高考数学概率与统计试题汇编
重庆理
（7）从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为
（A）
（B）
（C）
（D）
18．（本小题满分13分，其中（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问9分）
某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆
元的保险金，对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获
元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次），设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为
，
，
，且各车是否发生事故相互独立，求一年内该单位在此保险中：
（Ⅰ）获赔的概率；
（Ⅱ）获赔金额
的分布列与期望．
（18）（本小题13分）
解：设
表示第
辆车在一年内发生此种事故，
．由题意知
，
，
独立，
且
，
，
．
（Ⅰ）该单位一年内获赔的概率为
．
（Ⅱ）的所有可能值为
，，
，
．
，
，
，
．
综上知，的分布列为
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
求的期望有两种解法：
解法一：由的分布列得
（元）．
解法二：设
表示第辆车一年内的获赔金额，，
则
有分布列
|
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|
|
故
．
同理得
，
．
综上有
（元）．
四川理
（12）已知一组抛物线
，其中a为2,4,6,8中任取的一个数，b为1,3,5,7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x=1交点处的切线相互平行的概率是
（A）
（B）
（C）
（D）
（18）（本小题满分12分）厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品.
（Ⅰ）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验.求至少有1件是合格品的概率;
（Ⅱ）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收.求该商家可能检验出不合格产品数的分布列及期望
，并求该商家拒收这批产品的概率.
（18）本题考察相互独立事件、互斥事件等的概率计算，考察随机事件的分布列，数学期望等，考察运用所学知识与方法解决实际问题的能力。
解：（Ⅰ）记“厂家任取4件产品检验，其中至少有1件是合格品”为事件A
用对立事件A来算，有
（Ⅱ）可能的取值为
，
，
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|
记“商家任取2件产品检验，都合格”为事件B，则商家拒收这批产品的概率
所以商家拒收这批产品的概率为
四川文
(3)某商场买来一车苹果，从中随机抽取了10个苹果，其重量（单位：克）分别为：150，152，153，
149，148，146，151，150，152，147，由此估计这车苹果单个重量的期望值是
(A)150.2克 (B)149.8克 (C)149.4克 (D)147.8克
天津理
18．（本小题满分12分）
已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．
（Ⅰ）求取出的4个球均为黑球的概率；
（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；
（Ⅲ）设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望．
18．本小题主要考查互斥事件、相互独立事件、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力．满分12分．
（Ⅰ）解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件
，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件
．由于事件
相互独立，且
，
．
故取出的4个球均为黑球的概率为
．
（Ⅱ）解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件
，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件
．由于事件
互斥，
且
，
．
故取出的4个球中恰有1个红球的概率为
．
（Ⅲ）解：可能的取值为
．由（Ⅰ），（Ⅱ）得
，
，
．从而
．
的分布列为
|
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
|
|
的数学期望
．
天津文
（11）从一堆苹果中任取了20只，并得到它们的质量（单位：克）数据分布表如下：
| 分组 |
|
|
|
|
|
|
| 频数 | 1 | 2 | 3 | 10 | 1 |
则这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的 ％．70
（18）（本小题满分12分）
已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球，乙盒内有大小相同的5个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．
（Ⅰ）求取出的4个球均为红球的概率；
（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；
（18）本小题主要考查互斥事件、相互独立事件等概率的基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力．满分12分．
（Ⅰ）解：设“从甲盒内取出的2个球均为红球”为事件，“从乙盒内取出的2个球均为红球”为事件．由于事件
相互独立，且
，
，
故取出的4个球均为红球的概率是
．
（Ⅱ）解：设“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个红球为黑球”为事件，“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件．由于事件
互斥，且
，
．
故取出的4个红球中恰有4个红球的概率为
．
浙江理
（5）已知随机变量服从正态分布
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D，
（15）随机变量的分布列如下：
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
其中
成等差数列，若
，则
的值是
．
浙江文
（8）甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜．根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0．6，则本次比赛甲获胜的概率是
(A1 0．216 (B)0．36 (C)0．432 (D)0．648
(13)某校有学生2000人，其中高三学生500人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本．则样本中高三学生的人数为___________．50
上海文
9．在五个数字
中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是
（结果用数值表示）．0.3
陕西文
18.（本小题满分12分）
某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为
、
、
，且各轮问题能否正确回答互不影响.
