08届高考文科数学第二次模拟测试试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
1.已知集合A＝
，集合B＝
，则
＝（ ）
A.
B.
C.
D.
2.函数
的反函数解析式为（ ）
A.
(
)
B.
(
)
C.
()
D.
()
3.已知
、
是不同的两个平面，直线
，直线
，命题
：
与
没有公共点；命题
：
，则是的( )
A.充分不必要的条件 B.必要不充分的条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件
4.若函数
图象的一条对称轴为
，且
，则实数
的值等于(
)
A.±1 B.±3 C.－3或1 D.－1或3
5.若函数
的图象的顶点在第四象限，则其导函数
的图象可能是（ ）
6.某公司租地建仓库，每月土地租用费
与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费
与仓库到车站的距离成正比。如果要在距离车站10km处建仓库，这两项的费用、分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站( )
A.5km处 B.4km处 C.3km处 D.2km处
7.已知抛物线
的准线与双曲线
的一条准线重合，则这条抛物线与双曲线的交点P到抛物线焦点的距离为(
)
A.
B.21
C.6
D.4
8.有两排座位，前排6个座位，后排7个座位，现安排2人就座，规定这2人不左右相邻，那么不同的坐法种数是（ ）
A.92 B.102 C.132 D.134
9.已知直线
按向量
平移后得到的直线
与圆
相切，那么的值为( )
A.9或－1 B.5或－5 C.－7或7 D.-1或9
10.在R上定义运算
：
，若不等式
对任意实数
都成立，则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D. 
11.当、
满足条件
时，变量
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D. 
12.如果数列
满足
，
，且
(
≥2)，则这个数列的第10项等于( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分。
把答案填写在答题卷上相应的位置。只须写出最后结果，不必写出解题过程。
13.已知平面上三点A、B、C满足
，
，
，则
的值等于
。
14.在
展开式中，含的负整数指数幂的项共有 项.
15.如图，正方形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，将此正方形沿
EF折成直二面角后，异面直线AF与BE所成角的余弦值为 .
16.设函数
，给出如下命题：
①无论取何实数，函数
的值域都是R；②函数必有最小值；③若
，且的定义域为
，则函数有反函数；④对于任意实数
，一定有
，
其中正确命题的序号是 。（将你认为正确的命题的序号都填上）
草 稿 纸
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三、解答题：本大题共6小题，满分74分。解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数
.
⑴求
的定义域；
⑵设为任意角，且
，求
的值。
18．（12分）已知
，等差数列
中，
；
⑴求实数
的值；
⑵求数列的通项公式；
⑶求
的值；
19.(12分)某汽车驾驶学校在学员结业前，对学员的驾驶技术进行4次考核，规定：学员必须按顺序从第一次开始参加考核，一旦考核合格就不必参加以后的考核，否则还需参加下次考核。若学员小李参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为
的等差数列，他参加第一次考核合格的概率不超过
，且他直到参加第二次考核才合格的概率为
。
⑴求小李第一次参加考核就合格的概率
；
⑵求小李第四次参加考核的概率。
20.(12分)在如图所示的多面体中，已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，EC⊥AC，EF∥AC，AB＝
，EF＝EC＝1，
⑴求证：平面BEF⊥平面DEF；
⑵求二面角A－BF－E的大小。
21.(12分)已知二次函数的二次项系数为，且不等式
的解集为
⑴若方程
有两个相等的实数根，求的解析式；
⑵若函数
无极值，求实数的取值范围
22.(14分)已知方向向量为
的直线
过椭圆C：
的焦点以及点(0，
)，椭圆C的中心关于直线的对称点在椭圆C的右准线上。
⑴求椭圆C的方程。
⑵是否存在过点E(-2，0)的直线交椭圆C于点M、N，使⊿MON的面积为
，(O为坐标原点)？若存在，求出直线
的方程；若不存在，请说明理由。
数学(文科)答题卷
姓名： 班级 座号 成绩
一、选择题（每小题5分，满分60分）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 |
|
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|
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|
|
二、填空题（每小题4分，满分16分）
13. ； 14. ；
15. ； 16. 。
三、解答题：本大题共6小题，满分74分。
17
18
19
20
21
22
数学(文科)试题参考答案及评分标准
一、选择题：
1.A 2.D 3.B 4.C 5.C 6.A 7.D 8.D 9.A 10.C 11.B 12.D
二、填空题：13.-25； 14.4 15.； 16.①③
三、解答题：
17.解：⑴由
得
(
)，所以的定义域是
；……(4分)
⑵由得
，
………………………（6分）
∵为任意角，
∴
………………………（10分）
.
