08届高考理科数学3月份质量检查（四）
数学（理）试卷
2008.3．10
YCY
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
1．
（ ）
A．2 B．4 C．1 D．8
2．数列
是首项为2005，公差为－3的等差数列，若
=1，则序号n等于 （ ）
A．667 B．668 C．669 D．670
3．
，则实数a的值为 （ ）
A．1 B．－1 C．1或－1 D．0或1或－1
4．若a、b为异面直线，给出以下结论：
（1）过空间内任何一点可以做一个和a、b都平行的平面
（2）过直线a有且只有一个平面和b平行
（3）过空间中任何一点可以作一条直线和a、b都相交
（4）有且只有一个平面经过a与b垂直
其中错误的个数为 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．过A（1，1）可作两条直线与圆
相切，则k的范围为（ ）
A．k>0 B．k>4或0<k<1 C．k>4或k<1 D．k<0
6．已知x、y满足
的最大值为
，最小值为
则a的范围为 （ ）
A．
B．
C．
D．
7．要得到函数
的图象，只需将函数
的图象上所有的点（YCY）
A．横坐标缩短到原来的
倍（纵坐标不变），再向左平移
个单位长度
B．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移
个单位长度
C．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度
D．横坐标缩短到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度
8．
的最小值为 （ ）
A．0 B．2 C．4 D．8
9．
为奇函数且在[0，]为减函数，则
的一个值为
（ ）
A．
B．
C．
D．
10．
的解为（
），则实数
和
的乘积为 （ ）
A．0 B．－3 C．－8 D．－12
11．已知F1、F2为双曲线
的左、右焦点，P为右支上任意一点，若
的最小值为8a，则该双曲线的离心率e的范围为 （ ）
A．
B．
C．[2，3] D．
12．C为线段AB上一点，P为直线AB外一点，满足
，
=（ ）
A．1 B． C．
D．2
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
13．
的解集为
14．A（－2，0），B是圆F：（
）
上的动点（F为圆心），线段AB的垂直平分线交直线BF于P，则动点P的轨迹方程为
15．函数
为增函数，则a的范围为
16．空间四边形ABCD，∠ABC=∠BCD∠CDA=
，BC=CD=a，AB=AD=
，A在面BCD上的射影为A1，若AA1中点为M，BC中点为N，过A、B、C、D四点的球的球心为O，若直线MN与球面交于P、Q两点，则∠POQ=
三、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）YCY
已知A（2，0），B（0，2），C（
）
（1）若
的值.
（2）若
的值.
18．（本小题满分12分）
已知四棱锥P—ABCD的底面是边长为4的正方形，PD⊥面ABCD，PD=6，M，N分别
|
（1）证明：OM∥面PAD
（2）求二面角M—DN—C的平面角的正切值
（3）求点P到面DMN的距离
19．（本小题满分12分）
的最大值.
20．（本小题满分12分）
不等式组
所表示的平面区域为Dn，若Dn内的整合个数为an，（整点即横坐标和纵坐标均为整数的点，
）.
（1）求数列
的通项公式
（2）设数列的前n项和为Sn，且
若对一切的正整数n，总有
成立，求m的范围.
21．（本小题满分14分）
已知
成立, 设
，
若
、
且
成立.
求b的范围
22．（本小题满分14分）
过左焦点F1做倾斜角为60°的直线与椭圆
交于A，B两点，
与其左准线交于点P，若A为线段PB中点
（1）求椭圆的离心率e
（2）若
为椭圆的右焦点，已知以F2为焦点，以过F1与x轴垂直的直线为准线的抛物线，过F1的直线与抛物线交于C、D两点，问，在x轴上是否存在一点E使得三角形CDE为等边三角形，若存在，求点坐标，若不存在，说明理由.
参考答案
一、选择题
1．A 2．C 3．D 4．D 5．B 6．C 7．B 8．C 9．A 10．C 11．B 12．D
二、填空题
13．
14．
15．
16．
三、解答题
17．解：（1）
∴C在线段AB的垂直平分线上，
∵AB的中点为（1，1），斜率为－1
∴线段AB的垂直平分线方程为
∴
∴
又
………………6分
（2）
∴
∴
∴
…………12分
18．解：（1）∵BO=OD BM=MP ∴OM//PD
∵OM
面PAD ∴OM//面PAD ………………2分
|
∴OM⊥面ABCD
过O做OE⊥ND于E，连接ME
则根据三垂线定理可得ME⊥ND
所以∠MEO为二面角M—DN—C的平面角
在△BDN中，BN=2，ND=2
∴
∴
在Rt△OED中，OE=ODsin∠BDN=2
∵
………………7分
（3）设P到面DMN的距离为h则
∴AB⊥面PAD，∴面PAD⊥面PAB
所以过D做DF⊥PA于F，则DF⊥面PAD
∴
∴P到面DMN的距离为
………………12分
19．解：
…………2分
上为增函数
………………6分
………………12分
20．解（1）当
………………4分
（2）
………………12分
21．解：
………………7分
、
成立.
在（0，3）上为增函数
所以
因此
………………14分
22．解（1）过B做BB1垂直左准线于B1，过A做AA1垂直左准线于A1，过A做AA2垂直BB1于A2，则∠ABA2=60°
………………6分
（2）
∴设抛物线方程为
设直线CD的方程为
假设存在点E满足题意，设E（
）
设CD中点为M，则M
………………14分