（Ⅰ）求该选手被淘汰的概率；
（Ⅱ）该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数数期望.（注：本小题结果可用分数表示）
18．（本小题满分12分）
解法一：（Ⅰ）记“该选手能正确回答第
轮的问题”的事件为
，则
，
，
，
该选手被淘汰的概率
．
（Ⅱ）的可能值为
，
，
，
．
的分布列为
|
| 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
|
．
解法二：（Ⅰ）记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为，则，，．
该选手被淘汰的概率
．
（Ⅱ）同解法一．
陕西文
6.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
18.（本小题满分12分）
某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则
即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为
、
、
、
，且各轮问题能否正确回答互不影响.
（Ⅰ）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率;
（Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率.
（注：本小题结果可用分数表示）
18．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为
，则，，，
，该选手进入第四轮才被淘汰的概率
．
（Ⅱ）该选手至多进入第三轮考核的概率
．
山东理
（8）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；
第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为
，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为
，则从频率分布直方图中可分析出和分别为（ ）
A．0.9，35 B．0.9，45
C．0.1，35 D．0.1，45
（12）位于坐标原点的一个质点
按下列规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是
，质点移动五次后位`于点
的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
（18）（本小题满分12分）
设
和
分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程
实根的个数（重根按一个计）．
（Ⅰ）求方程有实根的概率；
（Ⅱ）求的分布列和数学期望；
（Ⅲ）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程有实根的概率．
【标准答案】:（I）基本事件总数为
，
若使方程有实根，则
，即
。
当
时，
；
当
时，
；
当
时，
；
当
时，；
当
时，
；
当
时，,
目标事件个数为
因此方程 有实根的概率为
(II)由题意知，
，则
，
，
故的分布列为
|
| 0 | 1 | 2 |
| P |
|
|
|
的数学期望
(III)记“先后两次出现的点数中有5”为事件M，“方程
有实根” 为事件N，则
，
，
.
山东文
12．设集合
，分别从集合和中随机取一个数
和，确定平面上的一个点
，记“点落在直线
上”为事件
，若事件
的概率最大，则
的所有可能值为（ ）
A．3 B．4 C．2和5 D．3和4
全国II理
14．在某项测量中，测量结果服从正态分布
．若在
内取值的概率为0.4，则在
内取值的概率为
．0.8
18．（本小题满分12分）
从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率
．
（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率
；
（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，表示取出的2件产品中二等品的件数，求的分布列．
18．解：（1）记
表示事件“取出的2件产品中无二等品”，
表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”．
则
互斥，且
，故
于是
．
解得
（舍去）．
（2）的可能取值为
．
若该批产品共100件，由（1）知其二等品有
件，故
．
．
．
所以的分布列为
|
| 0 | 1 | 2 |
|
|
|
|
|
全国II文
13．一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为 ．
19．（本小题满分12分）
从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率．
（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率；
（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，求事件：“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率
．
19．（1）记表示事件“取出的2件产品中无二等品”，
表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”．
则互斥，且，故
于是．
解得（舍去）．
（2）记
表示事件“取出的2件产品中无二等品”，
则
．
若该批产品共100件，由（1）知其中二等品有件，故
．
全国I文
（13）从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取
袋，测得各袋的质量分别为（单位：
）：
| 492 | 496 | 494 | 495 | 498 | 497 | 501 | 502 | 504 | 496 |
| 497 | 503 | 506 | 508 | 507 | 492 | 496 | 500 | 501 | 499 |
根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g～501.5g之间的概率约为_____．0.25
（18）（本小题满分12分）
某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买．根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元；若顾客采用分期付款，商场获得利润250元．
（Ⅰ）求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率；
（Ⅱ）求3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元的概率．
18．解：
（Ⅰ）记表示事件：“
位顾客中至少
位采用一次性付款”，则
