高考数学试题分类汇编
排列、组合、二项式
1．（全国Ⅰ卷理科第10题）
的展开式中，常数项为15，则n= （ D ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．（全国Ⅰ卷文科第5题）甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（ C ）
A．36种 B．48种 C．96种 D．192种
3．（全国Ⅱ卷理科第10题）从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（ B ）
A．40种 B．60种 C．100种 D．120种
4．（全国Ⅱ卷文科第10题）5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ D ）
A．10种 B．20种 C．25种 D．32种
5．（北京理科第5题）记者要为5名志愿都和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ B ）
Ａ．1440种 Ｂ．960种 Ｃ．720种 Ｄ．480种
6．（北京文科第5题）某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（ A ）
Ａ．
个 Ｂ．
个 Ｃ．
个 Ｄ．
个
7．（重庆理科第4题）若
展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ B ）
A10 B.20 C.30 D.120
8．（重庆文科第4题）
展开式中
的系数为（ B ）
（A）15 （B）60 （C）120 （D）240
9．（四川理科第10题）用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（ B ）
（A）288个 （B）240个 （C）144个 （D）126个
10．（四川文科第9题）用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（ B ）
A.48个 B.36个 C.24个 D.18个
11．（湖北理科第1题）如果
的展开式中含有非零常数项，则正整数
的最小值为（ B ）
Ａ．3 Ｂ．5 Ｃ．6 Ｄ．10
12．（湖北文科第3题）如果的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为（ C ）
Ａ．10 Ｂ．6 Ｃ．5 Ｄ．3
13．(浙江文科第6题)
展开式中的常数项是（ C ）
(A) －36 (B)36 (C) －84 (D) 84
14．（江西理科第4题）已知
展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为
，则
等于（ C ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
15．（江西文科第5题）设
，
则
的值为（ A ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
16．（福建文科第12题）某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“
”到“
”共
个号码．公司规定：凡卡号的后四位带有数字“”或“”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为（ C ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
17．（广东理科第7题、文科第10题）图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图．公司在年初分配给A、 B、C、D四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A、B、C、D 四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行．那么要完成上述调整，最少的调动件次(件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为)为（ C ）
A．18 B．17 C．16 D．15
18．（辽宁文科地第12题）将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第
个数为
，若
，
，
，
，则不同的排列方法种数为（ B ）
A．18 B．30 C．36 D．48
二、填空题
1．（全国Ⅰ卷理科第13题）从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有___
__种。（用数字作答）
2．（全国Ⅱ卷理科第13题）
的展开式中常数项为 
．（用数字作答）
3．（全国Ⅱ卷文科第16题）
的展开式中常数项为 
．（用数字作答）
4．（天津理科第11题）若
的二项展开式中的系数为
，则
（用数字作答）．
5．（天津文科第12题）
的二项展开式中常数项是
（用数字作答）．
6．（重庆理科第15题）某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有_____
______种。（以数字作答）
7．（重庆文科第15题）要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为 288 。（以数字作答）
8．（陕西理科第16题）安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有
种.（用数字作答）
9．（陕西文科第13题）
的展开式中
项的系数是 
.（用数字作答）
10．（陕西文科第15题）安排3名支教教师去4所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有 
种.（用数字作答）
11．(浙江文科第16题)某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种．小张用10元钱买杂志(每种至多买一本，10元钱刚好用完)，则不同买法的种数是______
____(用数字作答)．
12．(安徽理科第12题)若
的展开式中含有常数项,则最小的正整数n等于
13．(安徽文科第12题)已知
,
则(
的值等于
.
14．（福建文科第13题）
的展开式中常数项是___
__．（用数字作答）
15．（江苏第12题）某校开设9门课程供学生选修，其中
三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修4门，共有 75 种不同选修方案。（用数值作答）
16．（辽宁理科第16题）将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第个数为，若，，，，则不同的排列方法有 
种（用数字作答）．
17．（辽宁文科第14题）
展开式中含
的整数次幂的项的系数之和为 
（用数字作答）．
18．（宁夏理科第16题）某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有 
种．（用数字作答）