Ⅲ）证明不等式
，对任意皆成立．
本小题以数列的递推关系式为载体，主要考查等比数列的概念、等比数列的通项公式及前项和公式、不等式的证明等基础知识，考查运算能力和推理论证能力．满分12分．
（Ⅰ）证明：由题设，得
，．
又
，所以数列是首项为，且公比为的等比数列．
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知
，于是数列的通项公式为
．
所以数列的前项和
．
（Ⅲ）证明：对任意的，
．
所以不等式，对任意皆成立．
四川文22
已知函数f（x）=x2－4，设曲线y＝f（x）在点（xn，f（xn））处的切线与x轴的交点为（xn+1,u）（u,N +），其中为正实数.
（Ⅰ）用xx表示xn+1；
（Ⅱ）若a1=4，记an=lg
，证明数列｛a1｝成等比数列，并求数列｛xn｝的通项公式；
（Ⅲ）若x1＝4，bn＝xn－2，Tn是数列｛bn｝的前n项和，证明Tn<3.
解析：本题综合考查数列、函数、不等式、导数应用等知识，以及推理论证、计算及解决问题的能力．
（Ⅰ）由题可得
．
所以曲线
在点
处的切线方程是：
．
即
．
令
，得
．
即
．
显然
，∴
．
（Ⅱ）由，知
，同理
．
故
．
从而
，即
．所以，数列成等比数列．
故
．
即
．
从而
所以
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，
∴
∴
当时，显然
．
当
时，
∴
．
综上，
．
上海理20
若有穷数列
（是正整数），满足
即
（
是正整数，且
），就称该数列为“对称数列”。
（1）已知数列
是项数为7的对称数列，且
成等差数列，
，试写出的每一项
（2）已知
是项数为
的对称数列，且
构成首项为50，公差为
的等差数列，数列的前
项和为
，则当为何值时，取到最大值？最大值为多少？
（3）对于给定的正整数
，试写出所有项数不超过
的对称数列，使得
成为数列中的连续项；当
时，试求其中一个数列的前2008项和
解：（1）设
的公差为，则
，解得 
，
数列为
．
（2）
，
，
当
时，
取得最大值．
的最大值为626．
（3）所有可能的“对称数列”是：
① 
；
② 
；
③ 
；
④ 
．
对于①，当
时，
．
当
时，
．
对于②，当时，
．
当时，
．
对于③，当时，
．
当时，
．
对于④，当时，．
当时，
．
上海文20
如果有穷数列
（
为正整数）满足条件
，
，…，
，即
（
），我们称其为“对称数列”．
例如，数列
与数列
都是“对称数列”．
（1）设是7项的“对称数列”，其中
是等差数列，且
，
．依次写出的每一项；
（2）设
是
项的“对称数列”，其中
是首项为，公比为
的等比数列，求各项的和
；
（3）设
是
项的“对称数列”，其中
是首项为，公差为的等差数列．求
前项的和
．
解：（1）设数列的公差为，则，解得 ，
数列为．
（2）
．
（3）
．
由题意得 
是首项为
，公差为
的等差数列．
当
时，
．
当
时，
．
综上所述，
陕西理22
已知各项全不为零的数列{ak}的前k项和为Sk,且Sk＝
N*),其中a1=1.
(Ⅰ)求数列{ak}的通项公式;
(Ⅱ)对任意给定的正整数n(n≥2),数列{bk}满足
（k=1,2,…，n-1）,b1=1.
求b1+b2+…+bn.
解：（Ⅰ）当，由
及，得
．
当
时，由
，得
．
因为
，所以
．从而
．
，
．故
．
（Ⅱ）因为
，所以
．
所以
．
故
．
陕西文20
已知实数列
等比数列,其中
成等差数列.
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)数列的前项和记为
证明: ＜128
…).