表示事件：“位顾客中无人采用一次性付款”．
，
．
（Ⅱ）记表示事件：“位顾客每人购买件该商品，商场获得利润不超过
元”．
表示事件：“购买该商品的位顾客中无人采用分期付款”．
表示事件：“购买该商品的位顾客中恰有位采用分期付款”．
则
．
，
．
．
全国I理
（18）（本小题满分12分）
某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为
|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|
| 0.4 | 0.2 | 0.2 | 0.1 | 0.1 |
商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．
表示经销一件该商品的利润．
（Ⅰ）求事件：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率
；
（Ⅱ）求的分布列及期望
．
（18）解：
（Ⅰ）由表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”．
知表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”
，
．
（Ⅱ）的可能取值为
元，
元，
元．
，
，
．
的分布列为
|
|
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|
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|
|
（元）．
宁夏理
11．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表
| 甲的成绩 | ||||
| 环数 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 频数 | 5 | 5 | 5 | 5 |
| 乙的成绩 | ||||
| 环数 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 频数 | 6 | 4 | 4 | 6 |
| 丙的成绩 | ||||
| 环数 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 频数 | 4 | 6 | 6 | 4 |
分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
20．（本小题满分12分）
如图，面积为
的正方形
中有一个不规则的图形
，可按下面方法估计的面积：在正方形中随机投掷个点，若个点中有
个点落入中，则的面积的估计值为
，假设正方形的边长为2，的面积为1，并向正方形中随机投掷
个点，以
表示落入中的点的数目．
（I）求的均值
；
（II）求用以上方法估计的面积时，的面积的估计值与实际值之差在区间
内的概率．
附表：
|
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|
20．解：
每个点落入中的概率均为
．
依题意知
．
（Ⅰ）
．
（Ⅱ）依题意所求概率为
，
．
宁夏文
20．（本小题满分12分）
设有关于的一元二次方程
．
（Ⅰ）若是从四个数中任取的一个数，是从
三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
（Ⅱ）若是从区间
任取的一个数，是从区间
任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
20．解：
设事件为“方程
有实根”．
当
，
时，方程有实根的充要条件为
．
（Ⅰ）基本事件共12个：
．其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值．
事件中包含9个基本事件，事件发生的概率为
．
（Ⅱ）试验的全部结束所构成的区域为
．
构成事件的区域为
．
所以所求的概率为
．
辽宁理
9．一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（ ）
A．
B． C．
D．
辽宁文
17．（本小题满分12分）
某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：小时）进行了统计，统计结果如下表所示：
| 分组 | [500，900) | [900，1100) | [1100，1300) | [1300，1500) | [1500，1700) | [1700，1900) | [1900， |
| 频数 | 48 | 121 | 208 | 223 | 193 | 165 | 42 |
| 频率 |
)（I）将各组的频率填入表中；
（II）根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率；
（III）该公司某办公室新安装了这种型号的灯管3支，若将上述频率作为概率，试求至少有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率．
17．本小题主要考查频率、概率、总体分布的估计、独立重复试验等基础知识，考查使用统计的有关知识解决实际问题的能力．满分12分．
（I）解：
| 分组 | [500，900) | [900，1100) | [1100，1300) | [1300，1500) | [1500，1700) | [1700，1900) | [1900， |
| 频数 | 48 | 121 | 208 | 223 | 193 | 165 | 42 |
| 频率 | 0.048 | 0.121 | 0.208 | 0.223 | 0.193 | 0.165 | 0.042 |
··························································································································· 4分
（II）解：由（I）可得
，所以灯管使用寿命不足1500小时的频率为0.6． 8分
（III）解：由（II）知，1支灯管使用寿命不足1500小时的概率
，根据在次独立重复试验中事件恰好发生次的概率公式可得
．
所以至少有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率是0.648．·································· 12分
江西理
10．将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
19．（本小题满分12分）
某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立．根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为
，
，
，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为，，
．
（1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；
