高中毕业班数学综合测试(一)
数 学(文科)
参考公式:如果事件A、B互斥，那么
第一部分 选择题(共50分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知
A.
B. 
C. 
D. 
2.已知
向量
A.
1
B. 
C. 
1
D. 
3.函数
的最小正周期是
A.
B. 
C. 
D. 
4如图1所示,
A.
B. 
C. 
D. 
5.如果一个椭圆的长轴长是短轴长的2倍,
那么这个椭圆的离心率为
A. 
B. 
C. 
D. 
6.如图2所示的算法流程图中(注:”A=1”也可写成
”A:=1”或”A←1”,均表示赋值语句),第3个输出的数是
A.
1
B. 
C.
2
D. 
7.某市A,B.C三个区共有高中学生20000人,其中A区高中学生
|
|
|
A. 200人
B. 205人
C. 210人 D. 215人
8下列函数中,既是偶函数又在
上单调递增的是
A. 
B 
C 
D 
9.如果一个几何体的三视图如图2所示(单位长度:cm),
则此几何体的表面积是
4
A. 
2
B. 
4
C. 
主视图
左视图
|
4
10.如图4所示,面积为S的平面凸四边形的第
条边的边长记为
此四边形内任一点P到第条边的距离记为
，若
.类比以上性质，体积为V三棱锥的第个面的面积记为
，
此三棱锥内任一点Q到第个面的距离记为
，
|
A. 
B.
|
D.
第二部分 非选择题(共110分)
二、填空题：本大题共5小题，其中11—13题是必做题，14—15题是选做题.每小题5分，满分20分）
11.命题“若
”的逆命题是
12.双曲线的中心在坐标原点，离心率等于2，一个焦点的坐标为（2，0）,则此双曲线的方程是
13.不等式组
,所确定的平面区域记为
.若点
是区域上的点，则
的最大值是
;若圆
上的所有点都在区域上，则圆
的面积的最大值是
▲选做题:在下面三道小题中选做两题,三题都选的只计算前两题的得分
14.如图5所示, 圆上一点C在直径AB上的射影为D,
CD=4, BD=8, 则圆的半径等于
15.在极坐标系中,圆
上的点到直线
的距离的最小值是
|
三、解答题:本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.
16(本小题满分12分)
已知
, 求
和 
的值
17.(本小题满分14分)
如图6所示，在长方体
(1)求证:
(2)求三棱锥
的体积
18.(本小题满分14分)
函数
设两函数的图像交于点
(1)请指出示意图中曲线
分别对应哪一个函数？
(2)
,且
指出
的值，并说明理由;
(3)结合函数图像示意图，判断
|
19.(本小题满分12分)
某工厂日生产某种产品最多不超过30件，且在生产过程中次品率
与日生产量
件间的关系为
每生产一件正品盈利2900元，每出现一件次品亏损1100元.
(1)将日利润
(元)表示日产量
(件)的函数;
(2)该厂的日产量为多少件时，日利润最大?
(注:次品率
)
20(本小题满分14分)
已知圆C：
，且
、
两点,点
,且
.
(1)当
(2)当
时，求
的取值范围.
21(本小题满分14分)
设
,对任意
(1)求数列
的通项公式
(2)试比较
(3)当
数 学(文)参考答案及评分标准
一选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 | A | D | C | B | B | C | C | D | A | B |
二填空题:本大题共5小题，其中11—13题是必做题，14—15题是选做题.每小题5分，满分30分,第13小题的第一空为2分,第二空3分,
11. 
则
>0
12.
13.
14; 
14. 5
15. 1
三、解答题:
16.本小题主要考查三角函数的诱导公式及和(差)角公式等基础知识,考查运算能力,满分12分
(1)由题意可求
4分
6分
(2)
12分
17.(1)略 8分
(2)
11分
14分
18.解(1) 
4分
(2)
6分
理由如下:
因此整数
9分
(3)从图像上可以看出,当
11分
13分
14分
19解(1)
4分
(2)
6分
8分
10分
答:该厂的日产量为25件时,日利润最大. 12分
20解(1)
4分
(2)由
消去y得
①
设
则
6分
8分
令
当
11分
解得:
13分
由①式
14分
21解(1)当n=1时,
1分
3分
4分
(2)由(1)得
5分
令
7分
故
9分
(3)当
=
11分
13分
14分