08届高考理科数学六校第二次联考
理科数学试卷
命题学校：东莞中学
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
1. 已知
，则
A.
B.
C.
D. 
2. 已知
为第二象限的角，且
，则
A．
B．
C．
D．
3. 设
，则下列不等式成立的是
A. 
B.
C. 
D.
4. 已知函数
，其导数
的图象如右图，
则函数
的极小值是
A.
B.
C.
D.
5. 在△
中，若
，则
是
A.直角三角形 B. 等腰直角三角形
C.钝角三角形 D. 等边三角形
6. 函数
在（－2，0）上是单调递增的，则此函数在
上是
A.单调递增 B.单调递减 C.先增后减 D.先减后增
7. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为：明文
，
，对应密文，
，
.例如,明文1，2，3对应密文7，14，6. 当接收方收到密文16，30，14时，则解密得到的明文为
A.2，4，7 B.2，7，4 C.4，2，7 D.7，4，2
8. 数列
中，
，则
=
A. 
B.
C. 
D. 
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分.
9. 已知命题
，
，则
.
10. 已知
，则
.
11. 数列
中，
，且数列
是等差数列，则
=___________．
12. 已知函数
的一条对称轴方程为
，则函数的位于对称轴左边的第一个对称中心为
.
13. 给出下列四个命题：
①函数
（
且
）与函数
（且）的定义域相同；
②函数
与
的值域相同；
③函数
与
都是奇函数；
④函数
与
在区间上都是增函数，
其中正确命题的序号是 .（把你认为正确的命题序号都填上）
14. 对于函数
，若有六个不同的单调区间，则的取值范围为
.
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. （本小题满分12分）
已知函数
（Ⅰ）求
的最小正周期；
（Ⅱ）求的单调增区间；
（Ⅲ）若
，求
的值.
16. （本小题满分12分）
已知数列的前n项和为
，
.
（Ⅰ）求
；（Ⅱ）求数列的通项公式.
17. （本小题满分14分）
设函数的定义域为，对任意实数
、
都有
，当
时
且
.
(Ⅰ) 求证：函数为奇函数；
(Ⅱ) 证明函数在上是增函数；
(Ⅲ) 在区间［－4，4］上，求的最值.
18. （本小题满分14分）
为庆祝东莞中学105周年，教师足球队与学生足球队进行一场足球对抗赛.
学生甲带着球，以9米/秒的速度向正南方向走，看到学生乙正好在他的正南方21米处，此时学生乙以6米/秒的速度向南偏东
方向走，学生甲想离学生乙最近的时候把球传给他.问经过多少时间后，两位学生相距最近，并求出两位学生的最近距离.
19. （本小题满分14分）
设
是函数
的两个极值点，且
.
（Ⅰ）求的取值范围；
（Ⅱ）求的最大值.
20. （本小题满分14分）
已知等差数列
满足
，等比数列
前
项和
。
(Ⅰ) 求的值以及数列的通项公式；
(Ⅱ)试求
的最大值以及
最大时数列的通项公式；
(Ⅲ)若
，求数列
的前项和.
答题卷
| 题号 | 一 | 二 | 三 | 总 分 | |||||
| 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | ||||
| 得分 | |||||||||
第Ⅰ卷（本卷共计40分）
一、选择题：（共8小题，每小题5分，共计40分）
| 题 号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 选 项 |
|
|
|
|
|
|
|
|
第Ⅱ卷（本卷共计110分）
二、填空题：（共6小题，每小题5分，共计30分）
9． 10．
11． 12．
13． 14．
三、解答题：（共6小题，共计80分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（本小题满分12分）
16．（本小题满分12分）
17．（本小题满分14分）
18．（本小题满分14分）
19．（本小题满分14分）
20．（本小题满分14分）
参考答案
一、选择题
1. C 2. A 3. C 4. D 5.D 6. B 7. C 8. B
二、填空题
9.
，
10.
11.
12.
13. ①③ 14.（1，2）
三、解答题
15. 解：
1分
2分
―――3分
（Ⅰ）的最小正周期为
； ―――6分
（Ⅱ）由
， 
7分
得
，
8分
的单调增区间为
―――9分
（Ⅲ）因为
，即
10分
11分
―――12分
16.解：(Ⅰ)∵
∴当
时，则
得
1分
解得
―――3分
当
时，则由
4分
解得
――6分
(Ⅱ) 当
时，
―――7分
―――8分
，
中各项不为零
―――9分
―――10分
是以
为首项，为公比的数列
―――11分
―――12分
17.
(Ⅰ) 证明：∵
，
∴ 令
，得
―――1分
∴
―――2分
令
，得
―――3分
即
∴函数为奇函数
―――4分
(Ⅱ) 证明：设
，且
―――5分
则 
―――6分
又∵当时
∴
―――7分
即
―――8分
∴函数在上是增函数
―――9分
(Ⅲ) ∵函数在上是增函数
∴函数在区间［－4，4］上也是增函数
―――10分
∴函数的最大值为
，最小值为
―――11分
∵
∴
―――12分
∵函数为奇函数
∴
―――13分
故，函数的最大值为12，最小值为
.
―――14分
18. 解：设甲现在所在位置为A，乙现在所在位置为B，运动t秒后分别到达位置C、D,如图可知CD即为甲乙的距离.
――1分
当
时,
――2分
――3分
――5分
时，
――7分
当
时,C、B重合, 
――9分
当
时,
――10分
――12分
――13分
综上所述：经过2秒后两人距离最近为
. ――14分
19. 解证：（I）易得
―――1分
的两个极值点
的两个实根，又
―――3分
∴
―――5分
∵
―――6分
―――8分
（Ⅱ）设
则
―――10分
由
―――11分
上单调递减
―――12分
―――13分
∴的最大值是 
―――14分
20.解：(Ⅰ)当时，
， 
，―――1分
数列为等比数列，
，故
―――2分
―――3分
(Ⅱ)设数列公差
，
根据题意有：
， ―――4分
即：
，
，代入上式有： ―――5分
,
―――7分
即关于不等式
有解
―――8分
当
时，
―――9分
―――10分
(Ⅲ)
，记
前n项和为
―――11分
―――12分
―――13分
―――14分