（2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为，求随机变量的期望．
19．解：分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件，，，
（1）设
表示第一次烧制后恰好有一件合格，则
．
（2）解法一：因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为
，
所以
，
故
．
解法二：分别记甲、乙、丙经过两次烧制后合格为事件
，则
，
所以
，
，
，
．
于是，
．
江西文
6．一袋中装有大小相同，编号分别为
的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
19．（本小题满分12分）
栽培甲、乙两种果树，先要培育成苗，然后再进行移栽．已知甲、乙两种果树成苗的概率分别为，，移栽后成活的概率分别为
，
．
（1）求甲、乙两种果树至少有一种果树成苗的概率；
（2）求恰好有一种果树能培育成苗且移栽成活的概率．
19．解：分别记甲、乙两种果树成苗为事件，；分别记甲、乙两种果树苗移栽成活为事件，
，
，
，
，
．
（1）甲、乙两种果树至少有一种成苗的概率为
；
（2）解法一：分别记两种果树培育成苗且移栽成活为事件，
则
，
．
恰好有一种果树培育成苗且移栽成活的概率为
．
解法二：恰好有一种果树栽培成活的概率为
．
江苏
17．（本小题满分12分）某气象站天气预报的准确率为
，计算（结果保留到小数点后面第2位）
（1）5次预报中恰有2次准确的概率；（4分）
（2）5次预报中至少有2次准确的概率；（4分）
17．
解：（1）
（2）
（3）
（3）5次预报中恰有2次准确，且其中第次预报准确的概率；（4分）
湖南理
5．设随机变量服从标准正态分布
，已知
，则
=（ ）
A．0.025 B．0.050 C．0.950 D．0.975
17．（本小题满分12分）
某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．
（I）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；
（II）任选3名下岗人员，记为3人中参加过培训的人数，求的分布列和期望．
17．解：任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件，“该人参加过计算机培训”为事件，由题设知，事件与相互独立，且
，
．
（I）解法一：任选1名下岗人员，该人没有参加过培训的概率是
所以该人参加过培训的概率是
．
解法二：任选1名下岗人员，该人只参加过一项培训的概率是
该人参加过两项培训的概率是
．
所以该人参加过培训的概率是
．
（II）因为每个人的选择是相互独立的，所以3人中参加过培训的人数服从二项分布
，
，
，即的分布列是
|
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|
| 0.001 | 0.027 | 0. 243 | 0.729 |
的期望是
．
（或的期望是
）
湖南文
7．根据某水文观测点的历史统计数据，得到某条河流水位的频率分布直方图（如图2）．从图中可以看出，该水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是（ ）
A．48米 B．49米 C．50米 D．51米
17．（本小题满分12分）
某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．
（I）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；
（II）任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培养的概率．
17．解：任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件，“该人参加过计算机培训”为事件，由题设知，事件与相互独立，且，．
（I）解法一：任选1名下岗人员，该人没有参加过培训的概率是
所以该人参加过培训的概率是
．
解法二：任选1名下岗人员，该人只参加过一项培训的概率是
该人参加过两项培训的概率是
．
所以该人参加过培训的概率是
．
（II）解法一：任选3名下岗人员，3人中只有2人参加过培训的概率是
．
3人都参加过培训的概率是
．
所以3人中至少有2人参加过培训的概率是
．
解法二：任选3名下岗人员，3人中只有1人参加过培训的概率是
．
3人都没有参加过培训的概率是
．
所以3人中至少有2人参加过培训的概率是
．
湖北理
9．连掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量
与向量
的夹角为
，则
的概率是（ ）
A．
B． C．
D．
14．某篮运动员在三分线投球的命中率是，他投球10次，恰好投进3个球的概率 ．（用数值作答）
| 分组 | 频数 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 合计 |
|
17．（本小题满分12分）
在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如右表：
（I）在答题卡上完成频率分布表，并在给定的坐标系中画出频率分布直方图；
（II）估计纤度落在
中的概率及纤度小于
的概率是多少？
（III）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间
的中点值是
）作为代表．据此，估计纤度的期望．
17．本小题主要考查频率分布直方图、概率、期望等概念和用样本频率估计总体分布的统计方法，考查运用概率统计知识解决实际问题的能力．
解：（Ⅰ）
| 分组 | 频数 | 频率 |
|
| 4 | 0.04 |
|
| 25 | 0.25 |
|
| 30 | 0.30 |
|
| 29 | 0.29 |
|
| 10 | 0.10 |
|
| 2 | 0.02 |
| 合计 | 100 | 1.00 |
 |
（Ⅱ）纤度落在
中的概率约为
，纤度小于1.40的概率约为
．
（Ⅲ）总体数据的期望约为
．
湖北文
6．为了了解某学校学生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如右图所示．根据此图，估计该校2000名高中男生中体重大于70.5公斤的人数为（ ）
A．300 B．360 C．420 D．450
7．将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的概率是（ ）
A．
B． C．
D．
广东理
6．
图l是某县参加2007年高考的
学生身高条形统计图，从左到右
的各条形表示的学生人数依次记
为、、…、
(如
表示身高(单位：
)在[150，
155)内的学生人数)．图2是统计
图l中身高在一定范围内学生人
数的一个算法流程图．现要统计
身高在160～180(含
160，不含180)的学生人
数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是