解：（Ⅰ）设等比数列的公比为
，
由
，得
，从而
，
，
．
因为
成等差数列，所以
，
即
，
．
所以
．故
．
（Ⅱ）
．
山东理17
设数列满足
，
．
（Ⅰ）求数列的通项；
（Ⅱ）设
，求数列
的前项和．
(I)
验证时也满足上式，
(II) 
，
，
山东文18
设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知
，且
构成等差数列．
（1）求数列的等差数列．
（2）令
求数列的前项和
．
解：（1）由已知得
解得．
设数列的公比为，由，可得
．
又，可知
，
即
，
解得
．
由题意得
．
．
故数列的通项为
．
（2）由于
由（1）得
又
是等差数列．
故
．
全国2理21
设数列的首项
．
（1）求的通项公式；
（2）设
，证明
，其中为正整数．
21．解：（1）由
整理得 
．
又
，所以
是首项为
，公比为
的等比数列，得
（2）方法一：
由（1）可知
，故
．
那么，
又由（1）知且
，故
，
因此 
为正整数．
方法二：
由（1）可知
，
因为
，
所以 
．
由可得
，
即 
两边开平方得 
．
即 为正整数．
全国2文17
设等比数列的公比
，前项和为．已知
，求的通项公式．
解：由题设知
，
则
②
由②得
，
，
，
因为，解得
或
．
当时，代入①得，通项公式
；
当时，代入①得
，通项公式
．
全国1理22
已知数列中，
，
．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）若数列中
，
，，
证明：
，．
解：（Ⅰ）由题设：
，
．
所以，数列
是首项为
，公比为
的等比数列，
，
即的通项公式为
，．
（Ⅱ）用数学归纳法证明．
（ⅰ）当时，因
，
，所以
，结论成立．
（ⅱ）假设当时，结论成立，即
，
也即
．
当时，
，
又
，
所以 
．
也就是说，当时，结论成立．
根据（ⅰ）和（ⅱ）知，．
全国1文21
设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且
，
，
（Ⅰ）求，的通项公式；
（Ⅱ）求数列
的前n项和．
解：（Ⅰ）设的公差为，的公比为，则依题意有
且
解得
，
．
所以
，
．
（Ⅱ）
．
，①
，②
②－①得
，
．
辽宁理21
已知数列，与函数
，
，
满足条件：
，
.
（I）若
，
，
，
存在，求的取值范围；
（II）若函数为
上的增函数，
，
，
，证明对任意，（用
表示）．
江西理22
设正整数数列满足：
，且对于任何
，有
．
（1）求，；
（3）求数列的通项．
解：（1）据条件得
①
当时，由
，即有
，
解得
．因为为正整数，故．
当
时，由
，
解得
，所以
．
（2）方法一：由，，，猜想：
．
下面用数学归纳法证明．
1
当，时，由（1）知均成立；
2假设
成立，则
，则时
由①得
因为时，
，所以
．
，所以
．
又
，所以
．
故
，即时，成立．
由1，2知，对任意，．
（2）方法二：
由，，，猜想：．
下面用数学归纳法证明．
1当，时，由（1）知均成立；
2假设成立，则，则时
由①得
即
②
由②左式，得
，即
，因为两端为整数，
则
．于是
③
又由②右式，
．
则
．
因为两端为正整数，则
，
所以
．
又因时，
为正整数，则
④
据③④，即时，成立．
由1，2知，对任意，．
江西文21
设为等比数列，，
．
（1）求最小的自然数，使
；
（2）求和：
．
解：（1）由已知条件得
，
因为
，所以，使成立的最小自然数
．
（2）因为
，…………①
，…………②
得：
所以
．
江苏理20
已知 是等差数列，是公比为的等比数列，
，记为数列的前项和，
（1）若
是大于的正整数
，求证：
；（4分）
（2）若
是某一正整数，求证：是整数，且数列中每一项都是数列中的项；（8分）
（3）是否存在这样的正数，使等比数列中有三项成等差数列？若存在，写出一个的值，并加以说明；若不存在，请说明理由；（4分）
解：设的公差为，由，知
，
（
）
（1）因为
，所以
，
，
所以
（2）
，由
，
所以
解得，
或
，但
，所以，因为是正整数，所以
是整数，即是整数，设数列中任意一项为
，设数列中的某一项
=
现在只要证明存在正整数，使得
，即在方程
中有正整数解即可，
，所以
，若
，则
，那么
，当
时，因为
，只要考虑
的情况，因为，所以，因此是正整数，所以是正整数，因此数列中任意一项为
与数列的第
项相等，从而结论成立。
（3）设数列中有三项
成等差数列，则有
2
设
，所以2
，令
，则
，因为，所以
，所以
，即存在
使得中有三项
成等差数列。
湖南理21
已知
（）是曲线
上的点，
，是数列的前项和，且满足
，
，
…．
（I）证明：数列
（
）是常数数列；
（II）确定
的取值集合，使
时，数列是单调递增数列；
（III）证明：当时，弦
（）的斜率随单调递增
解：（I）当
时，由已知得