………………………（12分）
18.⑴解：∵
，∴
，
……（2分）
由
得
，化简得 
，
∴
.
………………………（4分）
⑵当
时，
；当
时，
.……………………（8分）
⑶当时，
；…………………(10分)
当时，
.………………………………(12分)
19.解：⑴根据题意，得 
，解得
或
.
∵
，∴，即小李第一次参加考核就合格的概率为
.……………(6分)
⑵由⑴的结论知，小李四次考核每次合格的概率依次为
……………（8分）
∴小李第四次参加考核的概率为
.……………（12分）
20.⑴解法1: ①证明: ∵平面ACEF⊥平面ABCD，EC⊥AC，∴EC⊥平面ABCD.
连接BD交AC于点O，连接FO.
∵正方形ABCD的边长为
，∴AC＝BD＝2.
在直角梯形ACEF中，∵EF=EC=1，O为AC中点，
∴FO∥EC，且FO=1；易求得DF=BF=，DE=BE=
.
由勾股定理知 DF⊥EF，BF⊥EF，
∴∠BFD是二面角B－EF－D的平面角.
由BF=DF=，BD=2可知∠BFD=
，
∴平面BEF⊥平面DEF ……………………（6分）
⑵取BF中点M，BE中点N，连接AM、MN、AN，∵AB=BF=AF=，∴AM⊥BF.
又∵MN∥EF，EF⊥BF，∴MN⊥BF，
∴∠AMN就是二面角A－BF－E的平面角。
易求得
，
.取BC中点P，连接NP，则NP∥EC，
∴NP⊥平面ABCD，连接AP，在Rt△
中，可求得
，
∴在△
中，由余弦定理求得
，∴
.
即二面角A－BF－E的大小为
…………（12分）
解法2：⑴∵平面ACEF⊥平面ABCD，EC⊥AC，∴EC⊥平面ABCD.
建立如图所示的空间直角坐标系C－xyz，则
，
，
，
，
，
∴
，
，
………………(2分)
设平面BEF、平面DEF的法向量分别为
，则
① 
②，
③， 
④.
由①③③④解得
，
∴
，………………(4分)
∴
，∴
，故平面BEF⊥平面DEF.…………（6分）
⑵设平面ABF的法向量为
，∵
，
∴
，
，解得
∴
，………（8分）∴
………………（10分）
由图知，二面角A－BF－E的平面角是钝角，故所求二面角的大小为…（12分）
21.解：⑴设
，∵不等式
的解集为
∴
……… ① 
……… ②
又∵
有两等根，
∴
……… ③
由①②③解得
………………………………………（5分）
又∵
，∴
，故
.
∴
……………………………………………（7分）
⑵由①②得
，∴
，
…………………………………………（9分）
∵
无极值，∴方程
，解得
………………（12分）
22.解：⑴直线
①，过原点垂直于
的直线方程为
②
解①②得
.
∵椭圆中心O(0，0)关于直线的对称点在椭圆C的右准线上，
∴
， ………（3分）
∵直线过椭圆焦点，∴该焦点坐标为(2，0)，
∴
，故椭圆C的方程为
③……………（6分）
⑵当直线的斜率存在时，设
代入③并整理得
，
设
，则
…………………（8分）
∴
，………（10分）
点
到直线的距离 
， ……………………………………（11分）
∵
， ∴
，即
解得
，此时
…………………………………（13分）
当直线的斜率不存在时，
，也有
故存在直线满足题意，其方程为
.……………（14分）