A．
B．
C．
D．
9.甲、乙两个袋中均有红、白两种颜色的小球,这些小球除颜色外完全相同,其中甲袋装有4个红球、2个白球,
乙袋装有1个红球、5个白球.现分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球,则取出的两球都是红球的概率为
．(答案用分数表示)
17．(本小题满分12分)
下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生
产能耗 (吨标准煤)的几组对照数据
|
| | | | |
| | | | | |
(1)请画出上表数据的散点图；
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
；
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性
回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
(参考数值：
)
17. 解： (1)如下图
(2)
=3
2.5+43+54+64.5=66.5
=
=4.5
=
=3.5
=
+
+
+
=86
故线性回归方程为y=0.7x+0.35
(3)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7100+0.35=70.35
故耗能减少了90-70.35=19.65(吨)
广东文
8．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是
A．
B． C． D．
福建理
|
，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
15．两封信随机投入三个空邮箱，则邮箱的信件数的数学期望
．
福建文
18．（本小题满分12分）
甲、乙两名跳高运动员一次试跳
米高度成功的概率分别是，，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：
（Ⅰ）甲试跳三次，第三次才成功的概率；
（Ⅱ）甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率；
（Ⅲ）甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率．
18．本小题主要考查概率的基础知识，运用数学知识解决问题的能力，以及推理与运算能力．满分12分．
解：记“甲第次试跳成功”为事件
，“乙第次试跳成功”为事件
，依题意得
，
，且，（
）相互独立．
（Ⅰ）“甲第三次试跳才成功”为事件
，且三次试跳相互独立，
．
答：甲第三次试跳才成功的概率为
．
（Ⅱ）“甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功”为事件．
解法一：
，且
，
，
彼此互斥，
．
解法二：
．
答：甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率为
．
（Ⅲ）设“甲在两次试跳中成功次”为事件
，
“乙在两次试跳中成功次”为事件
，
事件“甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次”可表示为
，且
，
为互斥事件，
所求的概率为
答：甲、乙每人试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率为
．
北京理
18．（本小题共13分）
某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）．该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示．
（I）求合唱团学生参加活动的人均次数；
（II）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率．
（III）从合唱团中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望
．
18．（共13分）
解：由图可知，参加活动1次、2次和3次的学生人数分别为10、50和40．
（I）该合唱团学生参加活动的人均次数为
．
（II）从合唱团中任选两名学生，他们参加活动次数恰好相等的概率为
．
（III）从合唱团中任选两名学生，记“这两人中一人参加1次活动，另一人参加2次活动”为事件，“这两人中一人参加2次活动，另一人参加3次活动”为事件，“这两人中一人参加1次活动，另一人参加3次活动”为事件．易知
；
；
的分布列：
|
| 0 | 1 | 2 |
|
|
|
|
|
的数学期望：
．
18．（本小题共12分）
某条公共汽车线路沿线共有11个车站（包括起点站和终点站），在起点站开出的一辆公共汽车上有6位乘客，假设每位乘客在起点站之外的各个车站下车是等可能的．求：
（I）这6位乘客在其不相同的车站下车的概率；
（II）这6位乘客中恰有3人在终点站下车的概率；
18．（共13分）
解：（I）这6位乘客在互不相同的车站下车的概率为
．
（II）这6位乘客中恰有3人在终点站下车的概率为
．
安徽理
（10）以
表示标准正态总体在区间（
）内取值的概率，若随机变量服从正态分布
，则概率
等于
（A）
-
（B）
（C）
（D）
(20) (本小题满分13分)
在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象，一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔.以ξ表示笼内还剩下的果蝇的只数.
（Ⅰ）写出ξ的分布列（不要求写出计算过程）；
（Ⅱ）求数学期望Eξ；
（Ⅲ）求概率P（ξ≥Eξ）.
20．本小题主要考查等可能场合下的事件概率的计算、离散型随机变量的分布列、数学期望的概念及其计算，考查分析问题及解决实际问题的能力．本小题满分13分．
解：（Ⅰ）的分布列为：
|
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
（Ⅱ）数学期望为
．
（Ⅲ）所求的概率为
．
安徽文
(19)(本小题满分13分)
在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象.一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔.
(Ⅰ)求笼内恰好剩下1只果蝇的概率；
（Ⅱ）求笼内至少剩下5只果蝇的概率.
19．本小题主要考查排列、组合知识与等可能事件、互斥事件概率的计算，运用概率知识分析问题及解决实际问题的能力．本小题满分13分．
解：以表示恰剩下只果蝇的事件
．
以
表示至少剩下只果蝇的事件
．
可以有多种不同的计算
的方法．
方法1（组合模式）：当事件发生时，第
只飞出的蝇子是苍蝇，且在前
只飞出的蝇子中有1只是苍蝇，所以
．
方法2（排列模式）：当事件发生时，共飞走只蝇子，其中第只飞出的蝇子是苍蝇，哪一只？有两种不同可能．在前只飞出的蝇子中有
只是果蝇，有
种不同的选择可能，还需考虑这只蝇子的排列顺序．所以
．
由上式立得
；
．