．
因为
，所以
．
…… ①
于是
．
……②
由②－①得
．
…… ③
于是
． …… ④
由④－③得
，
…… ⑤
所以
，即数列
是常数数列．
（II）由①有
，所以
．由③有
，
，所以
，
．
而 ⑤表明：数列
和
分别是以，为首项，6为公差的等差数列，
所以
，
，
，
数列是单调递增数列
且
对任意的
成立．
且
．
即所求的取值集合是
．
（III）解法一：弦的斜率为
任取
，设函数
，则
记
，则
，
当
时，
，在
上为增函数，
当
时，
，在
上为减函数，
所以
时，
，从而
，所以在和上都是增函数．
由（II）知，时，数列单调递增，
取
，因为
，所以
．
取
，因为，所以
．
所以
，即弦
的斜率随单调递增．
解法二：设函数
，同解法一得，在
和
上都是增函数，
所以
，
．
故，即弦的斜率随单调递增．
湖南文20
设是数列（）的前项和，，且，，
．
（I）证明：数列
（）是常数数列；
（II）试找出一个奇数，使以18为首项，7为公比的等比数列（）中的所有项都是数列中的项，并指出
是数列中的第几项．
20．解：（I）当时，由已知得．
因为，所以． …………………………①
于是． …………………………………………………②
由②－①得：．……………………………………………③
于是．……………………………………………………④
由④－③得：．…………………………………………………⑤
即数列（）是常数数列．
（II）由①有，所以．
由③有
，所以，
而⑤表明：数列和分别是以，为首项，6为公差的等差数列．
所以
，
，．
由题设知，
．当为奇数时，
为奇数，而为偶数，所以不是数列中的项，只可能是数列中的项．
若
是数列中的第
项，由
得
，取
，得
，此时
，由
，得
，
，从而是数列中的第
项．
（注：考生取满足
，
的任一奇数，说明是数列中的第
项即可）
湖北理21
已知
为正整数，
（I）用数学归纳法证明：当
时，
；
（II）对于
，已知
，求证
，
求证
，
；
（III）求出满足等式
的所有正整数．
本小题主要考查数学归纳法、数列求和、不等式等基础知识和基本的运算技能，考查分析问题能力和推理能力．
解法1：（Ⅰ）证：用数学归纳法证明：
（ⅰ）当
时，原不等式成立；当
时，左边
，右边
，
因为
，所以左边
右边，原不等式成立；
（ⅱ）假设当
时，不等式成立，即
，则当
时，
，
，于是在不等式两边同乘以
得
，
所以
．即当时，不等式也成立．
综合（ⅰ）（ⅱ）知，对一切正整数，不等式都成立．
（Ⅱ）证：当
时，由（Ⅰ）得
，
于是
，
．
（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知，当
时，
，
．
即
．即当时，不存在满足该等式的正整数．
故只需要讨论
的情形：
当时，
，等式不成立；
当时，
，等式成立；
当
时，
，等式成立；
当
时，
为偶数，而
为奇数，故
，等式不成立；
当
时，同的情形可分析出，等式不成立．
综上，所求的只有
．
解法2：（Ⅰ）证：当
或时，原不等式中等号显然成立，下用数学归纳法证明：
当，且
时，
，
． ①
（ⅰ）当时，左边，右边，因为，所以
，即左边
右边，不等式①成立；
（ⅱ）假设当
时，不等式①成立，即
，则当时，
因为，所以
．又因为
，所以
．
于是在不等式两边同乘以得
，
所以
．即当时，不等式①也成立．
综上所述，所证不等式成立．
（Ⅱ）证：当，
时，
，
，
而由（Ⅰ），
，
．
（Ⅲ）解：假设存在正整数
使等式
成立，
即有
． ②
又由（Ⅱ）可得
，与②式矛盾．
故当时，不存在满足该等式的正整数．
下同解法1．
湖北文20
已知数列和满足：，，，
（
），且是以为公比的等比数列．
（I）证明：
；
（II）若
，证明数列
是等比数列；
（III）求和：
．
本小题主要考查等比数列的定义，通项公式和求和公式等基本知识及基本的运算技能，考查分析问题能力和推理能力．
解法1：（I）证：由
，有
，
．
（II）证：
，
，
，
．
是首项为5，以
为公比的等比数列．
（III）由（II）得
，
，于是
．
当
时，
．
当
时，
．
故
解法2：（I）同解法1（I）．
（II）证：
，又
，
是首项为5，以为公比的等比数列．
（III）由（II）的类似方法得
，
，
，
．
．
下同解法1．
广东理21
已知函数
，
是方程f(x)=0的两个根
，
是f(x)的导数；设
，
（n=1,2,……）
（1）求的值；
（2）证明：对任意的正整数n，都有
>a；
（3）记
（n=1,2,……），求数列{bn}的前n项和Sn。
解析：（1）∵，是方程f(x)=0的两个根，
∴
；
（2）
，
=
，∵，∴有基本不等式可知
（当且仅当
时取等号），∴
同，样
，……，
（n=1,2,……），
（3）
，而
，即
，
，同理
，
，又
广东文20
已知函数
，
、
是方程
的两个根(
)，
是的导数
设，
，
.
(1)求、的值；
(2)已知对任意的正整数有
,记
,.求数列{}的
前项和．
(1) 由 
得
(2) 
又 
数列是一个首项为
,公比为2的等比数列;
福建理21
等差数列的前项和为
．
（Ⅰ）求数列的通项与前项和；
（Ⅱ）设
，求证：数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列．
本小题考查数列的基本知识，考查等差数列的概念、通项公式与前项和公式，考查等比数列的概念与性质，考查化归的数学思想方法以及推理和运算能力．满分12分
解：（Ⅰ）由已知得
，
，
故
．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
．
假设数列中存在三项
（
互不相等）成等比数列，则
．
即
．
，
．
与
矛盾．
所以数列中任意不同的三项都不可能成等比数列．
福建文21
数列的前项和为，，
．
（Ⅰ）求数列的通项；
（Ⅱ）求数列的前项和
．
本小题考查数列的基本知识，考查等比数列的概念、通项公式及数列的求和，考查分类讨论及化归的数学思想方法，以及推理和运算能力．满分12分．
解：（Ⅰ）
，
，
．
又
，
数列
是首项为，公比为的等比数列，
．
当时，
，
（Ⅱ）
，
当时，
；
当时，
，…………①
，………………………②
得：
．
．
又
也满足上式，
．
北京理15，文科16
数列中，，
（
是常数，
），且
成公比不为的等比数列．
（I）求的值；
（II）求的通项公式．
解：（I），
，
，
因为，，成等比数列，
所以
，
解得
或
．
当时，
，不符合题意舍去，故．
（II）当时，由于
，
，
，
所以
．
又，，故
．
当时，上式也成立，
所以
．
安徽理21
某国采用养老储备金制度.公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为a1，以后每年交纳的数目均比上一年增加d（d>0），因此，历年所交纳的储务金数目a1，a2，…是一个公差为d的等差数列，与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利.这就是说，如果固定年利率为r（r>0），那么，在第n年末，第一年所交纳的储备金就变为a1（1＋r）n－1，第二年所交纳的储备金就变为a2（1＋r）n－2，……，以Tn表示到第n年末所累计的储备金总额.
（Ⅰ）写出Tn与Tn－1（n≥2）的递推关系式；
（Ⅱ）求证：Tn＝An＋Bn，其中｛An｝是一个等比数列，｛Bn｝是一个等差数列.
本小题主要考查等差数列、等比数列的基本概念和基本方法，考查学生阅读资料、提取信息、建立数学模型的能力、考查应用所学知识分析和解决实际问题的能力．本小题满分14分．
解：（Ⅰ）我们有
．
（Ⅱ）
，对
反复使用上述关系式，得
， ①
在①式两端同乘
，得
②
②
①，得
．
即
．
如果记
，
，
则
．
其中
是以
为首项，以
为公比的等比数列；
是以
为首项，
为公差的等差数列．
安徽文21
某国采用养老储备金制度，公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为a1,以后第年交纳的数目均比上一年增加d(d>0),因此，历年所交纳的储备金数目a1,a2,…是一个公差为d的等差数列，与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利，这就是说，如果固定年利率为r(r>0)，那么，在第n年末，第一年所交纳的储备金就变为n(1+r)n-1，第二年所交纳的储备金就变为a2(1+r)n-2,……，以Tn表示到第n年末所累计的储备金总额.
（Ⅰ）写出Tn与Tn-1（n≥2）的递推关系式；
本小题主要考查等差数列、等比数列的基本概念和基本方法，考查学生阅读资料、提取信息、建立数学模型的能力、考查应用所学知识分析和解决实际问题的能力．本小题满分14分．
解：（Ⅰ）我们有．
（Ⅱ），对反复使用上述关系式，得
， ①
在①式两端同乘，得
②
②①，得
．
即．
如果记，，
则．
其中是以为首项，以为公比的等比数列；是以为首项，为公差的等差数列．
辽宁文20
已知数列，满足，
，且
（）
（I）令
，求数列的通项公式；
（II）求数列的通项公式及前项和公式．
本小题主要考查等差数列，等比数列等基础知识，考查基本运算能力．满分12分．
（Ｉ）解：由题设得
，即
（）
易知是首项为
，公差为２的等差数列，通项公式为
．
（II）解：由题设得
，令
，则
．
易知
是首项为
，公比为的等比数列，通项公式为
．
由
解得
，
求和得